云南省红河州弥勒市第一中学2024_2025学年高二上册期末考试数学检测试卷[有解析]

这是一份云南省红河州弥勒市第一中学2024_2025学年高二上册期末考试数学检测试卷[有解析]，共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知直线l，以下四个命题表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线过椭圆＋＝1的左焦点F1，且与椭圆交于P，Q两点，则△PQF2(F2是椭圆的右焦点)的周长为( )
A. 24 B. 24C. 16 D. 16
2.已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，设Sn＝x1＋x2＋…＋xn，则下列结论正确的是( )
A. x100＝－a，S100＝2b－a B. x100＝－b，S100＝2b－a
C. x100＝－b，S100＝b－a D. x100＝－a，S100＝b－a
3.对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，
∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )
A. 过程全部正确 B. n＝1验证不正确
C. 归纳假设不正确 D. 从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
4.设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( )
A. z轴 B. 与Oxy平面平行的一条直线
C. 与Oxy平面垂直的一条直线D. Oxy平面
5.已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知二面角α－l－β为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到平面β的距离为3，Q到平面α的距离为23，则P，Q两点之间距离的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 23 D. 4
7.已知直线l：ax＋by＋c＝0与直线l′关于直线x＋y＝0对称，则l′的方程为( )
A. bx＋ay－c＝0 B. bx－ay＋c＝0
C. bx＋ay＋c＝0 D. bx－ay－c＝0
8.已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是()
A. 函数f(x)存在两个不同的零点
B. 函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C. 当－e0的离心率，且上的点到点的距离的最大值为.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于，记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点；
②若在直线上的投影分别为，记的面积分别为，求的取值范围.
一、单选题
1.【答案】D
【解析】抛物线y2＝2px(>0)的准线方程为x＝－，即椭圆＋＝1的半焦距c＝，再由椭圆中的隐含条件a2＝b2＋c2，得p2＝3p＋，解得p＝4，所以椭圆的长半轴长为p＝4，则△PQF2的周长为4p＝16.故选D.
2.【答案】A
【解析】x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，
x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2，
所以{xn}是周期数列，周期为6，所以x100＝x4＝－a，
因为x1＋x2＋…＋x6＝0，所以S100＝x1＋x2＋x3＋x4＝2b－a.
3.【答案】D
【解析】在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的归纳假设，不是数学归纳法．
4.【答案】C
【解析】点(2,2，z)在过点(2,2,0)且垂直于平面Oxy的直线上，故选C.
5.【答案】C
【解析】设等差数列公差为d,由题得,解得
故等差数列的通项，则，显然去掉，
剩下三项成等比数列，则数列首项为，公比，
故.
故选：C.
6.【答案】C
【解析】作PM⊥β，QN⊥α，垂足分别为M，N.
分别在平面α，β内作PE⊥l，QF⊥l，垂足分别为E，F，如图所示，
连接ME，NF，则ME⊥l，
所以∠PEM为二面角α－l－β的平面角．
所以∠PEM＝60°.
在Rt△PME中，|PE→|＝PM→sin60°＝3sin60°＝2，
同理在Rt△NFQ中，|QF→|＝QN→sin60°＝2332＝4.
又PQ→＝PE→＋EF→＋FQ→.
所以|PQ→|2＝4＋|EF→|2＋16＋2PE→·EF→＋2PE→·FQ→＋2EF→·FQ→＝20＋|EF→|2＋2×2×4cs 120°＝12＋|EF→|2.
所以当|EF→|2取最小值0时，|PQ→|2最小，此时|PQ→|＝23.
7.【答案】A
【解析】在原方程中以－x代替y，以－y代替x得a(－y)＋b(－x) ＋c＝0，即bx＋ay－c＝0.
8.【答案】D
【解析】由题意
在圆中，
∴圆心为，半径为1
在直线中，
圆关于该直线对称
∴直线过圆心，
∴，即：
∵
解得：
当且仅当时等号成立
∴的最大值为.
故选：D.
二、多选题
9.【答案】ABC
【解析】对于A，f(x)＝0⇒x2＋x－1＝0，
解得x＝，所以A正确；
对于B，f′(x)＝－＝－，
令f′(x)>0，－1