湘教版七年级数学上册 2.4 整式的加法与减法（第二章 代数式 学习、上课课件）

这是一份湘教版七年级数学上册 2.4 整式的加法与减法（第二章 代数式 学习、上课课件），共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，去括号法则整式的加减，感悟新知，知识点，去括号法则等内容，欢迎下载使用。
1. 去括号法则：括号前是“ +”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是 “－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.
2. 去括号时的注意事项：(1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2) 去括号时，首先要明确括号前的符号是“ +”还是“－”；(3) 需要变号时，括号里的各项都变号，不需要变号时，括号里的各项都不变号 .
特别解读1. 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2. 去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变 .
解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算.
解： 2(0.5－2x) =2× 0.5－2× 2x=1－4x .
方法点拨：当括号前是一个非“±1”的因数时，先用括号前面的因数与括号内的每一项相乘，然后再把 所得的积相加.
1-1. [ 期中·长沙岳麓区 ] 下列去括号正确的是(     )A.3a － (2a － c ) =3a－2a+cB.3a + 2 (2b－3c ) =3a+4b－3cC.6a+(－2b+6)=6a+2b－6D.(5x－3y)－(2x－y)=5x+3y－2x+y
先去括号，再合并同类项：(1)(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)；(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab]．
解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项 .
解：(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)=5a－3a2+1－4a3+3a2=－4a3+5a+1.
－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab] =－2ab+6a2－(2b2－5ab－a2+2ab)=－2ab+6a2－2b2+5ab+a2－2ab=ab+7a2－2b2．
(1)(5a－3a2+1)－(4a3－3a2)(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab+a2)+2ab]．
2-1. [ 期末·防城港 ] 化简：5(3a2b－ab 2)－( ab2+3a2b)= _______________．
解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值 .
3-1. [期末·龙岩永定区] 先化简， 再值： 若(3－x) 2 与 |y+2| 互 为相反数，求 3(2x2－3xy)－2(3xy－2y2)－3(2x2+3y2)的值．
解：3(2x2－3xy)－2(3xy－2y2)－3(2x2＋3y2)＝6x2－9xy－6xy＋4y2－6x2－9y2＝－15xy－5y2.由题意可知(3－x)2＋|y＋2|＝0，所以(3－x)2＝0，|y＋2|＝0. 所以x＝3，y＝－2.所以原式＝－15×3×(－2)－5×(－2)2＝90－20＝70.
1. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 .
2. 减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，即整式的加法与减法可统一为整式的加法，其结果如果是多项式，一般按某一字母的降幂(升幂)排列 .3. 整式的加法满足加法交换律和结合律 .
相反多项式就是把它的各项符号改变后得到的多项式.
4. 整式的化简求值的步骤： 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简 .二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子 .三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 .
特别解读1. 去括号时括号前的系数要乘括号里的每一项 .2. 整式加减的结果要最简：(1) 不能有同类项；(2) 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3) 一般不含括号 .
已知 A=2x 2y － 3xy 2+4xy ， B=3xy 2－2xy+x2y. 求：(1) A－2B；(2)若 A+B+C=0，求 C－A．
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.
解：因为 A=2x 2y － 3xy 2+4xy ， B=3xy 2－2xy+x2y ，所以 A－2B =2x 2y － 3xy 2+4xy －2(3xy 2－2xy+x2y )= 2x 2y － 3xy 2+4xy － 6xy2+4xy － 2x2y= － 9xy2+8xy.
解：因为 A+B+C=0，所以 C－A = －(B+2A)=－[3xy 2－2xy+x2y +2(2x 2y － 3xy 2+4xy ) ]=－(3xy2－2xy+x2y+4x2y－6xy2+8xy)=－(5x2y+6xy－3xy2)=－5x2y－6xy+3xy2．
(2)若 A+B+C=0，求 C－A．
方法点拨：解题步骤：1. 将已知的多项式代入要求的式子中，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来；2. 去括号；3. 找同类项；4. 合并同类项 .
