奥数专题：简易方程拔高训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：简易方程拔高训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．现给一间屋子刷油漆，房顶地面不刷，这栋房子长a，宽b，高h，需要刷（ ）平方米的油漆。
A．abhB．2（ah＋bh）C．ab＋2（bh＋ah）
2．阅览室的书桌摆放如下图，如果长桌单独摆放时，最多可以坐6人；并排摆放两张长桌时，最多可以坐10人；如果像这样摆m张书桌，最多可以坐（ ）人。
A．4m＋1B．4m＋2C．5m＋1D．5m＋2
3．已知a÷0.87＝b（a≠0），则下面说法正确的是（ ）。
A．a＜bB．a＞bC．b＞1D．b＜1
4．如下图，用字母表示彩色部分的面积为（ ）。
A．a－bB．4a－46C．a2－b2
5．把下面左边方框中的6个式子分为右边的两类，分类的标准是（ ）。

A．按是不是方程B．按有没有未知数C．按是不是等式
6．方程（12－x）×8－4.8＝43.2的解是（ ）。
A．x＝6B．x＝0.6C．x＝4.8D．x＝3.2
二、填空题
7．与a相邻的两个自然数分别是( )和( )，这三个数的和是( )。
8．壮壮按照下图的方法用黑色和白色正方形摆图形。

当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆( )个白色正方形。
9．下图中的大小正方形的边长分别为a分米、b分米，空白部分的面积是( )平方分米。
10．一座独木桥上最多能承受3只羊和4条狗的总质量。已知一只羊的质量是一条狗的2倍，如果独木桥上只站狗，一共可以站( )条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站( )只羊。
11．如果▲＝●＋●＋●，▲＋●＝60，那么▲＝( )，●＝( )。
12．有两瓶同样多的饮料。把其中一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯；把另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯。每大杯比小杯多0.05千克，每瓶饮料重( )千克。
13．如图，用小棒摆三角形。

(1)摆4个这样的三角形，要( )根小棒。
(2)像这样摆下去，摆n个这样的三角形，要( )根小棒。
14．研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约( )次。
三、解答题
15．大连某小学五、六年级为贵州帮扶友好学校捐书共480本，已知六年级捐书的册数是五年级的2倍，五、六年级各捐书多少册？（列方程解答）
16．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每时行72千米，货车每时行多少千米？
17．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为学校的小朋友编75个笔筒。妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，编好75个笔筒，一共需要多长时间？（列方程解决问题）
18．疫情期间口罩使用量大增，某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示。用式子表示出m、t和生产口罩的总数之间的数量关系是（ ），m和t成（ ）比例关系，判断的理由是：________________。
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只口罩？
19．为了开发城市旅游业，某城市打算建设一处花海基地约150公顷，共种植三种颜色的花，红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，蓝色、黄色花区的面积各约为多少公顷？（列方程解答）
20．某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，若数量x（kg）与销售额y（元）之间的关系如下表：（表内销售额栏内的0.06是包装所用塑料袋的价钱）
（1）写出用数量x表示销售额y的式子y＝（ ）。
（2）计算2.8千克货物的销售额。
参考答案：
1．B
【分析】由题意可知，粉刷的面积是屋子前、后、左、右的面积，据此代入数据计算出粉刷的面积即可。
【详解】ah×2＋bh×2
＝2×（ah＋bh）平方米
所以需要刷2×（ah＋bh）平方米的油漆。
故答案为：B
【点睛】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式。
2．B
【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐（6＋4）人，3张桌子可以坐（6＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，m张桌子可以坐[6＋4（m－1）]人。据此解答。
【详解】m张桌子可以坐：
6＋4（m－1）
＝6＋4m－4
＝（2＋4m）人
m张桌子可以坐（2＋4m）人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
3．A
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】因为0.87＜1，所以a÷0.87＞a，
a÷0.87＝b，所以a＜b。
已知a÷0.87＝b（a≠0），则下面说法正确的是a＜b。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
4．C
【分析】观察图形可知，彩色部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
