2024-2025学年内蒙古呼和浩特二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古呼和浩特二中高一（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若α=−4，则角α是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=( )
A. 6B. 2C. 4 3D. 2 6
3.已知单位向量a，b满足|a−b|=1，则b与a−b的夹角为( )
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
4.下列函数中周期不是π的是( )
A. y=|tanx| B. y=|cs2x| C. y=sinx⋅csx D. y=sin2x−cs2x
5.函数f(x)=sin(ωx+φ)，(ω>0,00，
可得sinC= 3csC，可得tanC= 3，
而C为三角形内角，
所以C=π3；
(2)由于sinC+sin(B−A)=5sin2A，
所以sin(B+A)+sin(B−A)=5sin2A，
所以2sinBcsA=5sin2A=10sinAcsA，
所以csA=0或sinB=5sinA，
若csA=0，而A为三角形内角，可得A=π2，可得c= 3a2，
可得a=2 3c=2 3× 21=2 7，此时可得B=π6，b=asinB=2 7×12= 7；
若sinB=5sinA，则b=5a，由c2=a2+b2−2abcsC，可得21=26a2−5a2=21a2，
可得a=1，b=5，
综上，a=2 7，b= 7或a=1，b=5．
21.(1)因为a=(2csx,sinx+1)，b=(2sinx,−csx+1)，且a/​/b，
所以2csx(−csx+1)=2sinx(sinx+1)，即−2cs2x+2csx=2sin2x+2sinx
整理得1+sinx−csx=0，即sinx−csx=−1，
两边平方得：sin2x+cs2x−2sinxcsx=1，解得sinxcsx=0；
(2)因为a=(2csx,sinx+1)，b=(2sinx,−csx+1)，
所以f(x)=a⋅b=4sinxcsx+(sinx+1)(−csx+1)
=3sinxcsx+(sinx−csx)+1=−32(sinx−csx)2+(sinx−csx)+52，
设t=sinx−csx= 2sin(x−π4)，
因为x∈[0,π]，所以x−π4∈[−π4,3π4]，
所以sin(x−π4)∈[− 22,1]，即t∈[−1, 2]，
(ⅰ)设g(t)=−32t2+t+52,t∈[−1, 2]，
因为g(t)=−32t2+t+52的图象开口向上，对称轴为t=13，
所以g(t)max=g(13)=83，g(t)min=g(−1)=0，
所以f(x)的值域为[0,83]；
(ⅱ)当f(x)取最小值时，即t=−1，f(x)min=0，此时x=0，a=(2,1)，
设c=(x,y)，因为单位向量c与a垂直，
所以2x+y=0x2+y2=1，解得 x= 55y=−2 55或x=− 55y=2 55，
所以c=( 55,−2 55)或(− 55,2 55)．
22.解：(1)因为∠DBC=60°，
所以∠ABD=30°，
因为AB= 3AD，
所以AB=AD2cs30∘，
所以∠BAD=∠ABD=30°，
所以∠BCA=90°−∠BAC=60°，
所以∠ADB=180°−2×30°=120°，BD= 6，
所以S△ADB=12AD⋅BD⋅sin120°=3 32；
(2)设AD=x，
所以AB= 3x，
所以CD= 3x2+6−x，
因为 6sin∠BAC= 3xcs∠BAC，可得2=4x2−2cs∠BAC⋅ 3x，
所以BD=AD⋅tan∠BAC，
所以∠BDA=90°，
所以x=1，可得CD=2，
所以CDDA=2．