奥数专题：简易方程训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：简易方程训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．为了防止病从“手”人，学校买来35包卫生湿巾，______，一共用了487元。每瓶健康抑菌洗手液多少元？设每瓶健康抑菌洗手液元，如果用方程来解答问题，还需要知道的信息是（ ）。

A．又买来5瓶健康抑菌洗手液
B．每瓶健康抑菌洗手液5元
C．每瓶健康抑菌洗手液比每包卫生湿巾贵5元
2．小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付的钱数
B．买黄瓜比西红柿少付的钱数
C．西红柿比黄瓜重的千克数
3．下列说法正确的有（ ）个。
①大于0.1而小于0.2的小数有无数个。
②面积是1公顷的土地，一定是一个边长为100米的正方形。
③在“”里填上合适的数，使两位小数28.3≈28，共有5种不同的填法。
④不论a取什么值，a2都不可能等于2a。
A．1B．2C．3D．4
4．一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是（ ）。
A．baB．10b＋aC．a＋bD．10a＋b
5．当a＝3，b＝8时，a2＋2b的值是（ ）。
A．22B．25C．35D．73
6．若2m＝6n，那么m＝（ ）。
A．nB．2nC．3nD．6n
二、填空题
7．如图，小三角形的边长是1cm，第五个图形的周长是( )cm。

8．观察下面算式的规律：

(1)根据规律填写：( )，102－( )2＝( )。
(2)用含有字母n（n＝1，2，3，…）的式子表示规律：n2－（n－1）2＝( )。
9．在括号里填上合适的运算符号和数。


10．已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…那么8÷A的商是( )。若商是0.6363…，则算式是( )。
11．用火柴棒照下边的样子依次摆图形。摆6个正方形需要火柴棒( )根；摆个正方形需要火柴棒( )根。
12．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和( )个□相等。
13．2022年4月23日是第27个“世界读书日”，学校举办阅读活动，图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅( )册。
14．海口到三亚的西线高速路长290千米，一辆客车以80千米/时的速度从海口上西线高速开往三亚。开出t小时后，客车离三亚还有( )千米；如果t＝2，离三亚还有( )千米。
三、解答题
15．郑州地铁10号线一期工程东起郑州火车站，西至郑州西站，是连接郑州与西部新城的轨道交通网络，地铁5号线是郑州中心城区唯一一条地铁环线。5号线的运营里程约是10号线一期工程长度的1.88倍，已知5号线的运营里程比10号线一期工程长19.08千米，那么地铁10号线一期工程的长度是多少千米？（列方程解答，结果保留整数。）
16．地铁，“缩小”了城市距离，却“放大”了生活空间。近年来，郑州城市轨道交通遍地开花，四通八达，为这座城市的高速运转带来了活力与硬实力保障。
2013年，地铁1号线的通车运营，标志着郑州成为中原第1个、中部第2个、中国内地第
19个开通地铁的城市。截至2021年12月31日，郑州在运营地铁线路条数7条，运营里程从原来的15.4千米延伸到现在的206.4千米，运营里程在全国开通地铁的城市中位列第15名。
（1）请你提出一个用除法解决的问题，并解答。（结果保留整数）
问题：________________________________________________________________________？
（2）郑州市现在的运营里程比省内另一开通地铁的城市—洛阳市的运营里程的4倍还多32.4千米，洛阳市地铁的运营里程是多少千米？（列方程解答）
17．某地区居民生活用电采用阶梯电价收费，收费标准是：每户每月基本用电量在A千瓦时以内（包括A千瓦时），基本电价按每千瓦时0.50元收费，若用电量超过A千瓦时，则超过部分按基本电价的1.4倍收费。
（1）已知某用户11月份的基本用电量已超过A千瓦时，共用电150千瓦时，共交电费85元，求基本用电量的值。
（2）若该用户12月份的平均电费是每千瓦时0.62元，则12月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？
18．我国记录温度常用摄氏温度（摄氏度），还有一些国家用华氏温度（华氏度）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：
华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32
如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？
19．已知a＝0.00…0125（小数点前后共980个0），b＝0.00…08（小数点前后共984个0），求a÷b。
20．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费：
某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？
参考答案：
1．A
【分析】题目中的方程是，根据单价×数量＝总价可知，表示的是35包卫生湿巾的价格，一共用去的价钱是487元，那么5x一定表示的是健康抑菌洗手液的总价钱，题目中是设每瓶健康抑菌洗手液元，所以“5”代表是健康抑菌洗手液的数量，据此解答。
【详解】根据分析可得，方程中的“5”表示健康抑菌洗手液的数量，所以还需要知道的信息是“又买来5瓶健康抑菌洗手液”。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查列方程解含一个未知数的问题，通过题目中的方程去分析题目中所需要的信息。
2．B
【分析】小红买了a千克西红柿，每千克5元，即买西红柿需要5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，即买黄瓜需要6a元，据此解答即可。
