湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，不属于“勾股数”的是（ ）
A 3，4，5B. 5，7，9C. 8，15，17D. 7，24，25
【答案】B
【解析】A：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意；
B：而不满足勾股数条件，故该选项符合题意；
C：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意；
D：，满足勾股数条件，故该选项不符合题意．
故选：B．
2. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
3. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A. 0.2B. 0.8C. 0.6D. 0.4
【答案】D
【解析】，，，，中无理数有，共2个，
故无理数出现的频率为：．
故选：D．
4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （4，3）C. （3，﹣4）D. （﹣3，4）
【答案】A
【解析】令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故选：A．
5. 一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】，图象过一三象限，，图象过第一、二象限，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
6. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（ ）上．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】“帅”位于点，“相”位于点上，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则“炮”位于点，
故选：．
7. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；
③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】根据图示及数据可知：①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故正确的个数是3．
故选C．
8. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直且相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 四条边相等的四边形是菱形D. 正方形的对角线相等
【答案】A
【解析】A选项：矩形对角线互相平分且相等，故A不正确；
B选项：平行四边形互相平分，故B正确；
C选项：四条边相等的四边形为菱形，故C正确；
D选项：正方形的对角线相等，故D正确．
故选A．
9. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】D
【解析】平行四边形中，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
又平行四边形中，，，
，
，
，
，
故选D．
10. 如图，在中，，，是边上中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；
④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵在，是边上的中线，，
∴，
由平移可得，，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，①正确，故符合要求；
∵四边形为菱形，
∴为中点，
又∵是的中点，
∴为的中位线，
∴，②正确，故符合要求；
∵四边形为菱形，
∴，
∴，③正确，故符合要求；
∵是的中线，
∴，
由菱形的性质可得，
∴，④正确，故符合要求；
综上，正确的结论个数为4，
故选：A．
二、填空题
11. 点关于y轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标．
故答案为：．
12. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．那么这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得，
解得，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是__．
【答案】x＞1.5
【解析】由题意得2x﹣3＞0，
解得x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
14. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】∵点、都在直线上，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________．
【答案】
【解析】将直线向上平移3个单位长度后，
得到的直线解析式为；
故答穼为：．
16. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
根据折叠的性质可知，
∵，
∴．
∵在中，，，
∴．
故答案为：．
17. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________．
【答案】
【解析】当时，，则B点坐标为；
当时，，解得，则A点坐标为，
∴，
∵绕点A顺时针旋转后得到，
∴，，，，
∴轴，轴，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
18. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值______．
【答案】3
【解析】如图，连接、，
中，，
∴，
∵，点、分别是、的中点，
，
当、、在同一直线上时，取最小值，
∴的最小值为：．
故答案为：3．
三、解答题
19. 已知一个一次函数的图象经过点和．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
解：（1）设该函数的解析式为，
把、分别代入得
，
解得，，，
所以，这个函数的解析式为．
（2）把代入得，
解得，．
20. 已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
21. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于E），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
解：设秋千绳索长为尺，
则尺，
在中，，即，
解得：，
∴秋千绳索长为尺．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）P的坐标为，请求出的面积．
解：（1）所作如图所示：
（2）所作如图所示：
（3）P的坐标为，如图，
的面积为．
23. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
解：（1）共调查学生人数为：＝300，
扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°
故答案300；54；
（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：
(3)×800＝160.
故答案为160．
24. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
解：（1）四边形是菱形，
理由：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
则，解得，
∴．
25. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
（2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；
（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，
∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，
∴m≥2（20﹣m），
即m，
设销售的利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m），
＝﹣0.6m+28．
∵﹣0.6＜0，
∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣0.6×14+28＝19.6万元，
∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元．
26. 综合与实践
问题情境：
已知四边形是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．
（1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______．
操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵四边形为正方形，
，，
由题意，得．
∴，
即．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）成立．
理由：如图，过点作于点于点，
则．
∵四边形为正方形，
，
，
由题意，得．
，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
∴．
（3）．
理由：如图，在上截取，连接，
则．
四边形为正方形，
，
，
即．
，
是的平分线，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
．成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
16
16.8
B型
28
29.4