彩色部分的面积为a2－b2。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。
5．C
【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
按三个选项的分类标准检验分好的两类中有没有符合分类标准的，据此解答。
【详解】A．，，都不是方程；
，，中，不是方程，其它两个是方程；
所以，分类标准不是“按是不是方程”；
B．，，，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子；
，，，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子；
所以，分类标准不是“按有没有未知数”；
C．，，都不是等式；
，，都是等式；
所以分类标准是“按是不是等式”。
故答案为：C
【点睛】本题考查方程和等式的意义，明确方程一定是等式，等式不一定是方程。
6．A
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上4.8，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8，最后剩下12减去x等于一个结果，由于x是减数，根据减数＝被减数－差，据此即可求出x的值。
【详解】（12－x）×8－4.8＝43.2
解：（12－x）×8－4.8＋4.8＝43.2＋4.8
（12－x）×8＝48
（12－x）×8÷8＝48÷8
12－x＝6
x＝12－6
x＝6
方程（12－x）×8－4.8＝43.2的解是x＝6。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查应用等式的性质1和等式的性质2解方程，熟练掌握等式的性质并灵活运用。
7． a－1 a＋1 3a
【分析】由于相邻的两个自然数之间相差1，所以与a相邻的数分别是比a少1，和比a多1，据此即可表示出这两个自然数，再把这三个数相加即可。
【详解】a－1＋a＋a＋1＝3a
与a相邻的两个自然数分别是a－1和a＋1，这三个数的和是3a。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时熟练掌握相邻自然数之间的关系是解题的关键。
8．6＋2a
【分析】观察图形可发现，当中间摆1个黑色的正方形时，四周共需要摆8个白色正方形，中间摆2个黑色时，四周摆10个白色，中间摆3个黑色时，四周需要摆12个白色，可发现规律：中间一行只有2个白色正方形，剩下两行中每行的白色正方形的个数都等于黑色正方形的个数加2，再乘2即可求出上下两行白色正方形的个数，然后再加上黑色正方形左右的两个白色正方形，即当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆2（a＋2）＋2＝（6＋2a）个白色正方形。
【详解】2（a＋2）＋2＝2a＋2×2＋2＝2a＋4＋2＝（6＋2a）个
则当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆（6＋2a）个白色正方形。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
9．a2－b2
【分析】由题意可知，空白部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】由分析可知：
空白部分的面积是（a2－b2）平方分米。
【点睛】本题考查用字母表示数，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。
10． 10 5
【分析】根据题意可知，2条狗的质量＝1只羊的质量，3只羊的质量相当于（3×2）条狗的质量，4条狗的质量相当于（4÷2）只羊的质量；所以3只羊和4条狗的总质量相当于有（3×2＋4）条狗的总重量，也相当于（3＋4÷2）只羊的总质量。
【详解】3×2＋4
＝6＋4
＝10（条）
3＋4÷2
＝3＋2
＝5（只）
如果独木桥上只站狗，一共可以站10条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站5只羊。
【点睛】本题主要考查了等量代换，等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
11． 45 15
【分析】根据题意可知，●＋●＋●＋●＝60，则用60除以4，即可计算出●的值，然后用60减●的值，即可计算出▲的值，依此计算。
【详解】60÷4＝15
60－15＝45
▲＝45，●＝15。
【点睛】熟练掌握等量代换问题的计算方法，是解答此题的关键。
12．0.6
【分析】由题意可知，两瓶饮料同样多，一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯，另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯，那么每大杯饮料的重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍；我们设小杯饮料的重量为x，那么大杯饮料的就为1.5x。因为每大杯比小杯多0.05千克，所以1.5x－x＝0.05，解方程求出x，由于1瓶＝6小杯，利用乘法即可求出1瓶饮料的重量。
【详解】每大杯饮料重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍；
解：设每小杯饮料的重量为x千克，那么每大杯为1.5x千克。
1.5x－x＝0.05
0.5x＝0.05
0.5x÷0.5＝0.05÷0.5
x＝0.1
0.1×6＝0.6（千克）
所以每瓶饮料重0.6千克。
