山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系内，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若，则下列各式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．全等三角形的面积相等
C．负数都小于零
D．三角形的三个内角的和等于
5．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
6．若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A．B．C．D．
8．若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直线，，，则（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是 ．
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则 ．（填“>”“，描述正确，故D选项不符合题意；
故选B．
3．D
解：∵，
∴，，，
无法判断的大小关系，
∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
4．A
解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；
B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；
C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；
D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意；
故选：A．
5．B
解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故选：B．
6．A
解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
7．D
解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
8．D
解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
9．C
解：如图

在中，，
，
．
故选：C．
10．C
解：∵
∴，，
∵平分
∴
∵平分，，
∴．
∵，
∴
∴，故①错误；
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵
∴
∴，故②正确；
∵BD平分，
∴
∵，
∴，故③正确；
过点D作于N，于 G ，于H，如图，

∵平分，， ，
∴
∵平分， ，，
∴
∴
∴为外角的平分线，
∴
∵，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
即，故④正确．
故选：C．
11．乙
解：甲、乙两个班的平均分相同，，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．
解：式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，，
故答案为： ．
13．>
根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>．
14．
解：∵直线经过，
∴，
∴，
，
∴方程组的解是．
故答案为：．
15．
如图，
由题意可知，将木块展开，，
即展开后长方形的长为米，宽为米，
∴需要走的最短路程是：，
故答案为：．
16．
解：如图所示，过点作的垂线交于点，连接并延长，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等边直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点在过点与垂直的射线上运动，
作点关于的对称点，连接与射线交于点，
∴，则，
根据两点之间线段最短可得，当点与点重合时，的值最小，即，
过点作的垂线，交于点，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∵点关于的对称点为，
∴，则，
∵，且，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：，
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18．(1)，数轴见解析
(2)．数轴见解析
（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
表示在数轴上，如图所示：
；
（2）解：，
由解得：；
由解得：，
表示在数轴上，如图所示：
则不等式组的解集为．
19．见解析
证明：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)点，，
(2)见解析
(3)
（1）解：与关于轴对称，
点，，．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴和为直角三角形，
在与中
，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
22．(1)参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人
(2)1200元
（1）解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人．
（2）解：（元．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元．
23．(1)补全图形见解析，50，20
(2)
(3)成绩能达到等级的学生人数为840人．
（1）解：由图得：等级有5人，占，
，
，
；
等级的人数：（人，
补全条形统计图如图：
故答案为：50，20；
（2）解：把数据按从小到大排列后，
80、80、81、82、85、86、86、88、89、89，
中间两个数是85、86，
∴中位数是；
故答案为：；
（3）解：（人，
答：成绩能达到等级的学生人数为840人．
24．(1)
(2)①；②前30个同学接完水共需
（1）解：∵三个放水管每个水管出水的速度相同，
由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升），
∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为；
故答案为：；
（2）解：①设饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为，把、代入，得，
解得：，
∴饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，那么每名同学放水用时，
∴则前30个同学接完水共需．
25．(1)见解析
(2)；
(3)①90；②
（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
26．(1)8，，
(2)①；②点E的坐标为；③点D的坐标为或
（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直线：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案为：8，，；
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，
∵翻折得到
∴，
∴
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，
当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，
当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
放水时间（分）
0
3
8
…
直饮水机的存水量（升）
25
17.5
5
…