2025年中考数学第二次模拟考试（湖北专用）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（本题3分）四个数中一定为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，求绝对值，有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先将各项数化简，再根据负数一定小于0，进行判断即可．
【详解】解：A、|－3.14|=3.14，为正数，故此选项不符合题意；
B、当为负数时，是正数，故此选项不符合题意；
C、为负数，故此选项符合题意；；
D、为正数，故此选项不符合题意；．
故选：C．
2．（本题3分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的俯视图，从物体的上面看得到的图形是俯视图．
根据俯视图的定义即可得到答案．
【详解】解：俯视图是：
，
故选：D．
3．（本题3分）下列事件是必然事件的个数为（ ）
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等．
事件2：相似三角形对应边成比例．
事件3：任何实数都有平方根．
事件4：在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是平行或相交．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义逐一判断即可得出结论．熟记必然事件的概念是解题的关键．
【详解】解：事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是必然事件；
事件2：相似三角形对应边成比例是必然事件；
事件3：任何实数都有平方根，说法错误，如负数没有平方根，故不属于必然事件；
事件4：在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是平行或相交是必然事件；
故必然事件的个数为3个，
故选：C．
4．（本题3分）“烷烃”是一类重要的有机物，根据分子中碳原子个数不同，可命名为甲烷，乙烷，丙烷，……，如图所示，依此规律，我们可以推测出中的值是（ ）
A．24B．22C．20D．18
【答案】C
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．先根据已知图形得出第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，然后将代入求出m的值即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；
第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；
第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；
，
∴第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，
当时，（个，
即中的值是．
故选：C．
5．（本题3分）如图，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，两正方形的面积和是25，求的面积（ ）
A．6B．9C．12D．16
【答案】A
【分析】该题主要考查了完全平方公式与几何图形，解题的关键是理解题意．
设为为，根据，两正方形的面积和是25，得出，，再根据完全平方公式变形求出即可解答．
【详解】解：设为为，则，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
6．（本题3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（ ）
A．设客房有间，则
B．设客人有人，则
C．设客房有间，客人有人，则
D．客房间，客人人
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．
根据题意得出方程或方程组并解出未知数的值，即可解答．
【详解】解：A、设客房有间，则，故A选项正确；
B、设客人有人，则，故B选项错误；
C、设客房有间，客人有人，则，故C选项正确；
D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房间，客人人，故D选项正确；
故选：B．
7．（本题3分）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故选：C．
8．（本题3分）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由题意，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．（本题3分）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为，两车间距离与乙车行驶时间之间的函数图象如下，则下列结论不正确的（ ）
A．甲车由地到地速度是
B．，两地相距
C．轴上的值为80
D．甲车以返回地
【答案】B
【分析】本题考查了从函数图象获取信息和一元一次方程的应用，解决本题的关键是从图象找到数据进行计算．设甲的速度变为，根据函数图象得便可求出速度，即可判断A；根据图象显示，3小时后A、B两车相距不是两地的距离，即可判断B；根据图象可知，甲车停留一小时时，两车间距离为，即可判断C；设甲车返回地的速度为，根据提题意列方程即可求出，即可判断D．
【详解】解： 设甲的速度变为，
根据函数图像得，，
解得：，
故甲车A到B的行驶速度为千米/时，故选项A正确，不合题意；
根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米，故选项B错误，不合题意；
根据图象可知，甲车停留一小时时，两车间距离为，
即,
故选项C正确，不合题意；
由题意可得，，
设甲车返回地的速度为，
则，
解得，
即甲车返回地的速度为，
故选项D正确，不符合题意，
故选：B．
10．（本题3分）已知抛物线上有三点，其中，有下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③当时，的值随值的增大而增大；④此抛物线向上平移5个单位长度后与坐标轴有2个交点．其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后用函数的性质逐项判断即可．本题考查抛物线与轴交点、平移的性质和二次函数的性质，掌握待定系数法求二次函数的表达式是解题关键．
【详解】解：点在二次函数的图象上，
，
解得，
二次函数，
二次函数图象与轴的交点坐标为，，
，
，，
，
故①不正确，不符合题意；
，
抛物线的顶点坐标为，当，的值随值的增大而增大，
故②不正确，③正确；
将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线解析式为，
当时，则，
解得：或
平移后的抛物线与坐标轴有2个交点，
故④正确．
故选：C．
第二部分（共90分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分.
