2024-2025学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 若|a|=0，则a=0B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 若|a|=|b|，则a//bD. 若a//b ，则a=b
2.以− 5+2i的虚部为实部，以 5i+2i2的实部为虚部的新复数是( )
A. 2−2iB. − 5+ 5iC. 2+iD. 5+ 5i
3.已知|a|=5,|b|=4，且a⋅b=−10，则向量a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.已知力F=5,2作用于一物体，使物体从点A−1,3处移动到点B2,6处，则力F对物体所做的功为( )
A. 9B. −9C. 21D. −21
5.设e1,e2是平面内两个不共线的向量，则向量a,b可作为基底的是( )
A. a=e1+e2,b=−e1−e2B. a=2e1+e2,b=12e1+14e2
C. a=e1+e2,b=e1−e2D. a=e1−2e2,b=−2e1+4e2
6.已知M3,−3，N−7,3，且MP=12MN，则点P的坐标为( )
A. −8,1B. −7,1C. −7,0D. −2,0
7.已知向量a=(2,m)，b=(m+1,−1)，且a⊥b，若c=(2,1)，则a在c方向上的投影向量的坐标是( )
A. 45,25B. 12,−12C. −12,12D. −45,−25
8.在▵ABC中，AB|AB|+AC|AC|⋅BC=0，且AB|AB|⋅AC|AC|= 32，则∠ABC=( )
A. 30 ∘B. 45 ∘C. 60 ∘D. 75 ∘
9.如图，|OA|=|OB|=1，OA与OB的夹角为120 ∘，OC与OA的夹角为30 ∘，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)，则λμ等于( )．
A. 32B. 2 33C. 12D. 2
10.在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且▵ABC的面积S▵ABC= 3，S▵ABC= 34a2+c2−b2，则AB⋅BC=( )
A. 3B. − 3C. 2D. −2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.AB+DF+CD+BC+FA= ．
12.若实数x,y满足2x−1+i=y−3−yi，其中i为虚数单位，则xy= ．
13.已知向量a=−1,1,b=−2,4，若a//c，a⊥b+c，则c= ．
14.在四边形ABCD中，若AC+CB+CD=0且AB=AC=AD=4，则▵BCD的面积为 ．
15.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若csC= 33,a=2 3b，则csA= ．
16.在△ABC中，AB=2，AC=1，∠ACB=π2， F为线段AB上一点，则CF⋅FA的取值范围为 ．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
已知复数z=a2−3a+2+a−2i，其中i为虚数单位，a∈R．
(1)若z为纯虚数，求|z+2|；
(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
18.(本小题18分)
已知向量a 和b，则a=2，b=2，⟨a,b⟩=60 ∘ 求：
(1)a⋅b的值；
(2)2a+b的值；
(3)2a+b与b 的夹角θ的余弦值．
19.(本小题18分)
如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是BD的三等分点DF=13DB，

(1)用AB，AD表示AF，EF；
(2)如果|AD|= 2，|AB|=1，求▵AEF的面积．
20.(本小题18分)
已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a, 3b，n=csA,sinB，且m//n．
(1)求角A；
(2)若a= 7，b=2，求边c及▵ABC的面积；
(3)在(2)的条件下，求sin2B−A的值．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.A
8.D
9.D
10.D
11.0
12.10
13.3 2
14.4 3
15.−13
16.−3,116
17.(1)由z为纯虚数，得a2−3a+2=0a−2≠0，解得a=1，则z=−i，
所以|z+2|=|2−i|= 22+(−1)2= 5．
(2)由复数z在复平面内对应的点在第四象限，得a2−3a+2>0a−2