云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，则（ ）
2. 已知平行六面体（ ）
3. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）
4. 已知直线与垂直，则（ ）
5. 双曲线的渐近线方程是（ ）
6. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
7. 已知等比数列，，，则公比等于（ ）
8. 在等差数列中，，则公差（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，，若，则的值为（ ）
10. 在平行六面体中与向量相等的向量有（ ）
11. 已知曲线，则下列正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知数列的前n项和满足，则______.
13. 以为圆心，为半径的圆的标准方程是_______.
14. 一种卫星接收天线（如下图左所示）曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如下图右所示）.已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_____米.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知空间三点，设
(1)求；
(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.
16. 已知点，线段是圆的一条直径.
(1)求圆的标准方程；
(2)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.
17. 已知数列的通项公式为．
(1)计算的值；
(2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由．
18. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．
19. 已知椭圆（）长轴长为8，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)以的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为，求的方程及其渐近线方程.
云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试题
整体难度：容易
考试范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则曲线的离心率为
B．若，则是椭圆，其焦点在轴上
C．若，则为双曲线，其渐近线方程为
D．若，则是圆，其半径为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
18
较易
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
空间向量的坐标运算
2
0.94
空间向量的加减运算；空间向量加减运算的几何表示
3
0.94
直线的点斜式方程及辨析；直线的斜截式方程及辨析
4
0.94
已知直线垂直求参数
5
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
6
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
8
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
二、多选题
9
0.94
空间向量的坐标运算
10
0.94
空间向量的有关概念
11
0.94
根据方程表示椭圆求参数的范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；由标准方程确定圆心和半径；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.94
利用an与sn关系求通项或项
13
0.94
由圆心（或半径）求圆的方程
14
0.94
根据抛物线上的点求标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线
四、解答题
15
0.94
求空间向量的数量积；空间向量模长的坐标表示
16
0.94
由圆心（或半径）求圆的方程；圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；求点到直线的距离
17
0.94
判断或写出数列中的项；根据数列递推公式写出数列的项
18
0.94
线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
19
0.85
根据离心率求椭圆的标准方程；根据a、b、c求双曲线的标准方程；已知方程求双曲线的渐近线
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,2,9,10,15,18
2
平面解析几何
3,4,5,6,11,13,14,16,19
3
数列
7,8,12,17