4-1.已知多项式 A，B，其中 B=5x2+3x－4，马 小 虎同学在计算 “3A+B”时，误将“3A+B” 看成了“ A+3B”， 求得的结果为 12x2－6x+7.(1)求多项式 A；
解：因为A＋3B＝12x2－6x＋7，所以A＝(12x2－6x＋7)－3B＝(12x2－6x＋7)－3(5x2＋3x－4) ＝12x2－6x＋7－15x2－9x＋12＝－3x2－15x＋19.
(2)求 3A+B 的正确结果．
解：3A＋B＝3(－3x2－15x＋19)＋(5x2＋3x－4)＝－9x2－45x＋57＋5x2＋3x－4＝－4x2－42x＋53.
[期末·长沙望城区] 数学课上，张老师出示了这样一道题： “求多项式 7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1的值，其中 a=2 024， b=－2．”小雅同学思索片刻后指出：“a=2 024，b=－2 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅的说法是正确的．(1)请你说明正确的理由；
解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明理由或求相关字母的值 .
解： 7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1 =7a3+3a3－10a3+3a2b－3a2b+6a3b－6a3b－1= － 1.因为多项式 7a3+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1化简后不含有 a， b，所以该多项式的值与 a， b的取值无关 . 所以小雅的说法是正确的 .
(1)请你说明正确的理由；
方法点拨：代 入求值时，若代入的是相反数结果仍然正确，则说明化简后该字母的次数是偶数；若不管代入什么数结果都正确，则说明化简后不含该字母 .
5-1. [ 期末·湘潭雨湖区 ](1)赵老师布置了一道数学题： 已知 x=2 024， 求整式 2( x2－5x+1)－(－x+2x2－1)+9x 的值，小涵观察后提出：“已知 x=2 024 是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由．
解：小涵的说法对．理由如下：因为2(x2－5x＋1)－(－x＋2x2－1)＋9x＝2x2－10x＋2＋x－2x2＋1＋9x＝3，所以该整式的值与x的取值无关．故小涵的说法对．
(2)已知整式 A=2x2－3kx+x+1，整式 A 与整式 B 之差是 3x2－2kx+x. ①求整式 B；
解：B＝2x2－3kx＋x＋1－(3x2－2kx＋x)＝2x2－3kx＋x＋1－3x2＋2kx－x＝－x2－kx＋1.
②若 k 是常数，且 A+2B的值与 x 的取值无关，求 k 的值 .
某小区有一块长为 40 m、宽为 30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图 2.4-1 的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草 . (1)求花圃的面积；(2)若修建花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？
解题秘方：花圃的面积应是两个宽为 x m 的长方形的面积之和减去中间重合部分的正方形的面积；
解： 花圃的面积为 40x+30x－x2=(70x－x2)(m2) .
解题秘方：总费用等于修建花圃及种花的费用与种草的费用之和 .
解： 100(70x－x2) +50［30× 40－(70x－x2)］ =7 0 0 0 x－ 100 x 2+60 000－3 500x+50x2=(－50x2+3 500x+60 000)(元) .因此美化这块空地共需(－50x2+3 500x+60 000)元 .
(2)若修建花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？
6-1.如图， 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，有一面依墙而建(墙足够长)，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b) 米， 宽 比长少( a－b)米．(1)用含 a， b 的代数式表示该长方形停车场的宽；
解：依题意得该长方形停车场的宽为(2a＋3b)－(a－b)＝2a＋3b－a＋b＝(a＋4b)(米)．
(2)求护栏的总长度；(3)若 a=30， b=10，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用 .
解：护栏的总长度为2(a＋4b)＋(2a＋3b)＝(4a＋11b)(米)．
由(2)知，护栏的总长度是(4a＋11b)米，则依题意得(4×30＋11×10)×80＝18 400(元)．答：建此停车场所需的费用是18 400元．