2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高一（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，则A∩B=( )
A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {2,3,4,5}
2.已知复数z=a2−4+(a−2)i是纯虚数，则实数a=( )
A. 0B. ±2C. 2D. −2
3.函数f(x)= 2x−1的定义域是( )
A. (12,+∞)B. [12,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)
4.已知函数f(x)=ln(x−1)+1,x>1f(x+1),x≤1，则f(1)的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.已知扇形的半径为4cm，弧长为2cm，则此扇形的圆心角(正角)的弧度数是( )
A. 14B. 12C. 34D. 2
6.已知命题p：a>b>0，命题q：2a>2b，则命题p是命题q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知平面向量a，b是不共线的两个向量，AB=a+2b，AC=4a−4b，CD=−a+2b，则( )
A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线
C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
8.已知α，β，γ∈(0,π2),α+β+γ=π,tanγ=34，则tanαtanβ的最小值为( )
A. 3B. 5C. 9D. 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是( )
A. A、B、C、D四点共面B. AC/​/BD
C. AC与BD相交D. AC=BD
10.已知平面向量a=(1,csθ)，b=(−2,sinθ)，则( )
A. ∀θ∈R，a，b不垂直
B. ∃θ∈R，使得a，b共线
C. 当θ=π4时，|a+b|=3
D. 当θ=0时，a在b方向上的投影向量为−12b
11.已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)与g(x)=cs(4x+θ)(|θ|0,−πb>0，则2a>2b一定成立，即充分性成立；
但2a>2b时，可得a>b，但无法判断a>b>0，即必要性不成立．
故选：A．
结合指数函数的单调性检验充分必要性即可求解．
本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：AB=a+2b，AC=4a−4b，
则CB=AB−AC=(−3a+6b)=3CD，二者有公共点C，
故B，C，D三点共线．
由选项ABC不满足共线向量定理，故ABC错误，D正确．
故选：D．
结合向量的线性运算，以及共线的性质，即可求解．
本题主要考查三点共线的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：α，β∈(0,π2)，则tanα>0，tanβ>0，
依题意，得tanγ=−tan(α+β)=tanα+tanβtanαtanβ−1=34，
整理，得tanα+tanβ=34(tanαtanβ−1)≥2 tanαtanβ(当且仅当tanα=tanβ时取等号)，
即( tanαtanβ−3)(3 tanαtanβ+1)≥0，
所以 tanαtanβ≥3，tanαtanβ≥9(当且仅当tanα=tanβ=3时取等号)．
故选：C．
利用求两角和的正切及基本不等式可求得答案．
本题考查两角和的正切及基本不等式的应用，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，
当AC/​/BD或AC与BD相交时，A、B、C、D四点共面，
此时直线a与b共面时，不符合题意，故A、B、C错误，
对于D，如图，在正方体中，若异面直线a，b为图中两条直线时，
且A，D为所在棱的中点，B，C为正方体的顶点，此时AC=BD．
故选：ABC．
根据异面直线的特点结合平面性质公理判断各选项即可．
本题考查的知识点：空间直线的位置关系，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵a=(1,csθ)，b=(−2,sinθ)，
∴a⋅b=−2+sinθcsθ，又sinθcsθ=12sin2θ∈[−12,12]，
∴a⋅b=[−52,−32]≠0，即∀θ∈R，a，b不垂直，故A正确；
若a，b共线，则sinθ+2csθ=0，即tanθ=−2，则∃θ∈R，使得a，b共线，故B正确；
当θ=π4时，a+b=(−1, 2)，|a+b|= 1+2= 3，故C错误；
当θ=0时，a=(1,1)，b=(−2,0)，
a在b方向上的投影向量为a⋅b|b|2b=−24b=−12b，故D正确．
故选：ABD．
由向量垂直的坐标运算判断A；由向量共线的坐标运算判断B；求出向量的模判断C；求出向量在向量方向上的投影判断D．
本题考查平面向量共线与垂直的坐标运算，考查投影向量的概念，是基础题．
11.【答案】BD
【解析】解：因为f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)与g(x)=cs(4x+θ)(|θ|