2024-2025学年云南省普洱市高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省普洱市高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列导数运算错误的是( )
A. (lnxx)′=1−lnxx2B. (csx)′=−sinx
C. (xex)′=(x+1)exD. (x−2)′=−2x−1
2.已知函数f(x)=(x−2025)(x−2026)，则f(x)的图象在x=2025处的切线方程为( )
A. 2x+y−4050=0B. x+y−2025=0
C. 2x−y−4050=0D. x−y−2025=0
3.现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( )
A. 120B. 60C. 30D. 20
4.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.在(x y+y x)4的展开式中，x3y3的系数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.已知曲线f(x)=x3−x+3在点P处的切线与直线x+2y−1=0垂直，则P点的坐标为( )
A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,3)或(−1,3)D. (1,−3)
7.如图，将标号为A、B、C、D、E的五块区域染上红，黄，蓝三种颜色，要求相邻区域不同色，共有不同的染色方法有( )
A. 30种 B. 36种
C. 27种 D. 18种
8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)−2f(x)=e2xx，且f(1)=e2，则f(x)( )
A. 有极大值无极小值B. 有极小值无极大值
C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，下列说法正确的是( )
A. 从中取3个球，则不同的取法种数是C73
B. 从中取2个球，则颜色不同的取法种数是10
C. 从中取3个球，则颜色不同的取法种数是C52C21
D. 从中取3个球，则颜色相同的种数是C53
10.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若存在x0，使得f(x0)=f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=lnxC. f(x)=tanxD. f(x)=x+1x
11.已知函数f(x)=x33−x22+bx+103，b∈R，下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)有两个极值点，则b0，
则ℎ(x)在(0,12)单调递减，在(12,+∞)单调递增，
所以ℎ(x)min=ℎ(12)=−2ln2+4>0，即f′(x)>0．
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，既无极大值又无极小值．
故选：D．
设函数g(x)=f(x)e2x，则g′(x)=1x，进而可得f(x)=(lnx+c)e2x，结合已知求得c=1，利用二次求导可判断f(x)的极值．
本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：从中取3个球，则有C73种取法，A选项正确；
从中取2个球，则颜色不同的取法种数是C51C21=10，B选项正确；
从中取3个球，则颜色不同的取法种数是C52C21+C51C22，C选项错误；
从中取3个球，则颜色相同的种数是C53，D选项正确．
故选：ABD．
依题意由组合数公式及分步乘法原理计算可得．
本题主要考查了简单的排列组合在实际问题中的应用，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：对于选项A：易知f′(x)=−1x2，
令1x=−1x2，
解得x=−1，
所以函数f(x)=1x有“巧值点”；
对于选项B：易知f′(x)=1x，
令lnx=1x，
作出函数y=lnx，y=1x的图象：
可知方程lnx=1x有解，有“巧值点”，故选项B正确；
对于选项C：易知f′(x)=(sinxcsx)′=cs2x+sin2xcs2x=1cs2x，
令tanx=1cs2x，
即sinxcsx=1cs2x，
解得sin2x=2，无解，不存在“巧值点”，故选项C错误；
对于选项D：易知f′(x)=1−1x2，
令x+1x=1−1x2，
整理得x3−x2+x+1=0，
不妨设g(x)=x3−x2+x+1，函数定义域为R，
得g′(x)=3x2−2x+1=3(x−13)2+23>0，
所以函数g(x)在R上为增函数，
又g(−1)=−20，
所以函数g(x)在(−1,0)上有唯一零点，
即方程x+1x=1−1x2在(−1,0)上有解，
则f(x)=x+1x有“巧值点”，故选项D正确．
故选：ABD．
由题意，结合“巧值点”的定义，逐个求解f(x0)=f′(x0)是否有解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
11.【答案】BCD
【解析】解：因为f(x)=x33−x22+bx+103，则f′(x)=x2−x+b．
对于A选项，函数f(x)有两个极值点，即方程f′(x)=x2−x+b=0有两个不等的实根，
此时，Δ=1−4b>0，则b