山西省大同市2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

八年级数学试卷

第Ⅰ卷　选择题（共30分）

一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．）

1．若二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．  B．，

C．， D．，

4．一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（    ）

A． B． C． D．

6．根据图象，可得关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段DN的长是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（    ）

A．众数    B．平均数   C．中位数   D．其他

9．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下列给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ）

A．y随x增大而增大  B．

C．直线过点  D．与坐标轴围成的三角形面积为2

第Ⅱ卷　非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11．当式子的值取最小值吋，a的取值为______．

12．已知一次函数的图象上有两点、，则______（填、或）．

13．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．通话2分钟应付话费______元．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若，的周长为13 cm，则CD的长为______．

15．如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作轴，与直线交于点B，将沿直线平移后得到，若点A的坐标为，点的横坐标为1，则平移距离是______．

三、解答题（共8小題，满分75分）

16．计算（每小题5分，共10分）

（1）  （2）

17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，，求证：．

18．（11分）一次函数图象经过点和．

（1）求一次函数的解析式，并求出这个一次函数的图象与x轴交点A的坐标和与y轴交点B的坐标；

（2）画出这个一次函数图象；

（3）若点C是x轴上一点，的面积是4，求点C的坐标．

19．（8分）我市教育行政部门规定初中生每天户外活动时平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查的学生人数为______，并补全条形图．

（2）若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；

（3）试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？

20．（8分）某商店计划一次性购进A，B两种型号的电脑100台，其中B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍．已知每销售1台A型电脑的利润为100元，每销售1台B型电脑的利润为150元．问：该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使售完这100台电脑的总利润最大？最大利润是多少？

21．（8分）阅读与思考：

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中______（保留根号）；

（2）如图④中的黄金矩形是：______．

（3）请写出图④中的一个黄金矩形，说明理由．

22．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）在x轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

大同2022--2023学年第二学期阶段性综合素养评价（二）

八年级数学答案

1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C

11．   12． 13．2.4  14．10 cm 15．

16．解：（1）；

（2）．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，且，（2分）

∴，（3分），∵，∴，（4分）

∴四边形AECF是平行四边形，（5分）

∴．（6分）

18．解：（1）设这个一次函数的解析式为（1分）

由题意得：，解得：，（3分）

∴一次函数的关系式为；（4分）

当时，，解得：，

∴与x轴交点坐标是，（5分）

当时，，∴与y轴交点坐标是，（6分）

∴这个一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为；

（2）经过点和的直线即为一次函数图象，如图所示：

（8分）

（3）∵，∴，∵，

∴，∵，∴或（11分）

19．（1）解：人，

∴在这次调查中共调查的学生人数为50人；（1分）（补全条形图1分）

（2）解：人，

∴估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数为11200人；（5分）

（3）解：由题意得样本中学生活动的平均时间为小时，

∵，∴我市初中生参加户外活动的平均时间符合教育行政部门的要求．（8分）

20．解：设购进A型电脑x台，售完这100台电脑的总利润为y元．（1分）

根据题意得，（2分）

解得（3分）

根据题意得（5分）

∵，∴y随x的增大而减小．（6分）

又x为正整数，∴当时，y有最大值，为

台（8分）

答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使售完这100台电脑的总利润最大，最大利润是13300元．

21．解：（1）∵四边形MNCB是正方形，∴，

由折叠的性质得：，

在中，，故答案为；（1分）

（2）矩形BCDE，矩形MNDE；

故答案为：矩形BCDE，矩形MNDE；（3分）

（3）∵，，

∴，，∴，故矩形BCDE是黄金矩形；

∴，故矩形MNDE是黄金矩形．（8分）

22．解：（1）矩形是和美四边形；或正方形是和美四边形（2分）

（2）如图1，连接AC、BD，（3分）

∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH是的中位线，HG是的中位线

∴，，（5分）

∵四边形EFGH是菱形，∴，（6分）

∴，∴四边形ABCD是和美四边形；（7分）

（3），（8分）

解法一：证明：如图2，连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，（9分）

∵，∴四边形MABD是平行四边形，

∴，，∴，（10分）

∵，∴，∴是等边三角形，∴，（11分）

中，∵，，

∴．（12分）

解法二：证明：如图3，取CD的中点G，AB的中点H，连接EH，FH，FG，EG

∵四边形ABCD是和美四边形，∴，

由（2）知，，

∴四边形EFGH是菱形，∴，

∴，，∴，

∴是等边三角形，∴，

∵，∴．

23．解：（1）∵将点代入，∴，

∴，∴，（1分）

设一次函数的解析式为，（2分）

∴，∴，（4分）

∴；（5分）

（2）在中，令得，∴，（6分）

∴；（8分）

（3）M点坐标为或或或（12分）

在x轴上存在一点M，使得是等腰三角形，理由如下：

∵，，∴，，

当B为等腰三角形顶角顶点时，M点与A点关于y轴对称，∴；

当A为等腰三角形顶角顶点时，，∴或；

当M为等腰三角形顶角顶点时，设，

∵，∴，解得，∴，

综上所述：M点坐标为或或或．