山东省临沂市沂南县2024-2025学年七年级下学期期中检测卷数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市沂南县2024-2025学年七年级下学期期中检测卷数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数9的算术平方根是（ ）
A. 81B. 3C. D.
【答案】B
【解析】实数9的算术平方根是3．
故选：B．
2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. 四钱纹样式B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式D. 海棠纹样式
【答案】A
【解析】由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
故选：A．
3. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A. 减少B. 增加
C. 不变D. 增加
【答案】B
【解析】由题图可得和互为对顶角，
所以，
所以当增加时，也会增加．
故选B．
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等
C. 若，则D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；
故选；D．
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】∵，则，∴，
故选：B．
6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵表示棋子“炮”和“帥”点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
∴表示棋子“車”的点的坐标为，
故选：D．
7. 已知点在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵点在y轴左边
∴点M在第二象限或第三象限
∵点M到y轴的距离等于4，
∴点M的横坐标是
∵点M到x轴的距离等于2，
∴点M的纵坐标是2或
∴点M的坐标是或．
故选：D．
8. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
，
故选：C
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
10. 小华将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，
①；
②；
③平分；
④．其中错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】根据题意得：，，，
∴，故①正确；
∴，
∴与不垂直，，故②错误，④正确；
∵，，
∴，
∴，
即平分，故③正确；
故选：A
二、填空题
11. 实数中，无理数有______个．
【答案】
【解析】∵,
∴实数中，无理数有，，共个，
故答案为：．
12. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 平面直角坐标系中，点，，若轴，则线段的最小值为_______．
【答案】3
【解析】如图．
∵轴，
∴A与C的横坐标相同，且不重合，
∴且，
由垂线段最短可知时，有最小值，
∴此时，又
∴线段的最小值为，
故答案为：3．
15. 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，如，，，现对86进行如下操作；，这样对86只需进行3次操作后变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数是______．
【答案】
【解析】∵最后的结果为3，
∴第3次参与运算的数的范围为，
∴第2次的结果为9，
∴第2次参与运算的数的范围为，
∴第1次的结果为81，
∴第1次参与运算的数的范围为，
∴的最小整数值为；
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
解：（1）点在轴上，
，
解得，
∴，
点的坐标为．
（2）点在第二象限，
且点到轴的距离与到轴的距离相等，
，，，
∴，
解得．
18. 已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（________），
∵AE平分，
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵与互补（已知），
∴________（互补的定义），
∴（________），
∴________（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴（等量代换）．
∵与互补（已知），
∴（互补的定义），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；
，
，
，同旁内角互补，两直线平行；
.
19. 如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：

（1）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（2）求的面积；
（3）点P在y轴上，且面积等于面积的2倍，则点P的坐标为______．
解：（1）如图所示，即为所求，
；
（2）的面积．
（3）设．
由题意，
解得或，
∴或．
20. 为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否不折叠的情况下全部装进长方形封皮中．
解：正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封,
长方形封皮的长与宽的比为，
设长方形的宽为，则长为，
依题意得：，
解得：或（负值舍去），
正方形卡片的面积为，
正方形卡片的边长为，
，
，
正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中.
21. 如图，O为直线与直线的交点，平分，．
（1）当，求的度数；
（2）当，请探究与有怎样的数量关系．
解：（1）∵且
∴
∵是的平分线，
∴
∵，
∴
又
∴,
（2）∵且
∴
∵是的平分线，
∴
∵，
∴
又
∴,
∴
22. 小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，∴．
当时，可忽略，得，解得，∴．
（1）填空：的整数部分的值为 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
（1）解：∵，
∴，即，
∴的整数部分的值为12，
故答案为：12；
（2）解：如图，图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，
解得，
∴．
23. 某同学把一块含角的直角三角尺与两条平行线、进行摆放探究．
（1）如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数；
（2）如图，把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，且直角顶点在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由：
（3）如图，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点放在上，顶点在上，若，请求出与的数量关系．
（1）解：，
∴，
，
，
又，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
∴，
即，
又，
；
（3）解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴，
即．课题
景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明
正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．