2024-2025学年云南省文山壮族苗族自治州砚山县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省文山壮族苗族自治州砚山县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x3≤x0,1a+1b=1，则1a−1+4b−1的最小值是4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. ∃x0∈R,lg3x0=2
B. a+b=0的充要条件是ab=−1
C. ∀x∈R,x2≥0
D. a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件
10.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=3,b=4，锐角C满足sinC= 154，则( )
A. ▵ABC的周长为12B. csC=14
C. c= 19D. csB= 1919
11.已知向量a,b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是( )
A. 2a−3b=4e且a+2b=−2e
B. 存在相异实数λ,μ，使λa−μb=0
C. 当x+y=0时，xa+yb=0
D. 已知梯形ABCD，其中AB=a,CD=b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且BO⇀=3CO⇀,当AO⇀=xAB⇀+yAC⇀时，则x−y= ．
13.若a=λ,4,b=−3,5，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是 ．
14.已知函数fx=lg2ax2+a−2x+34.若定义域为R，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin2x−π3．
(1)求f(x)在R上的对称轴方程；
(2)若x∈−π3,π3，求f(x)的值域．
16.(本小题12分)
已知：a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a =(1,2)
(1)若|c|=2 5，且c/​/a，求c的坐标；
(2)若|b|= 52且a+2b与2a−b垂直，求a与b的夹角θ．
17.(本小题12分)
已知在▵ABC中，C=2A，csA=34，AB=32BC且2BA⋅CB=−27．
(1)求csB的值；
(2)求AC的长度．
18.(本小题12分)
已知二次函数fx=ax2+4x+c,a,c∈R的图象过点1,0，且fx−1为偶函数．
(1)求二次函数fx的解析式；
(2)若对任意的x∈5,25，不等式flg5x≤klg5x恒成立，求实数k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数fx=a⋅9x+3x−1．
(1)如果x∈0,1时，函数y=lgfx有意义，求实数a的取值范围；
(2)当a≤0时，函数y=lgfx值域为R，求实数a的值；
(3)在(2)条件下，ℎx为定义域为R的奇函数，且x>0时，ℎx=10lgfx+1.解关于x的不等式ℎx2+tx−2t≥ℎ3xℎx．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.ACD
10.BC
11.AB
12.−2
13.203,+∞
14.7− 332,7+ 332
15.解：(1)由2x−π3=kπ+π2,k∈Z，得x=5π12+kπ2,k∈Z，
即函数的对称轴方程为x=5π12+kπ2,k∈Z．
(2)若x∈−π3,π3，则2x∈−2π3,2π3，所以2x−π3∈−π,π3，
则当2x−π3=π3时，f(x)取得最大值，最大值为2sinπ3=2× 32= 3，
当2x−π3=−π2时，f(x)取得最小值，最小值为2sin−π2=−2，
即函数的值域为[−2, 3]．

16.解：(1)设c=x,y，由c/​/a和c=2 5 可得1×y−2×x=0x2+y2=20,
解得x=2y=4 或x=−2y=−4 ，
故c=2,4 或c=−2,−4 ;
(2)∵a+2b⊥2a−b，
∴a+2b·2a−b=0 即2a2+3a·b−2b2=0 ，
∴2×5+3a·b−2×54=0，整理得a·b=−52 ，
∴csθ=a·bab=−1，
又∵θ∈0,π，
∴θ=π ．

17.解：(1)因为C=2A，所以csC=cs2A=2cs2A−1=18，
所以sinC= 1−cs2C=3 78，sinA= 1−cs2A= 74，
所以csB=−csA+C=sinA⋅sinC−csA⋅csC= 74×3 78−34×18=916．
(2)因为AB=32BC，
又因为2BA⋅CB=−2BA⋅BC=−2BA⋅BCcsB=−98BA⋅BC=−27，
所以BA⋅BC=24=32BC2，所以BC=4，AB=6．
由余弦定理可得AC= BC2+AB2−2BC⋅AB⋅csB= 16+36−2×4×6×916=5．

18.解：(1)因为fx=ax2+4x+c为二次函数，且fx−1为偶函数，
可得f−x−1=fx−1，所以fx的图象的对称轴方程为x=−1，
又fx的图象过点1,0，故−42a=−1,a+4+c=0,解得a=2,c=−6,
所以fx=2x2+4x−6;
(2)不等式flg5x≤klg5x，即2lg5x2+4lg5x−6≤klg5x，
令t=lg5x，由x∈5,25，则t∈1,2，
即2t2+4t−6≤kt，
可得k≥2t−6t+4在1,2上恒成立，
因为函数y=2t−6t+4在1,2上单调递增，
易得当t=2时，y=5，即为最大值，
故k的 取值范围是5,+∞．

19.解：(1)由题意，x∈(0,1)，a⋅9x+3x−1>0，
即a>19x−13x，令u=13x，则a>u2−u恒成立，
∵13