山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．六边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
5．如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
其中完全正确的是（ ）
A．甲B．甲和乙C．乙D．都不正确
7．定义运算：．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
8．如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ）

A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，点M为边的中点，点N为边上一点，连接，．若平分，且，，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．
10．如图，四边形中，，，，以，为邻边作，连接，则线段长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题
11．一元二次方程的解是 ．
12．若m是方程的一个根，则的值为 ．
13．如图，矩形的对角线，相交于点，点为的中点，且，，则的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，过D作轴交于点E，连接，则的值为 ．
15．如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是 ．
三、解答题
16．解方程．
(1)．
(2)．
17．解方程．
(1)；
(2)；
18．如图，在中，连结对角线，点和点是外两点，且在直线上，．求证：四边形是平行四边形．
19．先化简，再求值：，其中x满足方程．
20．如图，在的正方形网格中，请用无刻度直尺按要求作图．
(1)作平行四边形；
(2)在上画点，作直线，使直线平分的周长．
21．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
22．综合实践
23．阅读材料：
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，则；又如：一元二次方程的两个实数根分别为，则，．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
(1)一元二次方程的两个根分别为，则___________，___________；
(2)已知一元二次方程的两根分别为，求的值；
(3)若实数满足，且，求的值．
24．在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．
试判断：的形状为________．

(2)深入探究
小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．
探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．
探究二：连接，取的中点，连接，如图③．
求线段长度的最大值和最小值．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴交于点，与交于点，，，直线：交直线于点．
(1)求直线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，为直线上一动点且在第一象限内，为轴上的动点，在右侧且，当时，求最小值；
(3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后三点分别对应三点．当过点时，在平面内是否存在点，在直线是否存在点，使得以四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
《山东济南外国语学校2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷》参考答案
1．C
解：A、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；
B、不是整式方程，故选项错误，不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故选项正确；
D、方程含有两个未知数，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．C
解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
3．D
解：∵D，分别是，的中点，
，
，
故选：．
4．C
解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
5．B
解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
6．C
解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；
乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确；
故选：C．
7．C
解：根据定义运算得，
，
方程没有实数根，
故选：C ．
8．A
∵，，
∴，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
由作图可得，
∴
∴
∵点H在第二象限
∴点H的坐标为．
故选：A．
9．C
解：如图，作于，连接，则，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
∵点M为边的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
解：连接交于点，取的中点，连接，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．，
解：，
移项，得，
因式分解得，
∴或，
解得，．
故答案为：，．
12．2025
解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：2025．
13．
解：∵，
∴，
∵矩形的对角线，相交于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．17
解：四边形是正方形，
，
在与中，
，
，
如图所示，过点作轴于点，
，
，
，
，
点坐标分别为
，
，
∴点D坐标为，
∵轴，
∴，
，
，
故答案为：17．
15．
解：在上截取，连接，连接，并延长交于点，连接，过点C作于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵等边，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴在中，，
∴，
∴中，，
∵，
∴点在线段上运动，
∴当点与点重合时，最小为，当点与点重合时，最大为，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
在方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
在方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：当时， ，
∴原分式方程的解为．
17．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
∴，即，
∴，
∴或，
解得：，；
（2），
∴，即，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
18．见解析
证明'：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
19．；
原式
；
方程的解为或，
当时，分母，分式无意义，舍去；
当时，．
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
（1）解：如图，即为所求；
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：如图，连接交于点，作直线交于即可；
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴直线平分的周长．
21．(1)见解析；
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵AC平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC=8，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理可知，
，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形面积，
∴．
22．任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷
由题意可得：
解得：
经检验：是原分式方程的根，
答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷．
任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，
由题意可知：
解得：
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当，（万元）
此时B型无人机（台）．
答：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：一元二次方程的两个根分别为，则，，
故答案为：；
（2）解：一元二次方程的两根分别为，
，，
，
；
（3）解：实数满足，且，
则是的解，
故，，
，
，
．
24．(1)等腰直角三角形
(2)探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为
（1）解：两个完全相同的矩形纸片和，
，
是等腰三角形，
，．，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）探究一：，，，
，
，
，，
，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
的面积；
探究二：连接，取的中点，连接，，取、的中点为、，连接，，，
是的中点，
，且，
，
，，
，且，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
点在以为直径的圆上，
设的中点为，
，
的最大值为，最小值为．
25．(1)直线的解析式为，点的坐标为
(2)
(3)或或或
（1）解：∵直线交轴交于点，与交于点，，，
∴，，设直线的解析式为，
∴，解方程得，，
∴直线的解析式为，
∵直线：交直线于点，
∴，解方程组得，，
∴点的坐标为，
∴直线的解析式为，点的坐标为．
（2）解：已知直线：，，，
点在直线上，设，
∴，且，
∴，，
∴，解方程得，，即，
∴轴，
如图所示，作点关于轴的对称点，
∴，连接，过点作轴的平行线，过点作的平行线，两线交于点，则四边形为平行线，
∴，
当点在一条直线上时，值最小，
∵在右侧且，
∴，，设所在直线的解析式为，
∴，解方程组得，，
∴所在直线的解析式为，令，则，
∴，则，
∴，，，
在，中，，，
∴，即．
（3）解：直线：，直线：，，，，
∴，，由（1）可知，，
将沿着射线方向平移得，
∴，，
∴，，则，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
设点N的坐标为，
以，为邻边，此时，
∴，
解得：，
∴此时点N的坐标为或；
以，为邻边，此时，为对角线，则，
∴，
此时点N不在直线上；
当，以为对角线时，此时，
∴，
解得：或，
∴此时点N的坐标为或；
综上所述点N的坐标为或或或．
甲
乙
两边同时除以，得．
移项，得．
．
或，解得．
背景
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1
某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2
若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1
A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．