05，重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份05，重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列二次根式中，能与62合并的是（ ）
A．6B．12C．18D．32
2．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．−4×−9=−4×−9=6B．32+42=3+4=7
C．41​2−40​2=81×1=9D．323=2
4．下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果a​2=b​2，那么a=b
C．等边三角形每个内角都等于60​∘D．对顶角相等
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC,AD//BCB．AB=DC,AD=BCC．AO=CO,BO=DOD．AB//DC,AD=BC
6．使代数式1x+3+4−3x有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地. 送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A．10​2+x​2=x+5​2B．10​2+x−4​2=x​2C．10​2+x​2=x−4​2D．10​2+x−1​2=x​2
8．如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．3+213cmB．85cmC．97cmD．109cm
9．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F，若DE:DF=2:3,▱ABCD的周长为10，则AB的长为（ ）
A．2B．52C．3D．72
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90​∘，点D,E分别在边BC及其延长线上，BD​2+CE​2=DE​2,F为△ABC外一点，且FB⊥BC,FA⊥AE，则结论：
①FA=AE；②∠DAE=45​∘；
③S△ADE=14AD⋅EF；④CE2+BE2=2AE2，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．在平行四边形ABCD中，∠A−∠B=40​∘，则∠A的度数是 .
12．已知y=x−2+2−x−3，则xy的值为 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90​∘，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6,BC=8，则四边形AEDF的周长是 .
14．如图，将有一边重合两张直角三角形纸片AC=BC=BD=1放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为 .
15．已知x=3+2,y=3−2，则x​3y+xy​3= .
16．如图，圆柱形容器中，高为12cm，底面周长为32cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm.（容器厚度忽略不计）
17．若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
18．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数4129，∵41−12=29,∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53−32=21≠24，∴5324不是“递减数”. 若一个“递减数”为a312，则这个数为 ，若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）
19．
（1）用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O.（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O. 求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
.∴∠ECO= ① ，
∵EF垂直平分AC，
∴ ② ，
又∠EOC= ③ ，
∴△COE≅AOF（ ④ ），
∴OE=OF.
20．计算：
（1）3×18÷6；
（2）−22−−3+1−3−12+π−30.
21．先化简，再求值：x+2+3x+4x−2÷x​2+6x+9x−2，其中x=3−3.
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=20,CD=12,BD=9. 请判断△ABC的形状，并说明理由；
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形；
24．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
25．阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x​3+2x​2−x−2，因式分解的结果为x−1x+1x+2，当x=18时，x−1=17,x+1=19,x+2=20，此时可以得到数字密码171920.
（1）根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x​3−xy​2分解因式后可以形成哪些数字密码？（直接写出两个） ， .
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x​3y+xy​3分解因式后得到的密码。
（3）若多项式x​2+m−3nx−7n因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为2434，求m= 、n= .
2．△ABC和△DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90​∘,△DBE可以点B为旋转中心进行旋转.

（1）如图1，当边BD恰好在△ABC的BC边上时，连接AD，若BE=1,AD=2. 则线段DC= ；
（2）如图2，当边BD旋转至△ABC外时，连接CD、AD、CE，其中AD与CE相交于点F. 求证：CE⊥AD；
（3）如图3，F为AC的中点，当边BD旋转至△ABC内时，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使CG=CE. 求证：∠FDA=∠CGF.