上海市格致中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市格致中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）
一、填空题：（本题共有12个小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分）
1.“一个点和一条直线确定一个平面”是 命题.（填“真”、“假”）
2.已知数列的前n项和，则其通项公式 .
3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M、N分别是OA、BC的中点，则 .（用、、的线性组合表示）
4.等比数列中，，，则数列的前8项和为 .
5.已知某圆锥的高为8，体积为，则该圆锥的侧面积为 .
6.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如右图所示，已知，则的面积为 .
7.若圆柱的底面半径为r，高为h，若，则圆柱侧面积的最大值为 .
8.设点P到平面的距离为，点Q在平面上，使得直线PQ与所成的角不小于30°且不大于60°，则满足条件的点Q构成的区域的面积为 .
9.在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货.如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余 元.（精确到1元）
10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是五边形，则此几何体可能是 （填上所有满足条件的几何体的序号）
①正三棱柱；②正方体；③正三棱锥；④正四棱锥；⑤圆柱；⑥圆锥；⑦圆台
11.在直三棱柱中，，，点P是平面ABC上一动点，则的最小值为 .
12.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成角为，球与的四个侧面及底面都相切，然后依次在内放入球、、，……，使得球（，）与的四个侧面均相切，且球与外切，则放入的所有球的体积之和为 .
二、选择题：（本题共有4个小题，第13、14小题3分，第15、16小题4分，满分14分）
13.数列是等比数列，公比为9，“”是“数列是严格增数列”的（ ）条件.
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.即非充分也非必要
14.木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面内一点P和棱将木料平整锯开，需要在木料表面上过点P画直线l，则l与直线的位置关系是（ ）.
A.平行B.相交C.异面D.重合
15.给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）
（a）若四棱锥底面是正方形，四个侧面都是等腰三角形，则该四棱锥是正四棱锥。
（b）若三棱锥P-ABC的顶点P到A、B、C的距离相等，则点P在平面ABC上的投影是三角形ABC的外心。
（c）若，且，则O、A、B、C四点共面.
（d）直线l与平面所成角为，平面经过直线l，设与所成的锐二面角大小为，则
A.1B.2C.3D.4
16.过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，使得截面与底面BCD所成角为75°，这样的截面共可作出（ ）个.
A.6B.12C.15D.18
三、解答题：（本题共有4大题，满分44分.解题时要有必要的解题步骤）
17.（本题共2小题，第1小题4分，第2小题4分，满分8分）
如图1，山形图是两个全等的直角梯形ABCD和ABEF的组合图，将直角梯形ABEF沿底边AB翻折，得到图2所示的几何体.已知，，，点N在线段CE上，且.在几何体中，
图1图2
（1）证明：平面BND；
（2）若平面平面ABCD，证明：.
18.（本题共2小题，其中第1小题5分，第2小题5分，满分10分）
如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm.不计容器的厚度.
（1）求球的体积；
（2）正方体上底面所在平面将球分割成两部分，体积较小的部分称为“劣球缺”.根据祖順原理，其体积为一个圆柱的体积减去一个圆台的体积.请根据以下示意图，求出本题中“劣球缺”的体积.
19.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题4分，第三小题4分，满分12分）
刻画空间的弯曲性是几何研究中的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性.规定，多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中经过该顶点的多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体的每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，N、M分别是AB、的中点，，且点A的曲率为；
（1）证明：平面；
（2）求点B到平面的距离；
（3）求二面角的大小.
20.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题4分，第三小题6分，满分14分）
在章节“用迭代序列求的近似值”中，将方程等价变形为，构造递推数列来形成一个迭代序列，当n趋于正无穷大时，趋近于.选取初始值，并令，，，2，3，…
（1）完成以下表格，并在右图中画出线段，，，，；（精确到0.001）
（2）证明：是严格减数列；
（3）设，证明是等比数列，并求出的通项公式及的值.
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祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
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