2024-2025学年湖南省邵阳市隆回县八年级下学期期末教学质量监测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市隆回县八年级下学期期末教学质量监测数学检测试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年上期期末八年级教学质量监测试题卷
数 学
温馨提示：
1 ．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2 ．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3 ．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效．
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项正确）
1 ．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》
中．下列各组数中，不属于“勾股数”的是( )
...
A ．3 ，4 ，5 B ．5 ，7 ，9 C ．8 ，15 ，17 D ．7 ，24 ，25
2 ．“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作 品分别代表“立春” 、“立夏” 、“芒种” 、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( )
A．
B．
C ． D ．
3 ．已知数据：3.1415926 ，-2.5 ， ， ， π ,其中无理数出现的频率是( )
A ．0.2 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.4
4 ．点 M 在第四象限，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则 M 点坐标是( )
A ．（4 ， 一3） B ．（4 ，3） C ．（3 ， 一4） D ．（ 一3 ，4）
5 ．一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是 ( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1, -2) 上，“相”位于点(3, -2) 上，则炮位于( ) 上．
A ．(-1,1) B ．(-1, 2) C ．(-2,1) D ．(-2, 2)
7 ．已知一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③ 关于 x 的方程 kx+b=x+a 的解为 x=3 ；④x＞3 时，y1＜y2 ．正确的个数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8 ．下列说法中不正确的是( ).
A ．矩形的对角线互相垂直且相等 B ．平行四边形的对角线互相平分
C ．四条边相等的四边形是菱形 D ．正方形的对角线相等
9 ．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分Ð ABC 交AD 于点 E，CF 平分上BCD 交AD 于 点 F，若 BC = 7 ，EF = 1，则 AB 为( )
A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．4
10 ．如图，在Rt△BDF 中，上BDF = 90° , 上F = 30° , DC 是BF 边上的中线，把线段CD 沿 着CB 方向平移到点 B，使得点 C 与点 B 重合，连接AD ，AC ，AC 与BD 相交与点 O，则 下列结论：①四边形ABCD 为菱形；② ; ③ BF = 4OD ；④ △DCF 的面积为四 边形ABCD 面积的一半．其中正确结论的个数为( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．点A(-3,5) 关于y 轴对称的点A1 的坐标是 ．
12 ．已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍．那么这个多边形的边数为 ．
13 ．在函数 中， 自变量 x 的取值范围是 ．
14 ．已知点(-6, m) 、(8, n) 都在直线y = x + 1上，则m n ．（填“ > ”或“ < ”或“= ”）
15 ．将直线y= -3x - 5 向上平移 3 个单位长度后，得到的直线解析式为 ．
16．如图，将 □ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B¢ 处，若上1 = 上2 = 38° , 则上B = ．
17 ．如图，直线y= -1.5x + 3 分别与 x 轴，y 轴交于点A，B，将 △AOB 绕着点 A 顺时针旋转 90° 得到 △ACD ，则点 B 的对应点 D 的坐标是 ．
18 ．如图， △ABC 中上C = 90° , AC = 8 ，BC = 6 ，线段DE 的两个端点 D 、E 分别在边
AC ，BC 上滑动，且DE = 4 ，若点 M、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN的最小值 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19 至 25 题每小题 8 分，第 26 小题 10 分， 满分 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 ．已知一个一次函数的图象经过点A(1,5) 和B(-1,9) ．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若点(a,1) 是该函数图象上的一点，求 a 的值．
20 ．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 丄 BD ，CF 丄 BD ，垂足分别为 E 、F ．求 证：四边形AECF 是平行四边形．
21 ．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江 月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地 …”翻译成现代文为： 如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（AC = 1 尺），将它往前推进两步（EB = 10 尺， BE 丄 OA 于 E），此时踏板升高离地五尺（EC = BD = 5 尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长 度．
