冀教版七年级数学上册 2.3 线段长短的比较（第二章 几何图形的初步认识 学习、上课课件）

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线段的长短比较及画法线段的基本事实
线段的长短比较及画法
1. 估测法  当两条线段的长度相差很明显时，一般采用估测法，即通过直观的视觉观察，判断两条线段的长短 .
特别提醒1. 比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小“线段”是一个几何图形，而“线段的长度” 是一个数量，注意区别.2. 当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.3. 度量法和叠合法是从 “数”和“形”两个方面进行比较的，从“数” 的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
2. 度量法(数的比较)  用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时， 两条线段相等 .
要求测量标准相同、单位统一、精确程度一致 .
3. 叠合法(形的比较)  若比较线段 AB， CD 的长短，可将线段AB 放到线段 CD 上，使点 A 和点 C 重合，点 B 和点 D 落在点 A(点 C)的同侧 .
(1) 如图 2.3-1，如果点 B 与点 D 重合，就说线段 AB 与 CD 相等，记作 AB=CD.(2) 如图 2.3-2，如 果点 B 在线段 CD 上，就说线段 AB 小 于CD，记作 ABCD.
4. 画一条线段等于已知线段 a(1) 方法一 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 .(2)方法二 如图 2.3-4，用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a.
[母题 教材 P73 习题 T2 ]如图 2.3-5 是一张三角形纸片，你能比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较 .
解：方法一 (度量法)用刻度尺量得 AB=2 cm， BC=1.5 cm，所以 AB>BC.方法二 (叠合法)如图 2.3-5，将圆规的一端放在点 B，另一端 放 在点 C，将圆规绕点 B 旋转，圆弧与线段 AB 交于点 D，说明点 C 落在线段 AB 上，所以 AB>BC.
1-1. [期末·石家庄桥西区]体育课上，小 王在点 O 处 进行了四次铅球试投，铅球分别落在如图所示 的 M，N， P， Q 四个点处，则表 示 他 最 好 成 绩的点是_________ .
1. 线段的基本事实  两点之间，线段最短．
2. 距离  两点之间线 段的长度，叫作两点之间的距离(distance) .在现实生活中，测量两点之间距离的方法有很多，可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量，也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量 .
如图 2.3-6，在 A， B 两点之间的所有线中，线段 AB是最短的，线段 AB 的长度就是点 A 与点 B 之间的距离 .
误区警示两点之间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形，因此不能把A， B 两点之间的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
下列现象：① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 . ② 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能 沿着线 段 架设 . ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 . ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 . 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
解题秘方：紧扣“线段的基本事实”解题 .
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，不符合题意；②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间，线段最短，符合题意；③ 植树时，只要确定两棵树的位置，就 能确定同 一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线，不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间，线段最短，符合题意．
2-1. [期中· 石家庄] 如 图，琳 琳 将 三 角 形ABC 沿虚线剪去一个角得到四边形 BCDE，设三角形 ABC 与 四 边形 BCDE 的 周 长 分 别为 m 和 n，则 m 与 n 的大小关系是 ________，理论依据是 _____________________．