2022-2023学年广东省茂名市电白区高二上学期期末考试数学试题（含答案）

茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试

数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

1. 若，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 若向量，，则（）

A.  B. 4 C. 5 D.

3. 双曲线的渐近线方程是（）

A B.  C.  D.

4. 椭圆的左顶点到右焦点的距离为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5. 记等差数列的前项和为，若，则（）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 64

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=a12+6，a2=4，则数列{}的前20项的和为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

8. 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（　）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

9. 下列关于抛物线的说法正确的是（）

A. 焦点在y轴上

B. 焦点在x轴上

C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6

D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为

10. 已知曲线，下列说法正确的是（）

A. 若，，则是两条直线

B. 若，则是圆，其半径为

C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上

D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为

11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确是（）

A. 若点在圆上，则直线与圆相切

B. 若点在圆内，则直线与圆相交

C. 若点在圆外，则直线与圆相离

D. 若点在直线上，则直线与圆相切

12. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.  B.

C.  D. 的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）

13已知，，若，则________.

14. 记为数列前项和，若，则_____________．

15. ，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____.

16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）已知椭圆焦点坐标分别为，，；求椭圆的标准方程.

（2）已知双曲线经过、两点，求此双曲线的标准方程.

18. 已知是等差数列的前n项和．

（1）证明是等差数列；

（2）设为数列的前n项和，若，，求．

19. 如图，在四棱雉中，底面满足，，底面，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值.

20. 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．

（1）求直线的方程；

（2）求的面积．

21. 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在上；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试

数学 答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】13

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明略；（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明略

（2）

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；

（2）147.

【22题答案】

【答案】（1）

（2）略