湘教版七年级数学上册 2.2 代数式的值（第二章 代数式 学习、上课课件）

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1. 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值 .
2. 对于代数式，当含有一个或一个以上的字母时，我们对式子的值不能确定，但在给定式子中所有字母的值的情况下，我们就可以求出整个代数式的值，它一般分为两个步骤：(1)代入：代入是指用数值代替代数式里的字母，把字母式转化为数字式，代入是一个重要步骤，必须完整地体现在步骤中，要杜绝边代边算的坏习惯；(2)计算：计算是指按照代数式指明的运算顺序计算出结果 . 运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算的顺序 .
特别提醒1. 代入数值时不要代错，特别是代数式里有多个字母时，要注意“对号入座”；2. 代数式不是最简形式时，可先化简代数式，再代入数值求值；3. 代数式里原来省略的乘号，代入数值时必须添上；4. 代数式里的字母可以用不同的数代入，但所取的数值 必须使代数式和它所表示的实际数量有意义 .
解题秘方：直接将 x， y的值代入代数式中求值 .
解：当 x=－1， y=3 时， x 3－2y =(－1) 3－2× 3=－1－6=－7.
1-1. [ 期中·衡阳 ] 如图，长方形的长为 a，宽为2b， 在两边各剪去 一个半径为 b 的半圆形 .(1) 用含 a， b 的式子 表示图中阴影部分的面积 S=________ ；(2)当 a=5 cm， b=2 cm时， 阴影部分面积 S为________ ． ( π 取3.14)
解题秘方：先根据条件求出代数式中字母的值，然后再代入代数式中求值 .
解：因为 a－2=0， b+3=0，所以 a=2， b=－3.所以 b2－ab=(－3) 2－2×(－3) =9+6=15.
(1)若 a－2=0， b+3=0，求代数式 b2－ab的值；
解：根据题意，得 x=－2， y=± 3.因为 |m－2| ≥ 0，(n－1) 2 ≥ 0， |m－2|+(n－1) 2=0，所以 m－2=0， n－1=0，解得 m=2， n=1.当 y=3 时，原式 =(－2) 2－2× 2× 1+3=4－4+3=3；当 y=－3 时，原式 =(－2) 2－2× 2× 1－3=4－4－3=－3.所以代数式 x2－2mn+y的值为 ± 3.
方法点拨：用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果 .
数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知 a2+2a=2，则 代数式 2a2+4a+3=2(a2+2a) +3=2×2+3=7．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若 x2－3x=4，求 1－x2+3x的值；(2)当 x=1 时，代数式 px3+qx－1 的值是 5，求当 x=－1 时，代数式 px3+qx－1 的值；(3)当 x=2 024 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值为 m，求 当x=－2 024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．(用含m的代数式表示)
解：因为 x2－3x=4，所以 1－x2+3x=1－(x2－3x) =1－4=－3.
解题秘方：紧扣代数式与已知条件之间的关系，利用整体代入法求值 .
(1)若 x2－3x=4，求 1－x2+3x的值；
解：因为当 x=1 时，代数式 px3+qx－1 的值是 5，所以 p× 13+q× 1－1=5.所以 p+q－1=5.所以 p+q=6．所以当 x=－1 时， px3+qx－1=p×(－1) 3+q×(－1) － 1=－pq－1=－(p+q) －1=－6－1=－7．
(2)当 x=1 时，代数式 px3+qx－1 的值是 5，求当 x=－1 时，代数式 px3+qx－1 的值；
解：因为当 x=2 024 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值为 m，所以 a× 2 0245+b× 2 0243+c× 2 024+6=m，所以 a× 2 0245+b× 2 0243+c× 2 024=m－6，所以当 x= － 2 024 时， ax5+bx3+cx+6=a×(－2 024) 5+b×(－2 024) 3+c×(－2 024) +6=－(a× 2 024) 5+b× 2 024 3+c×2 024) +6=－(m － 6) +6=－m+12．
(3)当 x=2 024 时，代数式 ax5+bx3+cx+6 的值为 m，求 当x=－2 024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．(用含m的代数式表示)
方法点拨：用整体代入法求代数式的值的方法：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不容易求出时，一般对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值 .
3-1.已知代数式ax3+bx+c，当 x=0 时，该代数式的值为 5．(1)求 c 的值；
解：当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝c＝5，即c的值是5.
(2)当 x=1 时，该代数式的值为 3．求 －a－b的值．
解：把x＝1代入ax3＋bx＋5＝3中，得到a＋b＋5＝3，即a＋b＝－2，所以－(a＋b)＝2.所以－a－b的值为2.
3-2.在代数式 kx+b 中，当 x 的取值分别为 －1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表：则 －2k－b 的值为 _______.