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2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟考试数学试题原卷版docx、2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 有理数相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年三峡水电站完成发电量约千瓦时，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）．
A. B. C. D.
6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）
A ①②B. ①④C. ③④D. ②③
8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D. 4
10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 计算：______．
12. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______．
13. 经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是______．
14. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形：
按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_____（用含的式子表示）．
15. 如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．
18. 如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着AD的方向前进60m，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为60°．（A、B、D三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔CD的高度．（结果精确到整数，）
19. 为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．
【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀），
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中：
七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：
根据以上统计数据，解答下列问题：．
（1）填空：______，______，______；
（2）八年级B组所在扇形圆心角的大小是______；
（3）该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
21. 在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．
22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
23. 如图1，四边形中，，E边上一点，连接交于点F，于点G，，，．
（1）求证：；
（2）已知，，
①求的长；
②如图2，连接并延长交于点M，求的值．
24. 如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%
1. 有理数相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年三峡水电站完成发电量约千瓦时，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）．
A. B. C. D.
6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）
A ①②B. ①④C. ③④D. ②③
8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D. 4
10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 计算：______．
12. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______．
13. 经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是______．
14. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形：
按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_____（用含的式子表示）．
15. 如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．
18. 如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着AD的方向前进60m，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为60°．（A、B、D三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔CD的高度．（结果精确到整数，）
19. 为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．
【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀），
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中：
七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：
根据以上统计数据，解答下列问题：．
（1）填空：______，______，______；
（2）八年级B组所在扇形圆心角的大小是______；
（3）该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
21. 在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．
22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
23. 如图1，四边形中，，E边上一点，连接交于点F，于点G，，，．
（1）求证：；
（2）已知，，
①求的长；
②如图2，连接并延长交于点M，求的值．
24. 如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点．设点的横坐标为，试用含的代数式表示的值，并求的最大值．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%
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