大同市第三中学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份大同市第三中学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（ ）
A．0B．1C．0或2D．2
4．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解
5．下列曲线中能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
9．已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大
11．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
A．y=xB．y=xC．y=xD．y=x
二、填空题
13．若点在一次函数的图象上，则的值为 ．
14．将直线向上平移a()个单位长度后，经过点，则a的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边分别交于点E，F，已知，则五边形的面积是 ．
16．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
17．已知一次函数与的图像的交点为，则方程组的解是 ．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则当取最小值时，点的坐标为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)．
20．如图，在中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形OCFE是平行四边形．
21．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点，且直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式
(2)直接写出的解集为______．
22．如图，直线l1的函数关系式为y＝－x－1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（2，0），B（－1，3），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）点C的坐标为 ；
（3）求△ADC的面积．

23．如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．
24．“靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示：
(1)若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件?
(2)若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元?
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段，的长分别是，且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．

(1)求线段的长；
(2)求点的坐标；
(3)所在直线与相交于点，点在轴的正半轴上，以、A、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点坐标．
批发价/元
零售价/元
A
10
25
B
8
20
《山西省大同市平城区大同市第三中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题》参考答案
1．A
解：对于A选项，，正确，符合题意；
对于B选项，和不能合并，即，不正确，不符合题意；
对于C选项，，不正确，不符合题意；
对于D选项，，不正确，不符合题意；
故选A．
2．B
解：根据题意得：，
解得：，
∴自变量x的取值范围是，
故选：B．
3．A
解：由题意得：
|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
∴k＝2或k＝0且k≠2，
∴k＝0，
故选：A．
4．B
∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
5．D
解：对于D选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、C三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：D．
6．A
解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-3x+2上，-5＜-2
∴y1>y2，
故选A．
7．B
解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
8．D
由图象可知，A城与B城的距离是300km，故B选项正确；
甲车的速度，，
甲车行驶到距城240km处，被乙车追上，故A选项正确；
乙车的速度，故C选项正确；
乙车比甲车先到达B城，故D选项不正确；
故选：D．
9．C
解：∵一次函数中，y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴此函数的图象经过第二、三、四象限，
∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意，
故选：C．
10．C
A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误；
故选：C．
11．A
解：与y轴交于负半轴，
与y轴交于正半轴，
，
，
从图象得，在P点右侧在的图象上方，
当时，的图象在函数的图象的上面，
不等式的解集为．
将在数轴上表示为：
故选：A．
12．B
解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．
∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．
∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．
∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，
设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，
∴F（4，），
设OF的解析式为：y=kx，4k=，k=，
∴OF的解析式为：y=x．
故选B．

13．2
解：∵在一次函数，
∴，
∴m=2．
故答案为2.
14．
解：直线向上平移a()个单位长度后的解析式为：，
∴，
解得：
故答案为：
15．/
解：∵当时，，解得，
∴点E的坐标是，即，
∵，
∴，
∴点F的横坐标是，
∴，即，
∴五边形的面积，
故答案为：．
16．
由一次函数图像得，当y>3时，，
则y=kx+b>3的解集是．
17．
解：一次函数与的图像的交点为，
方程组的解是．
故答案为：．
18．
由题意可得直线是第一三象限的角平分线，
∴作点关于直线的对称点交轴于点，连接交直线于一点即是点，此时的值最小，即是线段，
∵点，
∴点，即，
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
令，则，
∴，
∴
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）原式：
．
（2）原式：
．
20．证明见解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，即O是BD的中点，
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴，
又∵BC=2CF，
∴，
∴四边形OCFE是平行四边形．
21．(1)
(2)
（1）根据图象可设点坐标为，
∵直线经过点，
∴将点代入，可得，
∴点坐标为，
∵直线经过点，
∴将点代入，可得，
化简可得：，
故直线的解析式为．
（2）将代入直线：，
得，
∴直线与轴交于点的坐标为，
∵坐标为，
∴从图象中得出，当时，直线在直线的上方，且直线在轴的上方，
∴当时，，
∴的解集为．
22．（1）y=－x+2（2）（6，－4）（3）8．
（1）设直线l2的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线过点A（2，0），B（－1，3），
∴解得：，
∴直线l2的函数关系式为：y=－x+2；
（2）∵l1的解析表达式为y=-x-1，
∴D点坐标是（-2，0），
∵直线l1与l2交于点C．
∴，解得，
∴C（6，-4）；
（3）将y=0代入y＝－x－1得x=－2，∴点D的坐标是（－2，0），
∵点A的坐标是（2，0），
∴AD=4
∴△ADC的面积是×4×4=8．
23．（1）k=;(2)S=x+18（-8＜x＜0）;(3) P（-4，3）
（1）解 ：∵E（-8，0）在y=kx+6上，
∴-8k+6=0，
解得：k=，
（2）解： ∵A（-6，0），
∴AO=6，
∵P（x，y）在y=x+6上，
∴S△OPA=·|OA|·yP ，
=×6×（x+6），
=x+18（-8＜x＜0），
（3）解： 由（2）知S△OPA=x+18，
∵S△OPA=9，
∴x+18=9，
解得：x=-4，
∴P（-4，3）.
24．(1)王林购进A纪念品80件，B纪念品60件．
(2)购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润；利润最多为1980元
（1）解：设王林购进A纪念品x件，则购进B纪念品件．
根据题意，得，
解得．
．
答：王林购进A纪念品80件，B纪念品60件．（4分）
（2）解：设王林购进A纪念品a件，B纪念品件，获得利润y元
根据题意，得，
解得．
又．
∵y是关于a的一次函数，，
∴y随a的增大而增大．
当a取最大值100时，y有最大值，
此时，（件）．
（元）．
答：购进A纪念品100件，B纪念品40件获得最大利润，利润最多为1980元．
25．(1)3
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为或
（1）解：设，
线段，的长分别是，且满足，
∴ ，
由翻折的性质可得：，，
，
可得： ，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
可得：，
（2）过作，

在中， ，
即，
解得： ，
在中， ，
所以点的坐标为，
（3）设直线的解析式为：，
把， 代入解析式可得，
解得： ，
所以的解析式为：，
把代入的解析式，可得：，
即，

当以、A、、为顶点的四边形是平行四边形时，
，
所以，
即存在点，且点的坐标为或．