高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力的应用图文课件ppt

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1.原理图:如图所示。 2.工作过程(1)加速过程
知识点 2 质谱仪
带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得Uq= mv2①。(2)匀速过程带电粒子进入速度选择器,若其所受电场力和洛伦兹力平衡,即有qE=qvB1②,粒子沿直线运动,可知能通过速度选择器的带电粒子具有相同的速度。(3)偏转过程　　带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB2= ③。3.分析结果由①②③式联立可以求出r=  ,知电荷量相同时,轨迹半径将随质量变化。测出粒子的轨迹半径r,可算出粒子的质量m、比荷 等。
1.构造图:如图所示。 2.原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电场一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速。
知识点 3 回旋加速器
3.周期:粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,但粒子做圆周运动的周期不变。4.最终速度和动能:设D形盒的半径为R,则最大速度vm=BR ,最终动能Ek= m = 。
知识辨析1.如果一束带电粒子的电荷量q和速度v均相同,而质量m不同,能用匀强磁场把它们分开吗?2.只要回旋加速器足够大,带电粒子就能一直加速吗?3.质谱仪中的速度选择器能选择粒子电性吗?4.带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关?
一语破的1.能。由r= 可知,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关,如果q、v相同,m不同,则r不同,这样就可以把不同的粒子分开。2.不能。按照狭义相对论,粒子的质量随着速度的增加而增大,而质量的变化会导致其回转周期的变化,从而破坏了与电场变化周期的同步,故不能一直加速。3.不能。无论正、负粒子,只要具有某一特定速度,粒子在速度选择器中受到的电场力和洛伦兹力就一定大小相等、方向相反,粒子受力平衡,v= ,与粒子质量、电荷量、电性无关。4.由Ek= 可知,带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。
 　　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。现以右图为例说明其结构和工作原理。 1.容器A中含有大量电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子,从下方小孔S1飘出时,这些带
定点 1 质谱仪的工作原理
电粒子的初速度可认为都为零。2.对某个质量为m、电荷量为q的带电粒子进行分析:经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后,由qU= mv2可求得其从S2射出时的速度为v= 。该粒子进入偏转磁场后,在洛伦兹力作用下做圆周运动。由qvB2= 可求得其轨迹半径r= ,将v= 代入可得r=  。3.由r的表达式可知,电荷量相同而质量不同的带电粒子将沿不同轨迹做圆周运动,经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置,质量越大的带电粒子轨迹半径越大,质量越小的轨迹半径越小。(1)如果已知q、U、B2,又测出轨迹半径r,可求得带电粒子的质量m= ,或求得其比荷 =
 。(2)对质量有微小差别的同位素,因q相同、m不同,也可区别、分离出来。在底片上形成的若干谱线状的细条,称为质谱线。
 A.一定只有两种粒子经过速度选择器后进入了下方磁场B.三种粒子通过加速电场的过程中电场力做功相等C.N处条纹是质子打到照相底片上形成的D.P、N间的距离是M、N间的距离的两倍
思路点拨    根据电场力做功公式W=qU【3】分析粒子通过加速电场过程中电场力做功情况,根据速度选择器的工作原理【4】分析粒子进入磁场时的速度,根据牛顿第二定律【5】分析轨迹半径。
信息提取    【1】可知质子 H)、氘核 H)和α粒子 He)的电荷量、比荷的关系;【2】进入磁场后有两条运动轨迹。
解析    带电粒子在加速电场中被加速,电场力做正功,有W=qU(由【3】得到),质子 H)、氘核 H)通过加速电场过程中电场力做功相等,小于电场力对α粒子做的功(由【1】得到),B错误;进入速度选择器,沿直线运动的粒子满足qE=qvB(由【4】得到),得v= ,粒子通过加速电场时,由动能定理得qU= mv2- m ,得v= ,因三种粒子进入加速电场前的初速度不同,氘核 H)和α粒子 He)的比荷相同,经过加速后二者速度不同,有两种粒子通过速度选择器进入下方磁场(由【1】【2】得到);进入偏转磁场,有qvB0=m (由【5】得到),得r= = ,所以粒子打在照相底片上的位置只与粒子的比荷有关,照相底片上两条亮条纹一定是两种粒子打在照相底片上形成的,故A正确;粒子打在照相底片上的位置与狭缝P的距离d=2r=2× ,与粒子的比荷成反比,则N处条纹是质子打到照相底片上形成的,C正确;P、M间距
离是P、N间距离的两倍,则P、N间的距离等于M、N间的距离,D错误。故选A、C。
