重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列三边能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．2，4，5
C．6，8，9D．5，12，15
3．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，找到、的中点分别是点D、E，并测得米，则A、B间的距离是( )
A．14米B．21米C．28米D．不能确定
4．将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6．在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
7．如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（ ）

A．x＞2B．x＞﹣1C．x＜2D．x＜﹣1
8．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接，，，则（ ）

A．4B．C．8D．
10．若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级名学生，将所得数据整理并制成下表．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 ．
13．已知是关于的一次函数，则的值为 ．
14．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
15．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为
16．如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平行四边形中．

(1)尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴________①，
∵DN平分∠ADC，
∴________②，
∴，
∴________③．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，∴________④，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即________⑤，
又∵，∴四边形BMDN是平行四边形．
20．为展现川维青少年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重市川维中学校举办了“新岁序开，蛇全蛇美”，喜迎新年云端海报设计大赛，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：
其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，86，88，88，88，91，92，93，95，95，96；
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
21．如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0

(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
22．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．
23．某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交于点是直线上一动点．
(1)求点的坐标；
(2)已知的面积为，求点坐标；
(3)当时，在第一象限找点，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标．
《重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题》参考答案
1．D
解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：A、，∴该三条线段能构成直角三角形，故符合题意；
B、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
3．C
解：∵点D、E分别是OA、OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=14米，
∴AB=28米，
故选：C．
4．C
解：根据题意得平移后的解析式为，
故选：C．
5．D
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
6．A
解：从每组数据的波动情况看，第一组的数据波动比第二组数据波动大，
∴第一组数据的方差大于第二组数据的方差，即s12＞s22．
故选：A．
7．D
解：如图：

∵函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A（-1，2），
∴不等式mx＞x+3的解集为：x＜1．
故选：D．
8．B
解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意；
C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
故选：B．
9．D
∵四边形是菱形，
，，
且平分和，
，
．
又，
，
是等边三角形，
，
．
中，，
，
，
．
故选：D．
10．C
解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
11．
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
12．6.3
解：这20名学生每天的平均学习时间是（小时）．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3h．
故答案为：6.3．
13．
解：根据题意，，
解得，
故答案为：．
14．9
解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
15．
解：长方体侧面展开图如图所示．
由题意，得，．
在中，，
∴；
故答案为：
16．1
解：如图：作N关于BD的对称点E，连接PE，ME，过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，
∴PN=PE，
则PM-PN=PM-PE，
∴当点P，E，M三点共线时，PM-PE的值最大，为ME 的长，
在正方形ABCD中，AB=4，
∴AC=，
∵N是AO的中点，点N和E关于BD成轴对称，
∴点E是OC中点，
∴CE=AC=，
∵BC=4，BM=3，
∴CM=1=BC，
∵∠BCQ=45°，
∴△MCQ为等腰直角三角形，
∴CQ==，
∴EQ=，
∴CM=EM=1，
即PM-PN的最大值为1，
故答案为：1．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
解：
，
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)①；②；③；④；⑤
（1）尺规作图为：
（2）证明：∵在平行四边形中，，
∴，
∵DN平分∠ADC，
∴，
∴，
∴．
∵在平行四边形ABCD中，，
又∵，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
20．(1)87.5，88，40
(2)八年级的中位数为88分大于七年级的中位数87.5分，八年级成绩更好
(3)510人
（1）解：由七年级的成绩当中88分出现的次数最多，所以众数（分），
由题意可得：八年级学生当中A等级人，B等级人，C等级7人，D等级人，
所以中位数落在C等级，第10个，第11个数据分别为87分，88分，
所以中位数为：（分），
所以即，
故答案为：87.5，88，40；
（2）解：八年级的中位数为88分大于七年级的中位数87.5分，八年级成绩更好；
（3）解：
答：两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有510人．
21．(1)
(2)函数的图象见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线（答案不唯一）
(3)或
（1）解：当时，的面积为，
当时，的面积为，
即y与x之间的函数解析式为，
（2）函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线；

（3）根据图象，当时，或，
∴当时，x的取值范围为或．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设与之间的距离为h，
∵菱形的面积，平行四边形的面积，
∴菱形的面积平行四边形的面积，
∵菱形的面积，
∴四边形的面积．
23．(1)甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米
(2)共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
（1）解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
（2）解：设甲工程队修路天，由题意，得∶
，解得：，
∵为整数，
∴可以取：；
∴共有13种方案；
设共需花费万元，由题意，得：
，
∵，随着的增大而增大，
∴当时，的值最小，
即：甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
答：共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
24．(1)
(2)
(3)或或或
（1）解：将代入得：，
，
令得：，
解得，
；
（2）解：设，
根据题意：，
，
，
；
则，
解得：，
∵点坐标为；
（3）解：，
同理（2）得，
解得，
，
设，，而，
，，，
①若、为直角边，则，，
，
解得或（舍去），
，
②若，为直角边，则，，
，
解得（舍去）或，
；
③若，为直角边，则，，
，
解得或，
∴或，
综上所述，的坐标为：或或或．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.5
86
b
50.15
八年级
85.5
a
91
80.56