2024-2025学年内蒙古包头九十三中高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古包头九十三中高一（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(−3,4),b=(x,2)，且a⊥b，则x=( )
A. 32B. −32C. 83D. −83
2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab=53,sinA=23，则sinB=( )
A. 310B. 910C. 15D. 25
3.若sinα+csαsinα−csα=−53，则tanα=( )
A. −14B. 14C. −4D. 4
4.已知复数z1=−2+3i，z2=1+4i，则( )
A. |z2|>|z1|>|z1−z2|B. |z1|>|z2|>|z1−z2|
C. |z1−z2|>|z1|>|z2|D. |z1−z2|>|z2|>|z1|
5.已知点A(3,1)，B(−6,5)，且C为AB上靠近B的三等分点，则C的坐标为( )
A. (0,73)B. (−3,113)C. (−3,43)D. (−6,83)
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=2π3,D为BC边上的点，且∠CAD=π2,AB=8,AC=4，则AD=( )
A. 4B. 4 3C. 3D. 2 3
7.已知D为△ABC所在平面内的一点，4AB=3AD，E为CD的中点，则AE=( )
A. 43AB+12ACB. 12AB+43ACC. 23AB+12ACD. 12AB+23AC
8.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是这6个正六边形内部(包括边界)的动点，则AC⋅AB的最大值为( )
A. 12B. 16C. 18D. 20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x−y+2i=3+2xi(x,y∈R)，则( )
A. x=−1B. y=−2
C. x+(y+6)i的虚部为4D. x+(y+6)i的共轭复数为−1−4i
10.如图，在△ABC中，点O是BC的上一点(不包括端点)，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，且AB=mAM,AC=nAN，则下列结论正确的是( )
A. BC=mAM−nAN
B. 若O是BC的中点，则AO=12AB+12AC
C. 若O是BC的中点，则m+n=2
D. 若m=13,n=3，则|BO||BC|=14
11.已知关于x的方程sin2ωx+cs(ωx−π4)=0(ω>0)在(0,π4)上恰有5个实数根，则ω的值可能为( )
A. 473B. 443C. 14D. 13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量a、b满足|a|=2，|b|=3，且a与b夹角的余弦值为16，则|a+b|= ______．
13.把函数f(x)=tan12x的图象向右平移a个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于点(6a,0)对称，则a的最小正值为______．
14.如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20nmile的A处，并以15nmile/ℎ的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以5 7nmile/ℎ的航行速度匀速行驶，经过tℎ与轮船相遇，则t的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=12m2−6+(m−2 3)i,m∈R．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0