广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期第一次质量检测

九年级     数学

一、 单选题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（       ）

A. B.   C.  D.

2. 抛物线y=(x-2)2-2的顶点坐标是（      ）

A.（-2,2）   B.（2，-2）  C.（2,2）  D.（-2，-2）

3. 一元二次方程=0的根的情况是（      ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（       ）

A.  B. C. D.

5. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（       ）

A. B.C.D.

6. 第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（       ）

A.  B.   C.  D.

7. 已知一元二次方程有一个根为-1，则k的值为（      ）

A.2   B.-2   C.4   D.-4

8. 对于二次函数，下列说法，不正确的是（       ）

A.抛物线的开口向下   B.当x<0时，y随x的增大而减小

C.图象是轴对称图形   D.当x=0时，y有最大值3

9. 函数的图象上有两点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1<x2<-2，则（     ）

A.   B.   C.   D.

10. 当ab>0时，的图象大致可以是（       ）

二、 填空题（每题3分，共15分）

11. 若方程=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是         。

12. 分式有意义，则x应满足的条件是           。

13. 若x、y为实数，且满足|x-2|+=0，则的值是         。

14. 把一元二次方程化为一般形式为                。

15. 如图，已知二次函数的图象过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②方程=0的两个根是x1=-1，x2=3；③当x<1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c<0。其中正确结论是              （填写序号）。

三、 解答题（一）（每题8分，共24分）

16. 解方程：（1）   （2）

17. 如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE，求证：△ABC≌△BDE.

18. 已知抛物线顶点是（1,2）且经过点（2，-8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标。

四、解答题（二）（每题9分，共27分）

19. 已知关于x的方程。

（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq=p+q，求m的值。

20. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料。

（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150米2；

（2）能否围成矩形花园面积为220米2，为什么？

21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

22. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为△ABC三条边的长。

（1）若x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根。

23. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2,0），B（-8,0）两点，与y轴交于点C（0，-8）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由。