湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一个直角三角形中，有一个锐角等于，
则另一个锐角的度数是，
故选：D．
2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
C、是中心对称图形，此选项符合题意；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
故答案为：C．
3. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵平行四边形中，，，
∴，，
∴的周长，
故选：A．
4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分且相等
B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】平行四边形的对角线互相平分，故A不符合题意；
正方形的对角线相等且互相垂直平分，故B符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故D不符合题意；
故选：B．
6. 如图，，以点为圆心，以适当长为半径作弧交于点，交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；画射线，在射线上截取线段，则点到的距离为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】过点作于点，
由题意得，为的平分线，
，
在中，，，
，
即点到的距离为5．
故选：C．
7. 如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
9. 如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
．
故选：．
10. 如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，
连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，
∵四边形ABCD是菱形，，∴，
∴Rt△BHC中，BH=CH=，
∴HG=HC-GC=3-2=1，
∴Rt△BHG中，BG=，
∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF的最小值是．
故选：D．
二、填空题
11. 如图，某公园有一块三角形空地米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是的中点，则栅栏的长为________米．
【答案】6
【解析】∵D、E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴；
故答案为：6．
12. 在中，，则的面积等于___________．
【答案】30
【解析】，，，即，
为直角三角形，
直角边为，，
根据三角形的面积公式有：．
故答案为：30．
13. 如图，在正五边形中，过点C作于点F，那么的度数为________．
【答案】
【解析】五边形是正五边形，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：________．
【答案】
【解析】补充，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于________．
【答案】
【解析】∵在中，，，，
，
，
又∵是的角平分线，，
，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
16. 如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为___．
【答案】
【解析】如图所示：
菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
17. 如图，直线l经过正方形的顶点C，点B，D到直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为______．
【答案】
【解析】在正方形中，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，，对角线与相交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为，，则_____
【答案】
【解析】连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题
19. 一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？
解：设多边形的边数为，由题意得：，
解得，，
这个多边形是十一边形．
20. 已知：如图，中，，是高，，．求的长．
解：，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=70°，
∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，
∵∠EAD=3∠EAO，
∴∠EAD=3×20°=60°，
∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC=40°．
22. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴，，
∵延长BC至点F，使，
∴，；
（2）解：∵，，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴．
23. 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，
∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，
∴CD=AD=6海里，
由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
24. 如图，四边形中，，，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，
，，
∵点E为的中点，
，
在与中，
，
；
，
又，
∴四边形为平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
，
在中，，
，
在中，．
∵四边形是菱形，
．
25. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于，延长、交于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，的面积为，求的长．
（1）证明：∵所在的直线垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）证明：∵所在的直线垂直平分线段，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
过点作，垂足为，
∵的面积为，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，，，
．
26. 如图，点E为正方形内一点，，过点B作且使，连接交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
（1）证明：，
，，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形是正方形．
（3）解：．
理由：过点D作，垂足为H．
则，
，
，
，
四边形正方形，
，，
，
，
，
，
．
由（2）知：四边形是正方形，
，
，
由（1）知：，
，
，
．