云南省文山壮族苗族自治州砚山县第一中学2024_2025学年高一上册期末考试数学检测试卷[有解析]

这是一份云南省文山壮族苗族自治州砚山县第一中学2024_2025学年高一上册期末考试数学检测试卷[有解析]，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，已知函数，，以下结论正确的，已知函数，下列各式不正确的是，函数f＝b等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，则（ ）
A. 8或20 B. 8或-20 C. 或20 D. 或
2.设实数满足，函数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 6
3.对于实数，，，下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若，，则
4.已知函数是定义在上的奇函数，若，则（ ）
A. 3 B. C. 1 D.
5.已知函数，，以下结论正确的（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数没有最大值
D. 若方程有两个解，则
6.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （0，] B. [） C. [] D. （]
7.将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的一个周期 B. 的图象关于点对称
C. 为奇函数 D. 在区间上的最大值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的最小值为_________.
13.设函数，存在最大值，则的取值范围是__________.
14.已知，，则的值为_________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（1）设，证明：的充要条件为．
（2）设，求证：至少有一个为负数．
16.（2023·江苏省扬州市高邮市月考）已知函数是奇函数.
（1）求的定义域及实数的值；
（2）用单调性定义判定的单调性.
17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18.已知函数．
（1）若在上的最小值为，求的值；
（2）若函数恰有3个零点，求的取值范围．
19.已知函数f(x)＝4sincs ωx在x＝处取得最值，其中ω∈(0,2)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若α为锐角，且g(α)＝－，求cs α的值．
一、单选题
1.【答案】A
【解析】依题意，由集合元素的互异性可知，且中有1或2个元素：
①若中只有1个元素，则，所以方程只有一个实数根，所以，解得，
当时，，所以，此时，
当时，，所以，此时，
②若中有2个元素，则，所以方程有两个实数根，所以，
且为方程的两根，所以，解得，满足，
原方程即为，解得或，所以，此时，
所以或20.
故选：A.
2.【答案】A
【解析】由题意，所以，
所以,
，
当且仅当，即时等号成立，满足条件，
所以函数的最小值为.
故选：A．
3.【答案】D
【解析】选项，当时，，故A错误；
选项B，当时，若取，，则，故B错误；
选项C，当且，若取，，，，则，故C错误；
选项D，当，时，成立，则D正确；
故选：D．
4.【答案】A
【解析】依题意，因为，所以,
所以,
又因为是定义在上的奇函数，所以，
则，所以，
又因为，所以.
故选：A.
5.【答案】B
【解析】对于A选项，因为，
可知不是偶函数，所以的图象不关于直线对称，故A错误;
对于B选项，因为，
可得是奇函数，即函数关于原点对称，
所以原函数关于点中心对称，故B正确;
对于C选项，当时，，
当时，
因为，所以，
所以，
所以函数有最大值为4,故C错误；
对于D选项，因为,
所以由可得,
即,
若则方程有唯一解为，不满足题意，
若要使方程有两个解，则，
解得且故D错误
故选:B.
6.【答案】C
【解析】当x