沪科版七年级数学上册 4.3 线段的长短（第4章 几何图形初步 自学、复习、上课课件）

这是一份沪科版七年级数学上册 4.3 线段的长短（第4章 几何图形初步 自学、复习、上课课件），共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，线段的长短比较，线段的和差等内容，欢迎下载使用。
线段的长短比较作一条线段等于已知线段线段的和差线段的中点线段的基本事实和两点之间的距离
1. 叠合法 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
2. 度量法 利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较 .例如：比较线段 AB， CD 的长短，可以把它们移到同一条直线上，使一个端点 A 和 C 重合，另一个端点 B 和 D 落在点 A 的同一侧，如图 4.3-1.
拓展： 在比较几条线段的长短时，如果各条线段的长短差别较明显，而又不需要知道相差多少时，用目测的方法也可以比较出线段的长短 .
特别提醒1. 当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.2. 度量法和叠合法分别是从“数”和“形” 两个方面出发的，从 “数”的方面比较，一般用度量法；从 “形”的方面比较，一般用叠合法.
如图 4.3-2 是一张三角形纸片，你能比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较 .
解：方法一 (度量法)用刻度尺量得 AB=2 cm， BC=1.5 cm，所以 AB>BC.
方法二 (叠合法)如图 4.3-2，将圆规的一端放在点 B，另一端放在点 C，将圆规绕点 B 旋转，圆弧与线段 AB 交于点 D，说明点 C 落在线段 AB 上，所以 AB>BC.
1-1.借助圆规，可得图中最长的线段是(     )A. AB B. ACC. AD D. AE
作一条线段等于已知线段
1. 尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图 .
2. 画一条线段等于已知线段 a(如图 4.3-3 ①)(1) 方法一： 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 .(2)方法二： 如图4.3-3②，用直尺画射线AC，以A为圆心，以线段 a 的长为半径画弧， 交射线 AC 于点 B， 线段 AB就是所求作的线段 .
特别提醒1. 用圆规量取已知线段的长度后，要保持圆规的两脚间的距离不变，也就是使量得线段的长度保持不变.2. 尺规作图时，注意保留清晰的作图痕迹 .
[母题 教材 P149 例 2] 已知：如图 4.3-4，线段 a， b. 求作：线段 AB=2a+b(不写作法，保留作图痕迹) .
解题秘方：掌握作一条线段等于已知线段的步骤，并注意线段之间的和差关系．
解：如图 4.3-5 所示， AB=AC+CD+DB=2a+b.
2-1.已知线段 a， b(如图)，请画出一条线段OA，使它等于 3a－b；
解：如图，线段OA即为所求．
特别提醒1. 从“数”的角度看：线段的和与差反映的是线段的数量关系，即线段的长度之间的关系.2. 从“形”的角度看：线段的和与差仍然是一条线段.
如图 4.3-6，直线上有四点 A， B， C， D，看图填空：(1) AC=_______ +BC；(2) CD=BD－ _______；(3) AC+BD－BC=_________ .
解题秘方：紧扣四个点的位置关系，关键是“形”到“数” 的转化 .
3-1.如图， A， B， C，D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1) 图中共有线段________条；(2) AD=_____ +_______ +______；(3) AB+BD－ ______=CD.
AB BC CD
解题秘方：把线段 CD 用其他线段的和差表示，再把线段的长度代入计算即可．
4-1.已知线段 AB=3 cm，点 C 在直线 AB上， BC=2 cm， 那么线段 AC 的长为(     )A. 5 cmB. 1 cmC. 5 cm 或 1 cmD. 无法判断
特别提醒线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.
[母题 教材 P151 例 3] 如图 4.3-10，已知点 C 为 线 段 AB 上 一点， AC=12 cm， CB=8 cm， D， E 分别是 AC， AB 的中点 . 求：(1)线段 AD 的长；(2)线段 DE 的长 .
解题秘方：紧扣中点的定义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长 .
(1)线段 AD 的长；(2)线段 DE 的长 .
5-1. [ 期末·阜阳 ] 如图， 已 知 点 C 在 线 段AB 上， AB=30 cm， AC=12 cm，点 M， N 分别是AB， BC 的中点．(1)求 CN 的长；
(2)求 MN 的长；
(3) 若点 P 在直线 AB上，且 PA=2cm，点Q为BP的中点，求 QN 的长 .
线段的基本事实和两点之间的距离
1. 线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短 .2. 两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 .如图 4.3-11，在 A， B 两点之间的所有线中，线段 AB 是最短的，线段 AB 的长度就是点A 与点 B 之间的距离 .
警示误区两点之间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形 .因此不能把 A， B两点之间的距离说成是线段AB.另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
下列现象：① 用 两 个 钉 子 就 可 以 把 木 条 固 定 在墙上 . ② 从 A 地 到 B 地 架 设 电 线，总 是 尽 可 能 沿 着 线 段 架 设 . ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 . ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 . 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
解题秘方：紧扣“线段的基本事实”解题 .
解：① 用 两 个 钉 子 就 可 以 把 木 条 固 定 在 墙 上，根 据 是 两点确定一条直线，不符合题意；②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，符合题意；③ 植 树 时，只 要 确 定 两 棵 树 的 位 置，就 能 确 定 同 一 行 树所在的直线，根据是两点确定一条直线，不符合题意；④ 把 弯 曲 的 公 路 改 直，就 能 缩 短 路 程，根 据 是 两 点 之 间线段最短，符合题意．
6-1. [期中·石家庄]如图，琳琳将三角形 ABC沿虚线剪去一个角得到四边形 BCDE，设三角形 ABC 与四边形 BCDE的 周 长 分 别 为 m 和 n，则 m 与 n 的大小关系是_________，理论依据是____________________．
如图 4.3-12，已知 A， B， C， D 为 4 个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心 O 的位置，使它到 4 个居民小区的距离之和最小 .
解：如图 4.3-12，连接 AC， BD 交于点 O.点 O 就是购物中心的位置，该点到 4 个居民小区的距离之和最小 .
7-1.直线 m 表示一条公路，公路两旁分别有两 个 村 庄 A 和 B，要在公 路 上 建 一 个 临 时 车站 P，使它到两个村庄距离之和最小，车站 P应 建 在 什 么 位 置？ 在图中画出车站的位置，并说明理由．
解：连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置，如图．理由：两点之间线段最短．