云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设，则（ ）．
2. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ）
3. 不等式的解集为（ ）
4. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中不正确的是（ ）
5. 如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ）
（注：同比，指当前的数据与上一年同期进行比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行比对.）

6. 已知向量，满足，则在方向上的投影数量为（ ）
7. 已知，且，，则的值为（ ）
8. 将棱长为的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
10. 欧拉公式其中（，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则的值为______.
13. ______．
14. 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为，则小明同学求出泉标的高度约为______米.
（参考数据：，，）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；
(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率.
16. 已知函数，其中，，.
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.
17. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，．
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
18. 已知函数满足，当时，，且.
（1）求的值，并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，且
B．，
C．，，
D．，
A．2024年月份，商品零售总额同比增长
B．2023年月份，餐饮收入总额同比都降低
C．2023年月份，商品零售总额同比都增加
D．2023年12月，餐饮收入总额环比增速为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．
C．的图象关于对称
D．
分组
频数
频率
16
0.2
50
10
4
0.05
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；共轭复数的概念及计算
2
0.94
余弦定理解三角形
3
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
4
0.85
判断线面平行；线面垂直证明线线平行；线面垂直证明线线垂直
5
0.94
根据折线统计图解决实际问题
6
0.85
数量积的运算律；求投影向量；向量夹角的计算
7
0.65
给值求角型问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
8
0.4
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求复数的模；三角恒等变换的化简问题
11
0.4
判断证明抽象函数的周期性；定义法判断或证明函数的单调性；抽象函数的奇偶性
三、填空题
12
0.94
已知向量垂直求参数
13
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值
14
0.65
高度测量问题；正弦定理解三角形
四、解答题
15
0.94
频率分布直方图的实际应用；计算古典概型问题的概率；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；补全频率分布直方图
16
0.65
根据零点求函数解析式中的参数；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的坐标表示
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形面积的最值或范围；三角恒等变换的化简问题；余弦定理边角互化的应用
18
0.85
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式恒成立问题
19
0.65
求线面角；证明面面垂直；证明线面平行；证明线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10
2
三角函数与解三角形
2,7,10,13,14,16,17
3
等式与不等式
3
4
空间向量与立体几何
4,8,19
5
计数原理与概率统计
5,9,15
6
平面向量
6,12,16
7
函数与导数
11,16,18