大同市第一中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份大同市第一中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知直角三角形两直角边的长分别为6，8，则斜边的长是（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1B．1，3，10C．5，10，12D．3，4，5
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余
7．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（ ）
A．B．C．D．
8．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A．B．C．D．
9．在算式“”中，“”表示“”“”“”””中的某一个运算符号．当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）．
A．2.5B．3C．1.5D．3.5
二、填空题
11．化简： ．
12．命题“如果，那么”的逆命题是 ．
13．围棋在我国古代称为“弈”、春秋战国时期、围棋已在社会上广泛流传了．图中截取了围棋棋盘的一部分，若每个小正方形的边长均为1，则两枚棋子之间的距离为 ．
14．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为 尺．
15．将一组数据，按下面的方法进行排列：
；
；
．．．．．．
若3的位置记为的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．三地的两两距离如图所示，地在地的正北方向，则地在地的什么方向？
18．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
19．怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，且．求四边形展区的面积．
20．怀仁市为做好城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感、对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地的长为的长为，绿地内有一块长方形花坛（图中阴影部分），长为，宽为．
(1)求长方形的周长；
(2)除花坛外的绿地（图中空白部分）另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用．
21．项目化学习
项目主题：测量学校旗杆的高度
项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习．
项目步骤：
问题解决：
根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米．
请根据“智慧”小组的思路完成下列问题：
(1)直接写出线段与之间的数量关系：_____；
(2)求出学校旗杆的高度．
22．小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下错误：
在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将两个式子分别平方后再进行比较；
小慧的思路：以为三边构造一个三角形、再由三角形的三边关系判断的大小关系．
根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：
(1)填空：
___________，=___________
．
(2)如图，每个小方格都是边长为1的正方形．
①请在图中画出小慧构造的三角形，并判断该三角形的形状（要求写出推理过程）；
②根据图形直接写出与的大小关系．
23．综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因验证方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
【验证方法】如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理．
思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．
这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
(1)【方法应用】千百年来，人们对勾股定理的验证趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理．
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．
(3)【数学思想】在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有___________．（填序号）
①方程思想②数形结合思想③分类讨论思想
测量工具
皮尺、旗杆顶端的绳子
模型抽象
测量方案及相关数据
如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米；如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米；小新的身高为米．
《山西省大同市第一中学校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷》参考答案
1．B
解：由题意得：，
解得：，
故选：B
2．B
解：∵直角三角形两直角边的长分别为6，8，
∴它的斜边的长是，
故选：B．
3．A
解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
4．D
解：A、0.6和0.8不是正整数，不满足定义，选项错误；
B、，不满足定义，选项错误；
C、，不满足定义，选项错误；
D、，满足定义，选项正确；
故选：D．
5．B
解：A、，能与合并，故不符合题意；
B、，不能与合并，故符合题意；
C、，能与合并，故不符合题意；
D、，能与合并，故不符合题意；
故选B．
6．B
解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．
故选B．
7．C
解：设溢水杯内部的底面半径为，
根据题意得：，即，
即解得：或（舍去），
∴溢水杯内部的底面半径约为．
故选：C．
8．D
解：因为，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D符合题意．
故选：D．
9．D
解：，
，
，
，
∵，，
∴当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是；
故选：D
10．A
解：设，依题意，得，，．
在中，根据勾股定理得
，
在中，根据勾股定理
，
，
解得，
，
答：梯子的长为．
故选．
11．
，
故答案为：．
12．如果，那么
解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么；
故答案为如果，那么．
13．
解：如图，，
由勾股定理可得：，
故答案为：．
14．
解：设的长度为x尺，则，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
解得
即的长度为尺．
故答案为：．
15．
解：由题意可得，每五个数一行，，
，，
故所在的位置是第七行第二个数，位置记为，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．地在地的正东方向
解：由图可知，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵地在地的正北方向，
∴地在地的正东方向．
18．(1)4
(2)
（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵，
∴
．
19．四边形展区的面积为．
解：连接，
因为，所以是直角三角形．
所以
因为，所以是直角三角形，．
所以．
答：四边形展区的面积为
20．(1)
(2)2000元
（1）解：长方形的周长为
，
答：长方形的周长为．
（2）解：
，
（元），
答：定期维护的总费用为2000元．
21．(1)
(2)学校旗杆的高度为米
（1）解：由图可知，旗杆的绳子长为，
由图可知，旗杆的绳子长为，
绳子垂到地面多出部分米，
，
故答案为：；
（2）解：由题意得米，米，，，
，
过点作于点，如图所示：
，
，
四边形为矩形，
米，米，
设米，则米，米，
在中，由勾股定理可得，
则，
解得，
答：学校旗杆的高度为米．
22．(1)18，10
（1）解：，
，
故答案为：18，10．
（2）解：①∵，，，
∴构造的，如图所示，
为直角三角形，理由如下：
∵，
∴为直角三角形
②∵（三角形两边之和大于第三边），
∴．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)①②．
（1）证明：观察图形可知或．
所以．
整理，得，即；
（2）解：因为，所以．
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
所以，
解得；
（3）解：在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有①方程思想，②数形结合思想，
故答案为：①②.