九年级下册相似三角形的性质教学ppt课件

这是一份九年级下册相似三角形的性质教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境引入，探究新知，拓展归纳，典例精析，巩固应用，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
问题1 前面，我们已经学习了相似三角形的哪些知识？
相似三角形的定义，判定
问题2 类比全等三角形的研究路径，接下来我们要研究什么内容？
相似三角形的性质
问题3 根据全等三角形的研究思路，我们可以研究相似三角形哪些几何量之间的关系？
三条对应边的关系、三个对应角的关系；
对应高、中线、角平分线的关系； 周长和面积等.
问题4 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
相似三角形的对应角相等；对应边长比例.
猜想：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比与相似比有什么关系呢？
猜想：相似三角形对应高的比等于相似比
如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k，AD、A′D′是分别为BC、B′C′边上的高．
求证：
∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又∵AD、A′D′是高， ∴∠ADB=∠A′D′B′= 90° ∴△ADB∽△A′D′B′
猜想：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k，AD、A′D′是分别为BC、B′C′边上的角平分线．
∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠BAC=∠B′ A′ C′， 又∵AD、A′D′是角平分线， ∴∠BAD=∠B′A′D′ ， ∴△ADB∽△A′D′B′
猜想：相似三角形对应中线的比等于相似比
如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k，AD、A′D′是分别为BC、B′C′边上的中线．
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质定理 1：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
图中(1)(2)(3)分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似吗？为什么？
(2) 与 (1) 的相似比＝ ;  (2) 与 (1) 的周长比＝ ;  (2) 与 (1) 的面积比＝ ;
(3) 与 (1) 的相似比＝ ;  (3) 与 (1) 的周长比＝ ;(3) 与 (1) 的面积比＝ .  
试猜想：相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k.
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例1 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
△DEF的边EF上的高和面积.
△ABC的边BC上的高和面积.
例2 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )
2. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
3.如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.
4. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____.
5. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.∴ 阴影部分的面积为：
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.