【详解】由分析可得：5a－6b表示买黄瓜比西红柿少付的钱数。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握用字母表示数的概念。
3．B
【分析】①小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止，据此判断即可；
②根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，1公顷＝10000平方米，据此判断即可；
③使两位小数28.3≈28，保留整数，看十分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可；
④根据a2＝a×a，2a＝2×a，把a＝2代入到a2和2a中进行计算，然后再对比即可。
【详解】①大于0.1而小于0.2的两位小数有：0.11、0.12、0.13⋯，三位小数有：0.111、0.112、0.113⋯，因为题干中并没有说是几位小数，所以大于0.1而小于0.2的小数有无数个，原题干说法正确；
②一个长为1000米，宽为10米的长方形的面积为：
1000×10＝10000（平方米）＝1（公顷）
则面积是1公顷的土地，不一定是一个边长为100米的正方形，所以原题干说法错误；
③要使两位小数28.3≈28，则里可以填0、1、2、3、4，共有5种不同的填法，原题干说法正确；
④当a＝2时，a2＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×a＝2×2，此时a2＝2a，原题干说法错误。
则正确的有①③共2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数比较大小和含有字母的式子的化简和求值，明确a2＝a×a和2a＝2×a是解题的关键。
4．B
【分析】个位上是几就表示有几个一，十位上是几就表示几个十，据此解答。
【详解】一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是10b＋a。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，明确整数的计数单位是解答本题的关键。
5．B
【分析】把a＝3，b＝8代入a2＋2b计算即可。
【详解】当a＝3，b＝8时，
a2＋2b
＝32＋2×8
＝9＋16
＝25
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的求值，要熟练掌握每个知识点。
6．C
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解。
【详解】由分析可得：
2m＝6n
解：2m÷2＝6n÷2
m＝3n
故答案为：C
【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
7．7
【分析】由题意可知，小三角形的边长是1cm，则第一个图形的周长是3cm＝1＋2，第二个图形的周长是4cm＝2＋2，第三个图形的周长是5cm＝3＋2，则第n个图形的周长是（n＋2）cm。据此计算即可。
【详解】第五个图形的周长是：
n＋2＝5＋2＝7
则第五个图形的周长是7cm。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
8．(1) 15 9 19
(2)2n－1
【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此解答。
【详解】（1）根据规律填写：8＋7＝15，102－92＝10＋9＝19。
（2）用含有字母n（n＝1，2，3，…）的式子表示规律：n2－（n－1）2＝n＋（n－1）＝2n－1。
【点睛】本题主要考查“式”的规律，发现两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和是解题的关键。
9．见详解
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。
【详解】
【点睛】关键是掌握并灵活运用等式的性质。
10． 0.7272… 7÷A＝0.6363…
【分析】发现规律：除数是A，被除数是非0自然数，商是循环小数，商的整数部分是0，小数部分的循环节为被除数与9的积，据此规律解答。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】1×9＝9，1÷A＝0.0909…
2×9＝18，2÷A＝0.1818…
3×9＝27，3÷A＝0.2727…
……
7×9＝63，7÷A＝0.6363…
8×9＝72，8÷A＝0.7272…
那么8÷A的商是0.7272…。若商是0.6363…，则算式是7÷A＝0.6363…。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
11． 19 1＋3/3n＋1
【分析】观察可知，火柴棒根数＝几个正方形就用几×3＋1，据此列式计算，用字母表示出火柴棒数量即可。
【详解】6×3＋1
＝18＋1
＝19（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
摆6个正方形需要火柴棒19根；摆个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
【点睛】关键是看懂图示，理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
12．6
【分析】因为○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，则☆＝○＋○＋○，又因为○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，所以☆＝□＋□＋□＋□＋□＋□。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和6个□相等。
【点睛】本题考查等量代换，明确☆＝○＋○＋○是解题的关键。