11．（本题3分）2025年政府工作报告指出2024年全国经济运行总体平稳、稳中有进，国内生产总值达到134.9万亿元、增长，将数据万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将134.9万写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：万．
故答案为：．
12．（本题3分）定义新运算：，则的运算结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、整式的减法，正确理解新运算的定义是解题关键．先根据新运算的定义可得运算式子，再计算同底数幂的乘法、积的乘方，然后计算整式的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
13．（本题3分）在中，，，的周长为14，则边上的高为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了勾股定理、完全平方公式、三角形面积公式等知识，正确解得是解题关键．
首先利用三角形周长得到，然后利用完全平方公式结合勾股定理求出，然后利用三角形面积计算即可．
【详解】解：如下图，过点作于点，
∵，，的周长为14，
∴，即
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵，即，
解得．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在中，，于点A，，则线段长度的最大值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了线段的最大值．熟练掌握相似三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解题的关键．如图，作，使，连接，， ，得，，得，求出，即得取得最大值为．
【详解】如图，作，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵,
∴当点D运动到延长线上时取得最大值，
为．
故答案为：．
15．（本题3分）已知是反比例函数的图象上一点，将点向下平移个单位长度得到点．若点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握基本知识的应用是解题的关键．
先根据是反比例函数的图象上一点，则，然后点向下平移个单位长度得到点，故有，最后通过反比例函数图象上点的坐标特点得出关于的方程，求出的值即可．
【详解】解：∵是反比例函数的图象上一点，
∴，
∵点向下平移个单位长度得到点，
∴，
∵点恰好落在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴，
解得．
故答案为：．
16．（本题3分）如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，正确的是 ．
①；②；③；④；⑤．
【答案】①②③④
【分析】此题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键，根据垂径定理，圆周角定理判断求解即可．
【详解】解：根据垂径定理可以得到，故①正确；
∵是的直径，
∴，故②正确；
∵，
，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∵，
，
不能判断，故⑤错误；
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．）
17．（本题8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）移项，合并同类项，再系数化1；
（2）移项，合并同类项，再系数化1；
（3）将每一个不等式的解集分别在数轴表示，注意空心、实心的表示；
（4）根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可写出不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，
解得：，
故答案为：；
（2）解：
，
解得：，
故答案为：；
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
；
（4）解：解不等式①得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
18．（本题8分）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，， 求的长
【答案】(1)见解析
(2)7
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键．
（1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论；
（2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，，
∴．
19．（本题8分）为积极响应并切实落实“双减”政策，我校精心策划并组织了丰富多彩的社团活动，旨在充实和活跃学生的课余生活，促进学生全面发展．为精准把握全校学生参与学校五个特色社团的意向，学校采用随机抽样的方式，选取了40名学生展开问卷调查．此次调查规定，每位学生仅能从五个社团中挑选一个．目前，问卷调查结果已初步整理，但统计图表尚不完善，请你进一步补充与完善．
请你根据以上信息结合统计图解答下列问题：
(1)填空：______；______；______；请补全条形统计图．
(2)在抽样调查中，参加5个社团的人数的众数为______；扇形统计图中扇形B的圆心角是______度；
(3)若全校有1800名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团？
【答案】(1)12，4，10
(2)4，
(3)估计全校约有名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，学会从统计图中获取信息是解题的关键，
（1）总抽查人数，，，然后补全条形图即可得解；
（2）由众数的定义即可得解，由扇形统计图计算即可得解；
（3）全校愿意参加乒乓球或手工制作社团的学生有：，计算即可．
【详解】（1）解：由题可知，（人），(人)，，
补全的条形统计图如下：
故答案为：12，4，10；
（2）解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴在这组数据中，出现的次数最多，
∴参加5个社团的人数的众数是，
由扇形统计图知，的圆心角是：，
故答案为：4，；
（3）解：(人)，
答：估计全校约有名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团．
20．（本题8分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

(1)在图1中画一个格点，使．
(2)在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题主要考查了作相似三角形，相似三角形的性质和判定，
对于（1），延长至D，使，延长至E，使，连接，则是所求作的三角形.由，可得；
对于（2），在图中取点P，使，连接，交于点Q，由，得，进而得出，所以．
【详解】（1）如图所示．

（2）如图所示．

21．（本题8分）如图，在中，，为上一点，以为直径的交边于点，连接，，且平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)的半径为
【分析】本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）连接，根据平分，可知，根据等边对等角可证，等量代换可得，从而可证，根据平行线的性质可证，从而可证结论成立；
（2）根据可证，根据相似三角形的性质可得，设的半径为，则，，可得关于的方程，解方程即可求出的半径．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
平分，
.
