云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高二下学期开学考数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前请在答题卡上写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平行六面体（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
7. 已知等比数列，，，则公比等于（ ）
A. B. C. D. 2
8. 在等差数列中，，则公差（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平行六面体中与向量相等向量有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知曲线，则下列正确的有（ ）
A. 若，则曲线的离心率为
B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上
C. 若，则为双曲线，其渐近线方程为
D. 若，则是圆，其半径为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前n项和满足，则______.
13. 以为圆心，为半径的圆的标准方程是_______.
14. 一种卫星接收天线（如下图左所示）曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如下图右所示）.已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_____米.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知空间三点，设
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数k值.
16. 已知点，线段是圆的一条直径.
（1）求圆标准方程；
（2）点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.
17. 已知数列的通项公式为．
（1）计算的值；
（2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由．
18. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆（）长轴长8，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）以的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为，求的方程及其渐近线方程.
景洪市第三中学2024-2025学年下学期开学考试
高二数学考试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前请在答题卡上写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平行六面体（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
7. 已知等比数列，，，则公比等于（ ）
A. B. C. D. 2
8. 在等差数列中，，则公差（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平行六面体中与向量相等向量有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知曲线，则下列正确的有（ ）
A. 若，则曲线的离心率为
B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上
C. 若，则为双曲线，其渐近线方程为
D. 若，则是圆，其半径为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前n项和满足，则______.
13. 以为圆心，为半径的圆的标准方程是_______.
14. 一种卫星接收天线（如下图左所示）曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如下图右所示）.已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_____米.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知空间三点，设
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数k值.
16. 已知点，线段是圆的一条直径.
（1）求圆标准方程；
（2）点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.
17. 已知数列的通项公式为．
（1）计算的值；
（2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由．
18. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆（）长轴长8，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）以的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为，求的方程及其渐近线方程.