2024-2025学年内蒙古集宁一中东校区高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古集宁一中东校区高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|x+1x−3≤0,B=x|2x2cs1⋅f1
C. fπ4< 2cs1⋅f1D. fπ4< 62fπ6
7.已知a=e0.1−1,b=0.1,c=tan0.1，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b
8.已知函数fx=xex,x≤0−lnx,x>0，若关于x的方程f2x+afx+a−1=0的不同实数根的个数为6，则a
的取值范围为( )．
A. 1−1e,1B. −1−1e,−1C. 1,1+1eD. 1−1e,1+1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>0,b>0,a+b=1.则下列说法正确的是( )
A. ab的最大值为14B. (a+1)(2b+1)的最大值为3
C. a2+b2的最小值为12D. 1a+1+2b+2的最小值为3+2 24
10.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数fx=sinx+12sin2x，则下列结论正确的是( )
A. 2π是fx的一个周期B. fx在0,2π上有3个零点
C. fx的最大值为3 34D. fx在0,π2上是增函数
11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若f(2x+1)与g(x+2)均为偶函数，则下列选项正确的是( )
A. i2025g(i)=0B. f(x)和g(x)是周期为4的周期函数
C. g(x+1)为奇函数D. f(x)图象关于点(2,0)对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题“∀x∈[−1,2]，使得x2+2x+a0，
∴csA= 63，∴sinB= 63．
【点睛】解决函数fx=Asinωx+φ综合性问题的注意点
(1)结合条件确定参数A,ω,φ的值，进而得到函数的解析式．
(2)解题时要将ωx+φ看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．
(3)解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．

16.试题解析：
(1)可计算得x=3,y=5，
，
∴b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2=61−7510=−1.4,
a=y−bx=5−−1.4×3=9.2，
∴y关于x的线性回归方程是y=−1.4x+9.2．
(2)年利润z=xy−2.2=−1.4x2+7x，
其对称轴为x=72.8=2.5，故当年产量约为2.5吨时，年利润z最大．
点睛：求线性回归直线方程的步骤
(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；
(2)求系数b：公式有两种形式，即b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=i=1nxiyi−nxyi=1nx i2−nx2.当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求b；
(3)求a：a=y−bx；
(4)写出回归直线方程y=bx+a．

17.【详解】(1)函数f(x)=ex−1+13f′(1)x2+1，
则f′(x)=ex−1+23f′(1)x，f′(1)=1+23f′(1)，解得f′(1)=3，
所以y=f(x)的解析式为f(x)=ex−1+x2+1．
(2)F(x)=f(x)−x2+x+m=ex−1−x+1−m，−1≤x≤2，
则F′(x)=ex−1−1，
由F′(x)