云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知点在线段上，且，则（ ）
2. 设，其中为实数，则（ ）
3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（ ）
4. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ）
5. 已知，，复数，，在复平面内对应的点为，若，，三点共线，则的最小值为（ ）
6. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）
7. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （ ）
8. 在△ABC中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.当取最小值时， 则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
11. 已知一个各棱长均为4（单位：）的正三棱柱容器（容器壁厚度忽略不计），则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_______．
13. 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为______.
14. 鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且m，则文星塔高为______m.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足．
(1)求复数z的模；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
16. 如图，一个倒立的圆锥形水杯，底面半径为5，高为10．将一定量的水注入其中，水形成的圆锥高为．
(1)若，求水的体积；
(2)若水的体积为水杯体积的一半，求．（精确到0.01）
17. 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.
18. 如图，在中，点在边上，．
(1)若，，，求；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围．
19. 如图，分别是矩形的边和上的动点，且.
（1）若都是中点，求.
（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.
（3）若，求的最小值.
云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．3
B．
C．4
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．km/h
B．km/h
C．km/h
D．km/h
A．
B．
C．
D．
A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．平行六面体的每个面都是平行四边形
A．
B．
C．的共轭复数为
D．的虚部为
A．能够将直径为2的球体放入该容器
B．能够将棱长为3.9的正四面体放入该容器
C．能够将棱长为1.6的正八面体放入该容器
D．若点P为线段的中点，则沿该容器的表面从点A到达点P路程的最小值超过5.6
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
向量数乘的有关计算
2
0.94
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
正弦定理解三角形
4
0.94
圆锥中截面的有关计算；弧长的有关计算
5
0.85
复数的坐标表示；基本不等式“1”的妙用求最值
6
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
7
0.85
速度、位移的合成
8
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.94
棱锥的结构特征和分类；圆台的结构特征辨析；棱柱的结构特征和分类
10
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的实部与虚部；求复数的模
11
0.4
棱柱的展开图及最短距离问题；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.94
复数的向量表示；向量垂直的坐标表示
13
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.85
高度测量问题
四、解答题
15
0.65
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；在各象限内点对应复数的特征；共轭复数的概念及计算
16
0.85
锥体体积的有关计算
17
0.85
多面体与球体内切外接问题；求组合体的体积；柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算
18
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；几何图形中的计算；用和、差角的正弦公式化简、求值
19
0.65
数量积的坐标表示；向量与几何最值；求csx（型）函数的最值；辅助角公式
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,7,12,19
2
复数
2,5,10,12,15
3
三角函数与解三角形
3,4,8,14,18,19
4
空间向量与立体几何
4,6,9,11,13,16,17
5
等式与不等式
5,8