22 ．如图， △ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1) ，B (4, 2) ，C (3, 4)．
(1)请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1 ；
(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2 C2 ；
(3)P 的坐标为(4,0) ，请求出 △PAB 的面积．
23．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些 交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A 非常了解，B 比较 了解，C 基本了解，D 不太了解，E 完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面 不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中 D 所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解” 的有 名．
24 ．如图，在矩形ABCD 中，点E 为对角线BD 的中点，过点E 作FG 丄 BD ，交 AD 于点 F ，交 BC 于点G ，连接BF, DG ．
(1)试判断四边形BFDG 的形状，并说明理由：
(2)若AB = 12, AD = 18 ，求 BG 的长．
25 ．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型和 B 型 两种不同型号的电动汽车共 20 辆进行销售
成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A 型
16
16.8
(1)如果该 4S 店购进 20 辆两种型号的电动汽车所花费成本为 416 万元，那么购进 A、B 两种 型号的电动汽车各多少辆？
(2)如果为了保证该 4S 店购进的A 型电动汽车不少于 B 型电动汽车的 2 倍，那么20 辆电动 汽车全部售出后，求购进多少辆 A 型电动汽车可使 4S 店销售的利润最大，最大利润是多 少？
26 ．综合与实践 问题情境：
已知四边形ABCD 是正方形，点 P 是直角三角尺的直角顶点．
（1）如图 1，将点 P 放在正方形ABCD 的顶点A 处，三角尺的两条直角边分别与CD ，CB 的延长线交于点 E，F，则 PE 与PF 之间的数量关系为_______．
操作发现：
（2）如图 2，将点 P 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，三角尺的两条直角边分别与 CD ， CB 的延长线交于点 E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓广探索：
（3）如图 3，将点 P 放在正方形ABCD 的边BC 上（不包含点 B ，C），三角尺的一条直角 边经过点 A，另一条直角边与正方形的外角上DCH 的平分线CG 相交于点 E，试判断 PA 与 PE 之间的数量关系，并说明理由．
B 型
28
29.4
1 ．B
【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的公式是解题的关键．
根据勾股数的定义，即三个正整数满足a2 + b2 = c2 （其中c 为最大数），逐一验证各选项即 可．
【详解】解：A：32 + 42 = 9 +16 = 25 = 52 ，满足勾股数条件，故该选项不符合题意；
B：52 + 72 = 25 + 49 = 74，而 92 = 81 ，74 ≠ 81，不满足勾股数条件，故该选项符合题意；
C：82 +152 = 64 + 225 = 289 = 172 ，满足勾股数条件，故该选项不符合题意；
D：72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252 ，满足勾股数条件，故该选项不符合题意． 故选：B．
2 ．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我 们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕 某一点旋转180° ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D ．
3 ．D
【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．
【详解】解：Q 3.1415926 ，-2.5 ， ， ·、i8 ， π 中无理数有 ·、 ， π 共 2 个， 故无理数出现的频率为：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了频数与频率以及无理数的定义，正确掌握频率求法是解题关键．
4 ．A
【分析】根据第四象限内点的符号特征： 横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离 的意义，即可进行解答．
【详解】解：令点 M 的坐标为（a ，b）
∵点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，
:
a = 4, b = 3 ，
∵点 M 在第四象限， :a=4 ，b= 一3，
:M（4 ， 一3）， 故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到 x 轴的距离为点的纵 坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关 键．
5 ．D
【分析】根据一次函数y = 2x + 3 的系数k ，b 的符号确定图象经过的象限．
【详解】解：Qk = 2 > 0 ，图象过一三象限，b = 3 > 0 ，图象过第一、二象限， :直线y = 2x + 3 经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选 D．
【点睛】本题考查一次函数的k > 0 ，b > 0 的图象性质．需注意x 的系数为 1，难度不大．