13．（m－n）÷5
【分析】原有的册数－还剩的册数＝借阅的册数，借阅的册数÷班级个数＝平均每个班借阅的册数，据此解答。
【详解】由分析可得：图书馆原来有藏书m册，5个班借阅后剩下n册，则平均每个班借阅（m－n）÷5册。
【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数列式即可。
14． 290－80t 130
【分析】根据速度×时间＝路程，用80×t即可求出t小时行驶的路程，然后用290千米减去t小时行驶的路程，即可求出剩下的路程；然后把t＝2代入解答即可。
【详解】290－80×t＝（290－80t）千米
当t＝2时。
290－80t
＝290－80×2
＝290－160
＝130（千米）
开出t小时后，客车离三亚还有（290－80t）千米；如果t＝2，离三亚还有130千米。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
15．22千米
【分析】根据题干，5号线的运营里程约是10号线一期工程长度的1.88倍。已知5号线的运营里程比10号线一期工程长19.08千米。先设地铁10号线一期工程的长度是x千米。1.88x－x＝19.08，求出解即可。
【详解】解：设地铁10号线一期工程的长度是千米。
答：地铁10号线一期工程的长度是22千米。
【点睛】本题考查了方程的应用，关键是找出等量关系式。
16．（1）现在的运营里程大约是原来的多少倍？
13倍
（2）43.5千米
【分析】（1）答案不唯一，如现在的运营里程大约是原来的多少倍？用现在运营里程÷原来运营里程，结果用四舍五入法保留近似数即可。
（2）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛阳市地铁的运营里程是千米，根据洛阳市地铁的运营里程×4＋32.4＝206.4千米，列出方程解答即可。
【详解】（1）现在的运营里程大约是原来的多少倍？
答：现在的运营里程大约是原来的13倍。（答案不唯一）
（2）解：设洛阳市地铁的运营里程是千米。
答：洛阳市地铁的运营里程是43.5千米。
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．（1）100千瓦时；
（2）250千瓦时； 155元
【分析】（1）根据题意可知，基本电价按每千瓦时0.50元收费，超过部分按基本电价的1.4倍收费，超过部分的电价为每千瓦时（1.4×0.5）元，则单价×数量＝总价，列方程为0.50A＋（150－A）×（1.4×0.5）＝85，然后解出方程即可。
（2）根据（1）可知，超过部分的电价为每千瓦时0.7元；基本用电量是100千瓦时；设12月份共用电x千瓦时，根据单价×数量＝总价，可知12月共缴费0.62x元，100千瓦时的总价是（100×0.5）元，超过100千瓦时部分的总价是[（x－100）×0.7]元，据此列方程为100×0.5＋（x－100）×0.7＝0.62x，然后解出方程即可。
【详解】（1）1.4×0.5＝0.7（元）
0.5A＋（150－A）×0.7＝85
解：0.5A＋105－0.7A＝85
0.5A＋105－0.7A＋0.7A＝85＋0.7A
0.5A＋105＝85＋0.7A
0.5A＋105－0.5A＝85＋0.7A－0.5A
105＝85＋0.7A－0.5A
105＝85＋0.2A
105－85＝85＋0.2A－85
20＝0.2A
0.2A＝20
0.2A÷0.2＝20÷0.2
A＝100
答：基本用电量100千瓦时。
（2）解：设12月份共用电x千瓦时。
100×0.5＋（x－100）×0.7＝0.62x
50＋（x－100）×0.7＝0.62x
50＋0.7x－70＝0.62x
50＋0.7x－70＋70＝0.62x＋70
50＋0.7x＝0.62x＋70
50＋0.7x－50＝0.62x＋70－50
0.7x＝0.62x＋20
0.7x－0.62x＝0.62x＋20－0.62x
0.08x＝20
0.08x÷0.08＝20÷0.08
x＝250
0.62×250＝155（元）
答：12月份共用电250千瓦时；应交电费155元。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
18．30摄氏度
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32可得，摄氏度＝（华氏度－32）÷1.8，将华氏度代入算式，求值即可。
【详解】摄氏度＝（华氏度－32）÷1.8
＝（86－32）÷1.8
＝54÷1.8
＝30（摄氏度）
答：某地气温是86华氏度，相当于30摄氏度。
【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
19．1562.5
【分析】a的小数点后面有982位，b的小数点后面有984位，将a扩大到原来的1000…0（984个0）倍，得到12500，再将b扩大到原来的 1000…0（984个0）倍，得到8，根据商不变的性质，即可求出答案。
【详解】a÷b
＝12500÷8
＝1562.5
答：a÷b的值为1562.5。
【点睛】本题考查用字母表示数及小数除法的计算方法。
20．60吨
【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。
【详解】1.8＋0.2＝2（元）
2.2＋0.2＝2.4（元）
解：设一月份用水x吨，根据题意得：
40×2＋2.4（x－40）＝128
80＋（2.4x－96）＝128
80＋（2.4x－96）－80＝128－80
2.4x－96＝48
2.4x－96＋96＝48＋96
2.4x＝144
2.4x÷2.4＝144÷2.4
x＝60
答：一月份用水是60吨。
【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。
用水量
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1.8
超过40吨的部分
2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费