又，
，
，
，
，
又，
，
即，
为切线；
（2）解：，
，
，
设的半径为，则，，
，
整理方程为，
解得：，（舍去），
的半径为．
22．（本题10分）直播带货作为一种新兴的销售模式，在抖音平台上尤为流行．一月份，某直播间推出两款电话手表，分别是带摄像头的升级款和不带摄像头的普通款，一开播就引起了很多网友关注．已知普通款的单价是升级款的85%，一月份升级款和普通款的销售额分别为45000元和29750元，两款电话手表的销量为80只．
(1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价；
(2)二月份为喜迎开学，该直播间开展降价促销活动．在一月份的基础上，升级款电话手表降价a元，普通款的单价不变．结果升级款电话手表的销量增加只，普通款电话手表的销量减少只，二月份两款电话手表总的销售额增加250a元，求a的值．
【答案】(1)升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元；
(2)a的值为50
【分析】本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设升级款电话手表的单价为x元，则普通款电话手表的单价为元，根据题意列分式方程，进而解方程即可；
（2）先求出一月份的升级款电话手表和普通款电话手表的销量，再根据题意列关于a的方程求解即可．
【详解】（1）解：设升级款电话手表的单价为x元，则普通款电话手表的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
，
答：升级款电话手表的单价为1000元，普通款电话手表的单价为850元；
（2）解：一月份升级款电话手表的销量为（只），普通款电话手表的销量为（只），
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
答：a的值为50．
23．（本题10分）如图．二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点．交抛物线于点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点在线段上运动（点与点，点不重合），求四边形面积的最大值．并求出此时点的坐标；
(3)若点在轴上运动，则在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形．请直接写出所有满足条件的点的坐标．
【答案】(1)
(2)四边形面积的最大值是，此时
(3)存在，点的坐标为或或
【分析】（1）由抛物线对称轴是直线，可求出，再根据点的坐标为，求出，即可求解；
（2）连接，设，则，可得，再求出点，，得到，，，由可得，根据二次函数的性质可得答案；
（3）求出直线的解析式为，设，，则，，由知，，是菱形的一组对边；分两种情况：①当、为对角线时，、的中点重合，且，②当、为对角线时，、的中点重合，且，分别列出方程组，即可解得答案．
【详解】（1）解：二次函数的对称轴是直线，
，
，
点的坐标为，
，
，
二次函数的解析式为；
（2）如图，连接，
设，则，
，
在中，令得，则，令，则，
解得：或，
，，
，，
，
，
，
，
当时，四边形的面积取最大值，四边形面积的最大值是，此时；
（3）在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，，则，，
，
当以、、、为顶点的四边形是菱形时，，是一组对边；
①当、为对角线时，、的中点重合，且，
，
解得：（此时、与重合，舍去）或，
；
②当、为对角线时，、的中点重合，且，
，
解得：（舍去）或 或，
或；
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形、四边形面积，菱形性质及应用，一次函数的图象与性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
24．（本题12分）已知、是等腰直角三角形，，，．将绕顶点A旋转，将线段沿从A到C方向平移，使平移后的点A与顶点C重合，再将平移后的线段伸长到，然后绕点C逆时针方向旋转，得到线段，连接，，．
【观察发现】（1）如图1，当点E在线段上时，猜想的形状_______．
【探究迁移】（2）如图2，当点E不在线段上时，（1）猜想的结论是否依然成立？请说明理由．
【拓展应用】（3）若线段，时，在绕点A旋转过程中．当垂直时，求的正切值．
【答案】（1）是等腰直角三形；（2）成立，见解析；（3）或．
【分析】（1）作于，证明四边形是矩形，由，，进而可得， ，即可得结论；
（2）①解法一：连接、，延长、交于点G，延长交于点H，与交于，证明，得，，进而可证明 ，作射线，交于，作于，证明，进而可证明结论．
解法二∶ 连接、，延长、交于点G，延长交于点H，与交于，作射线，交于，作于，证明∽，得．即，进而证明∽，即可得结论；
（3）分两种情况：①过F点作交延长线于H点，证明四边形是矩形，根据矩形性质及勾股定理求得，，进而可求，由三角函数的定义可得答案；②方法同①．
【详解】解：（1）作于，
，
，
，
由题意知∶ ，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
中，，，
，
，
，
等腰直角三形．
故答案为：等腰直角三形；
（2）①解法一
证明：连接、，延长、交于点G，延长交于点H，与交于，
，
，
，
，．
，
，，，
，，
，
，
作射线，交于，作于，
，
，
，
将线段沿从A到C方向平移，使平移后的点A与顶点C重合，再将平移后的线段伸长到，然后绕点C逆时针方向旋转，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴等腰直角三角形．
②解法二∶ 连接、，延长、交于点G，延长交于点H，与交于，作射线，交于，作于，
，
，
，
将线段沿从A到C方向平移，使平移后的点A与顶点C重合，再将平移后的线段伸长到，然后绕点C逆时针方向旋转，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴∽，
∴．即，
，即，
∵，
∴∽，
∴，
∴即，
∴，
∴为等腰直角三角形．
（3）①过F点作交延长线于H点，
四边形中，，
∴，
四边形是矩形，
，
∵，，
∴，
由（2）的结论，，，
∴中，，
中，，，
∴，，
∴，
∴中，．
②如图，于，
四边形中，，
∴，
四边形是矩形，
，，，
∵，，
∴，
由（2）的结论，，，
∴中， ，
．
综上所述，或．
【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，勾股定理及应用，相似三角形的性质及判定，解直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
社团名称
A（架子鼓）
B（乒乓球）
C（手工制作）
D（播音主持）
E（舞蹈）
人数/人
4
m
16
n
4