高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力的应用导学案及答案

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力的应用导学案及答案，共9页。学案主要包含了利用磁场控制带电粒子运动，质谱仪，回旋加速器等内容，欢迎下载使用。
［学习目标］ 1.会分析带电粒子在匀强磁场中的偏转（重点）。2.了解质谱仪的原理及应用（重点）。3.了解回旋加速器的原理及应用（难点）。
一、利用磁场控制带电粒子运动
如图所示，磁场半径为r，磁感应强度大小为B，
一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v0沿半径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，速度方向偏转角度为θ，试求偏转角度θ的大小。（用q、r、B、m、v0表示）


1.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。
2.磁场控制带电粒子在磁场中运动的基本思路
（1）圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）。
②已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。
（2）半径的确定
①r=mvqB；②几何关系。
（3）粒子速度偏向角
速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角（回旋角）θ=弦切角α的2倍。（如图丙）
（4）粒子在匀强磁场中运动时间的确定
方法一：周期一定时，由圆心角求：t=θ2π·T；
方法二：v一定时，由弧长求：t=sv=θrv。
例1 如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-6 s后到达直线上的P点，求：（π取3.14）
（1）粒子做圆周运动的周期；
（2）磁感应强度B的大小；


（3）若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。


例2 （2023·内江市高二期末）如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带正电粒子，以速度v正对圆心射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点的距离为2R，则粒子在磁场中运动时间为（ ）
A.23πR9vB.πR2v
C.2πRvD.2πRv
二、质谱仪
1.基本构造
如图所示，①离子源，②加速电场，③速度选择器，④偏转磁场，⑤照相底片。
2.工作原理
（1）在加速电场中：由动能定理： ，粒子出加速电场时，速度v=2qUm。
（2）在速度选择器中：只有所受洛伦兹力和电场力平衡的粒子才能沿直线匀速通过，由平衡条件得： ，得v= 。
（3）在偏转磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得： ，故r= 。
联立得r= ，比荷：qm= ，质量m= 。
3.应用：测量带电粒子的质量，分离和检测同位素。
4.速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
（1）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v= 。
（2）速度选择器中偏转情况：
①当v>EB时，粒子向 方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。
②当vEe，要使电子在选择器中做直线运动，需减小洛伦兹力，即减小电子射入选择器时的速度，根据eU=12mv2，解得v=2eUm，因此需减小加速器两极板间的电压，故C错误，D正确。］
三、
（1）使带电粒子回旋 使带电粒子加速 （2）等于 两 （3）最大 q2B2rm22m 运动半径rm D形盒半径R
讨论交流
整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a=qUdm（U为加速电压，d为狭缝间距离）
由vm=at（vm为最大速度）
t=vma=dmvmqU。
例5 B ［为了保证粒子每次经过电场都加速，粒子每次回到狭缝时，速度方向均与上一次相反，粒子运动一周，电场变化两次，即电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误，B正确；粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为D形盒的半径，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，可知v=qBRm，粒子获得的最大速度与D形盒的半径、磁感应强度大小有关，与电场强度大小无关，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πmqB，电场的变化周期要与粒子做圆周运动的周期等大，即两者的频率一样，由周期公式，在不改变B的情况下，电子在磁场中运动的周期与质子在磁场中运动的周期并不相同，故D项错误。］
例6 （1）qB2πm （2）q2B2Rmax22m
（3）qB2Rmax22mU （4）qBRmaxma
解析 （1）粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要等于粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB=mv2r，
则T=2πrv=2πmqB，
交流电源频率f=1T=qB2πm。
（2）由牛顿第二定律知
qBvmax=mvmax2Rmax，则vmax=qBRmaxm，
则最大动能Ekmax=12mvmax2=q2B2Rmax22m。
（3）设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU=Ekmax得n=qB2Rmax22mU
（4）由于加速度大小始终不变，
由vmax=at得t=qBRmaxma。