6 ．C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得 出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：“帅”位于点(1, -2) ，“相”位于点(3, -2) 上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系，
则“炮”位于点(-2,1)， 故选：C ．
7 ．C
【分析】根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知：k＜0，a＜0，所以当 x＞3 时，相应的 x 的值， y1 图象均低于 y2 的图象．
【详解】根据图示及数据可知：①k＜0 正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，正确；
④当 x＞3 时，y1＜y2 正确． 故正确的个数是 3．
故选 C．
【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数 y=kx+b 的 图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞
0 ，b＜0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0 ，b＞0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0 ，b＜0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、 四象限．
8 ．A
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可判断．
【详解】解：A 选项：矩形对角线互相平分且相等，故 A 不正确； B 选项：平行四边形互相平分，故 B 正确；
C 选项：四条边相等的四边形为菱形，故 C 正确；
D 选项：正方形的对角线相等，故 D 正确． 故选 A．
【点睛】本题考查了平行四边形， 解题的关键正确理特殊平行四边形的性质，本题属于基础 题型．
9 ．D
【分析】本题考查平行四边形的性质， 等腰三角形的判定，平行线的性质，平行线与角平分 线相结合可得AE = AB ，DF = DC ，再结合平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：Q平行四边形ABCD 中ADⅡBC ，
: 上AEB = 上CBE ，上DFC = 上BCF ， Q BE 平分 Ð ABC ，CF 平分上BCD ，
: 上ABE = 上CBE ，上DCF = 上BCF ，
: 上ABE = 上AEB ，上DCF = ∠DFC ，
: AE = AB ，DF = DC ，
又Q平行四边形ABCD 中AD = BC ，AB = CD ，
: DF = AE = AB = CD ，
: AE + DF = AD + EF = BC + EF = 7 +1 = 8 ，
: 2AB = 8 ，
: AB = 4 ，
故选 D．
10 ．A
【分析】在Rt△BDF ，DC 是BF 边上的中线，上F = 30° , 可得DC = BC = CF = BD ，由平移 可得，CD = AB ，CD Ⅱ AB ，可证四边形 ABCD 为平行四边形，由DC = BC ，可证四边形 ABCD 为菱形，进而可判断①的正误；由菱形的性质可知，O 为BD 中点，证明OC 为△BDF 的中位线，则 ，进而可判断②的正误；由菱形的性质可得 则BF = 4OD ，进而可判断③的正误；由中线的性质可得S△DCF = S△BCD ，由菱形的性质可得
S△四边形ABCD ，则S△四边形ABCD ，进而可判断④的正误．
【详解】解：∵在Rt△BDF ，DC 是BF 边上的中线，上F = 30° , : DC = BC = CF = BD ，
由平移可得，CD = AB ，CD Ⅱ AB ， :四边形ABCD 为平行四边形，
∵ DC = BC ，
:四边形ABCD 为菱形，①正确，故符合要求；
∵四边形ABCD 为菱形， : O 为BD 中点，
又∵C 是BF 的中点，
: OC 为△BDF 的中位线，
正确，故符合要求；
∵四边形ABCD 为菱形，
: BF = 4OD ，③正确，故符合要求； ∵ CD 是△BDF 的中线，
: S△DCF = S△BCD ，
由菱形的性质可得S△四边形ABCD ，
: S△DCF = S四边形ABCD ，④正确，故符合要求；
综上，正确的结论个数为 4， 故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质， 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，含30° 的直角三 角形，菱形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11 ．(3, 5)
【分析】本题主要考查关于y 轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y 轴对称的 坐标规律．
平面直角坐标系中任意一点关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得 出答案．
【详解】解：根据轴对称的性质，得点 A(-3, 5) 关于y 轴对称点的坐标A1 (3, 5) ． 故答案为：(3, 5) ．
12 ．6
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理．多边形内角和= (n - 2).180°
（ n ≥ 3 且 n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取 n 个外角， 无论边数是几，其外角和始终为360° .
先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为(n - 2).180° , 根据多边形的内角和是 外角和的 2 倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为(n - 2).180° ,
依题意得(n - 2).180 = 2 × 360 ， 解得n = 6 ，
:这个多边形的边数是 6．
故答案为：6．
13．x＞1.5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于 0，就可以求出 x 的范围． 【详解】解：由题意得 2x 一3＞0，
解得 x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时， 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数 表达式是二次根式时，被开方数非负．
14 ．