【数学】广东省惠州市惠阳区某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考试题（解析版）

这是一份【数学】广东省惠州市惠阳区某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一元二次方程中，其中一次项系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一元二次方程中，其中一次项系数是．
故选：B．
2. 下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①，是一元二次方程；
②，是分式方程，不是一元二次方程；
③，含有两个未知数，不是一元二次方程；
④，是一元二次方程．
∴是一元二次方程的有2个．
故选：B
3. 方程的根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
或，
∴，，
故选：D．
4. 将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，
∴，
则，
故，
∴．
故选：B．
5. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题意可知，二、三月份平均每月的增长率为，
则二月份生产零件个，三月份生产零件个，
又第一季度共生产零件182万个，
则得：．
故选：B．
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到的解析式为，
∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到原抛物线，
∴原抛物线的函数解析式为．
故选：C．
7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，且，
则，且
解得且
故选：D
8. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选：．
9. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】对于二次函数的图象，
当时，，图像与y轴交点坐标为，A选项说法不正确；
抛物线对称轴为直线，B选项说法不正确；
抛物线顶点坐标为，C选项说法不正确；
∵，
∴图像开口向下，
当时，y随x的增大而增大，D选项说法正确．
故选：D．
10. 若，则的值为（ ）
A. 2或B. 或6C. 6D. 2
【答案】D
【解析】令，则：，
原等式可化为：，
整理，得：，
解得：，
∵，
∴，即：；
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 抛物线 开口_______，顶点坐标是_______，当x_______0时，．
【答案】①. 向下 ②. ③.
【解析】，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，．
故答案为：向下，，．
12. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学．
【答案】16
【解析】设全组共有名同学，则，
，即，解得或（舍弃），
故答案为：．
13. 已知x为全体实数，则的最大值为_________．
【答案】
【解析】，
∵，
∴；
∴的最大值为．
14. 若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 定义新运算“*”：对于实数和，有，例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，可化为，即，
∵该方程有两个实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
17. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不等的实数根；
（2）已知方程的一个根为，求代数式的值．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程．
∴
∵，
∴方程总有两个不等的实数根．
（2）解∵是方程的一个根，
∴将代入得：
，
，
解得或．
当时，代入得：
．
当时，代入得：
．
∴代数式的值为5．
18. 如图，一个长为30cm，宽为20cm的长方形礼品盒表面镶有宽度相同的四条丝带，若盒子表面未被丝带覆盖的面积为200cm2，则丝带的宽度为多少厘米？
解：设丝带的宽度为厘米，根据题意得：
，
整理得：
解得： ， （不合题意，舍去）
答：丝带的宽度为5厘米．
19. （1）①比较与的大小：（填“”、“”或“=”）
当时，________；
当时，________；
当时，________．
②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，________填“”“”“”或“，并说明理由．
（2）利用上题的结论回答：试比较与的大小关系，并说明理由．
解：（1）①当时，，，则，
当时，，，则，
当时，，，则，
故答案为；；；；
②，理由如下：，
无论m取何值，
∴无论m取何值，总有；
故答案是：；
（2），理由如下：
∵
∴．
20. 近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元．
（1）求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率：
（2）若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？
（1）解：设该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为．
（2）解：预计该店4月的营业额：（万元）．
∵，
∴预计该店4月的营业额能超过850万元．
21. 如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：
（1）经过多长时间，长为？
（2）经过多长时间，面积等于矩形面积的？
解：（1）设经过x秒，长为，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，
∴经过x秒，，，
∴，
∴，，
答：经过2秒或秒，长为；
（2）设经t秒，面积等于矩形面积的，
∴，，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的．
22.
解：任务一：∵反应距离为，
制动距离为：，∴汽车的停车距离；
当时，
∴；
任务二：（2）由题意可得，∴，
解得，（负根舍去），
∴ 车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．
任务三：当时，
∴，
当，
∴，
∴道路交通安全法规定合理．
23. 平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
（2）在抛物线对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由；
（3）如图，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）解：将代入，
即，
解得，
，
令，，
令，，
解得，
；
（2）解：存在点P，使是直角三角形，
，对称轴直线，
设，
，
，
，
，
①当时，，
，
解得；
②当，，
，
解得；
③当，，
，
解得或，
综上所述，或或或；
（3）解：存在
作点关于的对称点，连接交于点，连接，
由对称性可知，，
，
当三点共线时，有最小值，
，
，
，
由对称性可知，，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设直线解析式为，
，
解得，
故直线解析式为，
联立方程组，
解得．
故．
安全驾驶：合理车距的保持艺术
素材一
停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）．
素材二
《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米．
《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志．
问题解决
任务一
认识研究对象
汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米．
任务二
探索研究方法
老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．
任务三
尝试解决问题
请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性．