【点睛】明确大小杯子容量的关系，以及它们与瓶子之间的关系是解决本题的关键。
13．(1)9
(2)1＋2n
【分析】第1个图形需要1＋2＝3（根）小棒；第2个图形需要1＋2×2＝5（根）小棒；第3个图形需要1＋2×3＝7（根）小棒；第4个图形需要1＋2×4＝9（根）小棒；……由此发现：第n个图形需要（1＋2n）根小棒。
【详解】（1）1＋2×4
＝1＋8
＝9（根）
所以摆4个这样的三角形，要9根小棒。
（2）通过观察发现：第几个图形就需要1与几个2的和根小棒。所以摆n个这样的三角形，要（1＋2n）根小棒。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
14． 35 63
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值；如果测得当地气温是21℃，即t＝21，求h的值。
【详解】当h＝105时，
t＝105÷3
＝35（℃）；
当t＝21时，
h＝21×3
＝63（次）
研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是35℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约63次。
【点睛】掌握用字母表示数的意义是解题关键。
15．160本；320本
【分析】根据题意，将五年级捐书的册数设为x本，则六年级捐书的册数可以表示为2x本，两个年级一共捐书480本，可以列出等量关系：五年级捐书的册数＋六年级捐书的册数＝480本，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设五年级捐书的册数为x本，
x＋2x＝480
3x＝480
3x÷3＝480÷3
x＝160
六年级捐书：160×2＝320（本）
答：五年级捐书160本，六年级捐书320本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
16．63千米
【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＝总路程－135，据此列出方程求解即可。
【详解】解：设货车每时行千米。
3×x＋72×3＝540－135
3x＋216＝405
3x＋216－216＝405－216
3x＝189
3x÷3＝189÷3
x＝63
答：货车每时行63千米。
【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。
17．15小时
【分析】妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，则两人平均每小时一共编（3＋2）个。设一共需要x小时，根据题意，两人每小时编的数量和×时间＝75个，据此列方程解答。
【详解】解：设一共需要x小时。
（3＋2）x＝75
5x＝75
x＝75÷5
x＝15
答：一共需要15小时。
【点睛】找出题中的等量关系是列方程解应用题的关键。
18．（1）生产口罩的总数＝mt；反；生产口罩总量不变，根据成反比例关系的两个量对应的数值乘积相等，则m和t成反比例关系。
（2）1500万只
【分析】（1）生产口罩总数＝每天生产口罩数×需要的天数，可列出含有字母的式子：生产口罩总数＝mt，成反比例关系的两个量对应的数值乘积相等，由于生产口罩总量不变，根据反比例定义可得出答案；
（2）可设每天生产口罩数为x，则根据定义式列出方程解答本题。
【详解】（1）用式子表示出m、t和生产口罩的总数之间的数量关系是生产口罩的总数＝mt；m和t成反比例关系，因为生产口罩总量不变，根据成反比例关系的两个量对应的数值乘积相等，则m和t成反比例关系。
（2）设每天需要生产x万只口罩。
8x＝500×24
x＝1500
答：每天需要生产1500万只口罩。
【点睛】本题主要考查的是反比例关系判定，列方程解答问题，解题的关键是熟练掌握反比例关系的应用，进而得出答案。
19．蓝色花区有50公顷，黄色花区有20公顷
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设黄色花区的面积约是x公顷。
x＋3x－10＋80＝150
4x＋70＝150
4x＋70－70＝150－70
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
蓝色花区＝3x－10
＝3×20－10
＝60－10
＝50（公顷）
答：黄色花区的面积为20公顷，蓝色花区的面积为50公顷。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，列方程解答。
20．（1）2.3x＋0.06
（2）6.5元
【分析】（1）从表中可以看出：1千克的销售额是（2＋0.3＋0.06）元，2千克的销售额是（2＋0.3）×2＋0.06＝（4＋0.6＋0.06）元，3千克的销售额是（2＋0.3）×3＋0.06＝（6＋0.9＋0.06）元……，则（2＋0.3）×数量＋0.06＝销售额，据此解答。
（2）把x＝2.8代入表示销售额的式子中计算，即可解答。
【详解】（1）（2＋0.3）×数量＋0.06＝销售额，2＋0.3＝2.3（元），则用数量x表示销售额y的式子为：y＝2.3x＋0.06。
（2）把x＝2.8代入y＝2.3x＋0.06，得
y＝2.3x＋0.06
＝2.3×2.8＋0.06
＝6.44＋0.06
＝6.5
答：2.8千克货物的销售额是6.5元。
【点睛】本题考查用字母表示数、含有字母的式子的化简和求值。通过计算、分析，明确数量与销售额之间的关系是解题的关键。
每天生产的数量/万只
500
600
800
1000
1200
时间/天
24
20
15
12
10
数量x（kg）
销售额y（元）
1
2＋0.3＋0.06
2
4＋0.6＋0.06
3
6＋0.9＋0.06
4
8＋1.2＋0.06