 1.交变电压的周期　　带电粒子做匀速圆周运动的周期T= ,与速率、轨迹半径均无关,运动相等的时间(半个周期)后进入电场,为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,所以交变电压的周期也与粒子的速率、轨迹半径无关,由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2.带电粒子的最终能量　　由r= 知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm= ,与加速电压无关。3.粒子被加速次数的计算
定点 2 回旋加速器的工作原理
　　粒子在回旋加速器中被加速的次数N= (U是加速电压的大小),一个周期加速两次。4.粒子加速n次后在磁场中运动的半径rn=  ,可见带电粒子在磁场中做圆周运动的“轨迹”不是等间距分布的。5.粒子在回旋加速器中运动的时间　　在电场中运动的时间为t1= (d为两D形盒间距),在磁场中运动的时间为t2= T= ,总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
1.磁流体发电机　　如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒子,从整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的粒子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直磁场射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,故电流方向从b到a),使A、B板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当带电粒子不发生偏转即匀速穿过时,如图乙所示,有qvB=qE,所以此时两极板间最大电压U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得最大电流I= 。
洛伦兹力在现代科技中的其他应用
2.电磁流量计(1)原理:如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的直径为D的圆管道外加一磁感应强度为B的匀强磁场,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上a、b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q(在数值上等于单位时间内流过液体的体积)。 
(2)流量的计算:电荷随液体流动,受到与速度方向垂直的洛伦兹力,使正、负电荷在上下两侧聚集,形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时,达到稳态,此时q =qvB,得v= ,液体流量Q= v= 。3.霍尔元件将一半导体元件放在磁感应强度为B的匀强磁场中,当垂直磁场方向有大小为I的恒定电流通过半导体元件时,元件中的自由电荷受到洛伦兹力的作用向一侧偏转并积累,在与电流、磁场方向均垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差,其值U=k  。 
典例 在某实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙所示模型:含有大量正、负离子的污水从直径为d的圆柱形【1】容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单位时间内通过容器横截面的液体的体积【2】,空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　    ) 
A.正、负离子所受洛伦兹力方向水平向左B.正、负离子所受洛伦兹力方向相同C.污水流量计也可以用于测量不含自由电荷的液体的流速D.只需要测量M、N两点间电势差就能够推算污水的流量
信息提取    【1】容器的横截面积S= ;【2】污水流量Q=Sv。
思路点拨    先根据左手定则【3】判断正、负离子所受洛伦兹力的方向,再根据电磁流量计工作原理【4】分析C选项,然后根据平衡条件【5】分析污水的流速,最后根据流量定义求解污水流量。
解析    正离子受到向下的洛伦兹力(由【3】得到),负离子受到向上的洛伦兹力(由【3】得到),故A、B错误;正、负离子往不同方向运动,从而形成电势差,通过测量电势差的大小可以计算流速(由【4】得到),因此无法测量不含自由电荷的液体的流速,故C错误;M、N两点间电势差稳定后,有qvB=q (由【5】得到),解得U=Bvd,污水流量Q= v,其中v= ,解得Q= (由【1】【2】得到),故D正确。故选D。
讲解分析1.分析临界、极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长,解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中,若运动轨迹半径大于区域圆半径,则当入射点和出射点分别为圆形匀强磁场的同一直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。2.处理临界问题常用的两种方法　　解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界状态(一
　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题
