2025-2026学年内蒙古包头九十三中高一（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2025-2026学年内蒙古包头九十三中高一（下）月考数学试卷（4月份），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在三角形ABC中，已知csA•sinB＜0，则三角形ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
2.设M={α|α=k•90°，k∈Z}∪{α|α=k•180°+45°，k∈Z}，N={α|α=k•45°，k∈Z}，则（ ）
A. ​B.
C. D. ​​​​​​​
3.如图，向量=，=，=，则向量可以表示为（ ）
A. +-B. -+C. -+D. --
4.已知平面向量，，||=||，设-在上的投影向量为-，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.若O为ABC所在平面内任一点，且满足（-）（+-）=0，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形
6.已知a=cs，则有（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞a＞bD. c＞b＞a
7.若sin2α=，sin（β-α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
8.tan70°•cs10°（tan20°-1）等于（ ）（备注：）
A. 1B. 2C. -1D. -2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（ ）
A. 是第三象限角
B. 若角α为锐角，则角2α为钝角
C. 若圆心角为的扇形弧长为π，则该扇形面积为
D. 若角α的终边过点P（-3，4），则
10.已知函数的部分图象如图，将函数f（x）的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（ ）
A. 点是g（x）图象的一个对称中心
B. 是g（x）图象的一条对称轴
C. g （x）在区间上单调递增
D. 若|g（x1）-g（x2）|=4，则|x1-x2|的最小值为
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若f（x）的最小正周期是2π，则
B. 当ω=1时，f（x）的对称中心的坐标为
C. 当ω=2时，
D. 若f（x）在区间上单调递增，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知与是两个不共线向量，=3+2，=2-5，=λ-，若三点A、B、D共线，则λ= ．
13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为4，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y=f（x）在[0，1]上的值域为______．
14.如图，OPQ是半径为2，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设∠COP=θ，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则cs2θ的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f()=
(1)化简f();
(2)若是第三象限角,且(-)=,求f()的值.
16.(本小题15分)
已知向量，且满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若tanα•tanβ=3，求cs（α+β）的值.
17.(本小题15分)
近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为S（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）.
（1）求S（t）的解析式；
（2）求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.
18.(本小题17分)
已知函数的最大值为3.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）英国数学家泰勒（B.Taylr,1685-1731）发现了如下公式：n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性.运用上述思想，计算的值.（结果精确到小数点后3位，参考数据：，
19.(本小题17分)
函数的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，[f（x）]2-mf（x）-1≤0，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n,使得函数F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021个零点．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】BD
11.【答案】AD
12.【答案】8
13.【答案】[，1]
14.【答案】
15.【答案】解：（1）f（α）=
=
=-csα；
（2）α是第三象限角，且cs（α-）=，
∴sinα=-，
∴csα=-=-=-，
∴f（α）=-csα=.
16.【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
17.【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，

当t=0时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点，设为P0，则P0（0，60），
由题意得，，且，
解得，
所以；
（2）令S（t）≥80，则，
即，
所以，解得，
当k=0时，，
所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长为秒．
18.【答案】解：（1）
=
=，
所以f（x）max=2-a=3，即a=-1，
（2），令，k∈Z，
即，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递减区间，k∈Z．
（3）因为，
所以，
由泰勒公式得：，
所以．
19.【答案】解：（1）由函数图象知，T=-，
∴T=π，所以ω==2，
∵x=时，f（）=cs（2×+φ）=1，
∴2×+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ-，k∈Z，
又∵|φ|＜，
∴φ=-，
∴f（x）的解析式为f（x）=cs（2x-）；
（2），2x-∈[-，]，∴f（x）∈[-，1]，
要使[f（x）]2-mf（x）-1≤0恒成立，令t=f（x），则t∈[-，1]，
即t2-mt-1≤0，因为g（t）=t2-mt-1图象开口向上，
∴要使t∈[-，1]时，t2-mt-1≤0，
则有，解得0≤m≤，
即实数m的取值范围是[0，]．
（3）由题意可得y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，
在[0，π]上，2x-∈[-，]，
①当a＞1或a＜-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上无交点；
②当a=1或a=-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上仅有一个交点，
若此时y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，则n=2021；
③当-1＜a＜或＜a＜1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上恰有2个交点，
y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上有偶数个交点，不可能有2021个交点；
④当a=时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上恰有3个交点，
若此时y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，则n=1010．
综上可得，当a=1或-1时，n=2021；当a=时，n=1010．