2024~2025学年江苏省扬州市七年级下册5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省扬州市七年级下册5月月考数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列选项分别是扬州大学、扬州五亭桥、扬州中国大运河博物馆、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列运算中正确的是（ ）
A.a−b2=a2−b2B.5a−2a=3aC.a32=a5D.3a2⋅2a3=6a6

3.北斗卫星导航系统BDS是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为（ ）
A.2×10−7B.2×10−8C.0.2×10−7D.0.2×10−8

4.已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.−4ab

5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.内错角相等
B.三角形的外角等于两个内角的和
C.五边形的外角和等于360∘
D.相等的两个角是对顶角

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A.x3=y+2x2+9=y B.x3=y−2x−92=y
C.x3=y+2x−92=y D.x3=y−2x2−9=y

7.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D

8.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,8,⋯，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为（ ）
A.674B.1348C.675D.1350
二、填空题

9.计算：x3⋅x2=_________________

10.已知x=10y=2 是二元一次方程ax−by=−2的一个解，则4b−20a+1的值为_________________．

11.若a=b+2，则b−a2=____________．

12.如图，将周长为11的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________________．

13.下列是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n−5mn2=−2mn；
②2a3b⋅−2a2b=4a6b；
③a32=a5
④−a3÷−a=a2．
其中运算正确的为 ___________．（填序号）

14.在△ABC中，∠B=48∘，∠ACB=70∘，按下列步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BC,AC于M,N两点；②分别以点M,N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线CP交AB于点E．则∠BEC的度数是_________________．

15.命题“如果ac4>bc4，那么a>b”的逆命题是_________________．命题（填“真”或“假”）

16.关于x的不等式2x−13−1>x2的任意一个解都比关于x的不等式2x−1≤x+m的解大，则m的取值范围是_________________．

17.将边长分别为a,b,c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．试用两种方法计算这个图形的面积，并写出一个关于a,b,c的恒等式：_________________．

18.设x为实数，我们用x表示不小于x的最小整数，如：1.2=2，−3=−3．我们可以得出x≤xa+1的解集为x>1，请求出所有满足条件的整数a的值．

23.对于整数a、b定义运算： a※b=abm+ban（其中m、n为常数），如3※2=32m+23n．
（1）填空：当m=1,n=2025时， 2※1=___________；
（2）若1※4=10，2※2=15，求22m+n−1的值．

24.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数）．其面积分别为S1，S2．
（1）填空：S1−S2=___________（用含m的代数式表示）．
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；
②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2S1+S2的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件2≤nb，
∴−4ab，
∴a−5>b−5，
故D不符合题意；
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
对顶角相等
三角形的外角的定义及性质
多边形外角和的实际应用
真命题，假命题
【解析】
根据相关知识进行判断即可；
【解答】
解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意；
B.三角形的外角等于两个内角的和，是假命题，故不符合题意；
C.五边形的外角和等于360∘，是真命题，故符合题意；
D.相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【解答】
解：设有x人，y辆车，
依题意得： x3=y−2x−92=y ，
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
找旋转中心、旋转角、对应点
【解析】
如图：连接PP′、NN′，作PP′的垂直平分线，作NN′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
【解答】
解：如图，
∵△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M′P′N′，
∴连接PP′、NN′，作PP′的垂直平分线，作NN′的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查了数字类规律变化问题，由数列可知每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，据此解答即可求解，由数列发现变化规律是解题的关键．
【解答】
解：∵1,1,2,3,5,8,⋯，
∴可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，
∵2025÷3=675，
∴前2025个数共有675组，
∴奇数的个数为675×2=1350，
故选：D．
二、填空题
9.
【答案】
x5
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可．
【解答】
解：x3⋅x2=x5．
故答案为：x5．
10.
【答案】
5
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
二元一次方程的解
【解析】
本题考查了二元一次方程的解，求整式的值；由二元一次方程的解得10a−2b=−2，整体代入整式，即可求解；理解二元一次方程的解，会用整体代入法求整式的值是解题的关键．
【解答】
解：由题意得
10a−2b=−2，
∴ 4b−20a+1
=−210a−2b+1
=−2×−2+1
=5；
故答案为：5．
11.
【答案】
4
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了求代数式的值，把a=b+2整体代入化简计算即可．
【解答】
解：∵a=b+2，
∴b−a2
=b−b+22
=b−b−22
=−22
=4，
故答案为：
12.
【答案】
15
【考点】
利用平移的性质求解
【解析】
根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.
【解答】
解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=11+2+2
=15．
故答案为：15．
13.
【答案】
④
【考点】
整式的混合运算
幂的乘方
【解析】
依次利用整式的运算法则进行判断即可．
【解答】
解：①中不是同类项，不能合并，故①错误，不符合题意；
②中运算结果应为−4a5b2，故②错误，不符合题意；
③中运算结果应为a6，故③错误，不符合题意；
④中运算结果正确，符合题意；
故答案为：④．
14.
【答案】
97∘/97度
【考点】
与角平分线有关的三角形内角和问题
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题主要考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线定义，先根据尺规作图的步骤可知CP平分∠ACB，进而求出∠BCE，再根据三角形内角和定理得出答案．
【解答】
解：根据题意可知CP平分∠ACB，且∠ACB=70∘，
∴∠BCE=12∠ACB=35∘．
∵∠B=48∘，
∴∠BEC=180∘−∠B−∠BCE=97∘．
故答案为：97∘．
15.
【答案】
假
【考点】
不等式的性质
真命题，假命题
写出命题的逆命题
【解析】
本题考查了互逆命题的知识、不等式的性质，熟知两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把已知命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【解答】
解：根据题意得：命题“如果ac4>bc4，那么a>b”的逆命题是“如果a>b，那么ac4>bc4”，
因为当c=0时，此命题结论错误，
∴该命题是假命题．
故答案为：假．
16.
【答案】
m≤7
【考点】
求一元一次不等式的解集
【解析】
本题考查求不等式的解集，根据不等式的解集的情况求参数的范围，先求出两个不等式的解集，进而得到关于m的不等式，进行求解即可．
【解答】
解：解2x−13−1>x2，得：x>8；
解2x−1≤x+m，得：x≤1+m，
∵关于x的不等式2x−13−1>x2的任意一个解都比关于x的不等式2x−1≤x+m的解大，
∴1+m≤8，
∴m≤7；
故答案为：m≤7．
17.
【答案】
a2+b2=c2
【考点】
勾股定理的证明
【解析】
本题考查了勾股定理的证明，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．
【解答】
解：根据题意得：S=12a+ba+b，S=12ab+12ab+12c2，
∴12a+ba+b=12ab+12ab+12c2，
即a+ba+b=ab+ab+c2，
整理得：a2+b2=c2．
故答案为：a2+b2=c2．
18.
【答案】
−12或−14
【考点】
新定义下的实数运算
求一元一次不等式的解集
【解析】
本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，由新定义得2.5x−3≤4x−20 ，
解，得−2a+1，得a+1x>a+1，
∵关于x的不等式ax+x>a+1的解集为x>1，
∴a+1>0，即a>−1，
由1知−2