般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大),常用方法如下:(1)放缩圆法:定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子,粒子速度越大,粒子运动轨迹的半径就越大,运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线上。 (2)旋转圆法:定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子,运动轨迹的圆心在以入射点为圆心,半径为R= 的圆周上。
例题 边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子【1】(不计重力),从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域,则 (　    ) A.能从BC边射出的粒子的最大速率【2】为 B.能从BC边射出的粒子的最大速率为 
C.能从BC边射出的粒子在磁场中最长运动时间【3】为 D.能从BC边射出的粒子在磁场中最长运动时间为 
信息提取    【1】用左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向粒子运动的相反方向。【2】根据R= 可知,速率最大,运动半径最大。【3】轨迹对应的圆心角最大,运动时间最长。
思路点拨    (1)首先根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示; (2)粒子从BC边射出且半径最大时,粒子从C点飞出,根据几何关系可求出半径,根据洛伦兹力提供向心力求最大速度;(3)粒子从BC边射出、运动的时间最长时,轨迹对应的圆心角最大,为180°,结合周期公式求最长时间。
解析    当粒子恰好从C点射出时,轨迹半径最大,速率最大(由【2】得到),轨迹圆心为O1、半径为r1,由几何关系可知r1=a sin 60°= a,由牛顿第二定律可得qv1B=m ,解得v1= ,选项A正确,B错误。能从BC边射出的粒子中,当粒子的轨迹恰好与BC边相切时,轨迹所对应的圆心角最大,为π,圆心为O2,粒子在磁场中运动时间最长(由【3】得到),有t= ,由T= ,解得t= ,选项C、D错误。
讲解分析1.多解的原因
带电粒子在磁场中运动的多解问题
2.解决多解问题的思路 
例题 如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个有界匀强磁场,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间区域的磁场方向垂直于纸面向里,分布在以O点为圆心、半径为R的半圆内的磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点【1】,不计微粒的重力。求: 
(1)微粒在磁场中从P点转过90°【2】所用的时间;(2)微粒从P点到Q点运动的最大速度【3】;(3)微粒从P点到Q点可能的运动时间【4】。
信息提取    【1】速度方向可能水平向左,也可能水平向右。【2】运动时间为 。【3】根据R= 可知,速度最大时,半径最大,还要考虑磁场边界。【4】存在多解。
思路点拨    (1)根据周期公式以及粒子在磁场中转过的圆心角,即可求出粒子的运动时间;(2)充分利用粒子运动的对称性及各种推论,作出速度最大时粒子的运动轨迹,然后求出轨迹半径,根据半径公式即可求出粒子的速度;(3)根据题意作出粒子可能的运动轨迹,结合数学知识分析粒子运动的可能情况,然后由周期公式结合粒子转过的圆心角即可求出粒子运动时间。
解析    (1)微粒在磁场中转过90°所用时间为周期的 ,即t= ,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB= ,周期T= ,以上两式联立解得T= ,t= 。(2)粒子从P点到Q点,速度越大,则运动半径越大,如图(a)所示粒子的运动半径r=R,要求磁场区域半径为(1+ )R,大于2R,不符合题意。
 图(a)那么粒子运动轨迹有可能如图(b)所示。
 图(b)根据几何关系以及对称性可知,圆心O与各个轨迹圆心以及各轨迹与半径为R的半圆交点连线平分180°,则∠POO1=30°,且r=R tan 30°。根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m ,解得v= 。
(3)设粒子在磁场中的运动轨迹为n段圆弧,如图(c)所示。 图(c)若n为偶数,运动时间恰好为整数个周期,即t= (n=4,6,8,…),若n为奇数,运动时间为整数个周期加一个优弧对应的运动时间,
其中优弧对应的圆心角为2π- ×2=π+ ,即t= · + · = · (n=3,5,7,…)。
答案    (1)     (2)     (3)见解析
素养解读    本题以带电粒子在有界磁场中的运动为素材,考查洛伦兹力公式、左手定则、粒子运动的临界、极值等问题。重在培养学生作图、归纳总结及数学应用的能力,灵活体现了科学思维这一物理学科核心素养。
讲解分析1.组合场　　组合场指电场与磁场各位于一定的区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合,解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。2.电偏转与磁偏转
题型3　带电粒子在组合场中的运动
3.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路、方法 
例题 如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场,电场强度大小为E,方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆,圆心坐标为(R,0),圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力),以速度v0从第二象限内的P点沿平行于x轴的方向向右射入电场【1】,通过坐标原点O进入第四象限,速度方向与x轴正方向成30°角,最后从Q点平行于y轴离开磁场【2】,已知P点的横坐标为-2h。求:(1)带电粒子的比荷 ;(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小;(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。
信息提取    【1】粒子在电场中做类平抛运动。【2】粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示。 
思路点拨    解答本题的思路如下:(1)在电场中,根据牛顿第二定律【3】得出加速度,根据类平抛运动规律【4】,得出带电粒子的比荷;(2)在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力【5】,得出磁场的磁感应强度B,根据周期定义式【6】,得出粒子在磁场中运动的周期,再得出粒子在磁场中的运动时间,从而得出粒子在电场和磁场中运动的总时间。
解析    (1)在匀强电场中,带电粒子的加速度a= (由【3】得到),粒子在水平方向做匀速直线运动,得2h=v0t1,在竖直方向做匀加速直线运动,粒子到达原点O时,竖直向下的分速度vy=v0 tan 30°,且vy=at1(由【1】【4】得到),联立解得 = 。(2)设粒子进入磁场时的速度为v,有cs 30°= ,由几何关系得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r=R(由【2】得到),洛伦兹力提供向心力,可知qvB= (由【5】得到),
联立解得B= 。(3)粒子在磁场中运动的周期为T= = (由【6】得到),粒子在磁场中运动的时间为t2= T,粒子在电场中运动的时间为t1= ,粒子运动的总时间t=t1+t2,联立解得t= 。
答案    (1)     (2)     (3) 
    带电粒子(物体)在叠加场中的运动讲解分析1.洛伦兹力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。2.电场力、洛伦兹力并存(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。3.电场力、洛伦兹力、重力并存(1)若三力平衡,带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。4.带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)确定叠加场的种类电场、磁场、重力场两两叠加,或三者叠加。(2)进行受力分析一般涉及三种场力(电场力、磁场力、重力)、弹力、摩擦力。(3)运动分析根据带电粒子的受力情况,判断其运动状态,是做匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动还是非匀变速直线运动、非匀变速曲线运动。(4)利用运动学公式、牛顿第二定律、功能关系分析
①力和运动的角度:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解,必要时进行运动的合成与分解,如类平抛运动。②功能的角度:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题,这条线索不仅适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点。典例呈现
例题 如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域【1】内,电场的电场强度大小为E,方向沿竖直方向,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一质量为m的带正电粒子在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动【2】,重力加速度为g,则可判断 (　    ) A.电场强度的方向竖直向下B.粒子运动的角速度为 C.粒子沿圆周顺时针运动D.粒子的机械能守恒
信息提取    【1】叠加场问题;【2】相当于粒子只受洛伦兹力,即电场力与重力的合力为零。
思路点拨    根据电场力的方向和电荷电性分析电场的方向,根据牛顿第二定律、周期的定义式、角速度与周期的关系【3】分析角速度的大小,根据左手定则【4】分析粒子运动方向,根据机械能守恒条件【5】分析机械能是否守恒。
解析    在叠加场中,粒子做匀速圆周运动,则有mg=qE(由【1】【2】得到),粒子带正电且受到的电场力方向竖直向上,则电场强度的方向竖直向上,A错误;带电粒子在场区内做匀速圆周运动,则有qBv=m ,T= ,ω= (由【3】得到),联立解得ω= ,B正确;由带电粒子做匀速圆周运动的轨迹结合左手定则,可判断粒子沿圆周逆时针运动(由【4】得到),C错误;粒子做匀速圆周运动过程中,电场力做功,所以粒子的机械能不守恒(由【5】得到),D错误。故选B。