云南省普洱市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份云南省普洱市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线4x+ 2y−2025=0的斜率为( )
A. −2 2B. − 24C. 24D. 2 2
2.下列复数为纯虚数的是( )
A. 2i2B. i3C. 3i−i2D. 2−3i
3.已知集合A={−1,0,2}，B={a|a2=1}，则( )
A. {0}∈AB. A∩B=⌀C. {−1}⊆BD. B⊆A
4.已知三棱柱ABC−A1B1C1如图所示，其中A1M=2MA，若点N为棱B1C1的中点，则MN=( )
A. 13AA1+23AB+12ACB. 23AA1+13AB+12AC
C. 13AA1+12AB+12ACD. 23AA1+12AB+12AC
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an，则a10=( )
A. 511B. 512C. 1023D. 1024
6.已知抛物线E:y2=2px(p>0)与直线x=my−p相切，则m=( )
A. ± 22B. ± 32C. ±1D. ± 2
7.过点P(1,−1)作圆C：x2+y2+2x−2y=0的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=( )
A. 2 2B. 6C. 5D. 2
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，过原点O作OB⊥AF2于点B,AB=12BF2，点F1到直线AF2的距离为2 2，则C的方程为( )
A. x28+y26=1B. x28+y24=1C. x29+y23=1D. x29+y22=1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线E:mx2+ny2=1，则( )
A. E可能是椭圆B. E不可能是双曲线C. E不可能是圆D. E可能是两条直线
10.下列函数中，在区间π2,π上单调递增，且为偶函数的是( )
A. y=tanxB. y=cs2xC. y=csxD. y=−sinx
11.已知数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn(其中A，B为常数)，a1=−3，S2=−4，则下列四个结论中，正确的是 ( )
A. {an}为等差数列B. B=4
C. Sn≥S2恒成立D. 数列1Sn+5n的前n项和小于1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若a∈(1,4)，b∈(−1,2)，则a+2b的取值范围是 ．
13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为 3，则双曲线C的渐近线方程为 ．
14.如图，已知正方体A1B1C1D1−ABCD的棱长为2，动点P在对角线BD1上，设D1P=λD1B，当AP+B1P取得最小值时，λ= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)若23+lga3−lga=4，求a的值;
(2)计算lg4 2026lg2562026的值．
16.(本小题15分)
已知直线l1:ax−y−1=0与x轴交于点A(12,0)，原点为O．
(1)若直线l2过点O，且与l1平行，求l2的一般方程;
(2)若圆C过点O，B(−2,0)两点且与l1相切，求圆C的标准方程．
17.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足a1Sn=(n+1)an．
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{an⋅a2n}的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
如图，在圆锥SO中，底面圆心为O，母线SA=10，圆锥的高SO=8，底面圆O的内接四边形ABCD为正方形．
(1)证明：SA⊥BD；
(2)求四棱锥S−ABCD的体积；
(3)求直线CD到平面SAB的距离．
19.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1,A2，左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为B,BF2= 2,BA2= 3．
(1)求C的方程；
(2)延长BF1交C于点D，求线段BD的长；
(3)若P是C上的动点(异于A1,A2)，直线A1P,A2P与y轴交于点M,N，直线NF1与MF2交于点G，求点G的轨迹方程．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.AD
10.BD
11.ACD
12.(−1,8)
13.y=± 2x
14.23
15.解：(1)由题意3+lga3−lga=2，
即3lga=3，
解得a=10．
(2)解法一：lg4 2026lg2562026=12ln2026ln4ln2026ln256=ln2562ln4=12lg4256=12×4=2．
解法二：lg4 2026lg256 2026=14lg2202618lg22026=1418=2．
16.解：(1)把A(12,0)代入ax−y−1=0，得a=2，
所以直线l1的斜率k1=2，直线l1:2x−y−1=0．
因为l2//l1，所以l2的斜率k2=2，
所以l2的方程为y=2x，即2x−y=0．
(2)设圆C的标准方程为(x−m)2+ (y−n)2=r2(r> 0)，
由题意可得m2+n2=r2,(−2−m)2+n2=r2,|2m−n−1| 5=r,
解得m=−1,n=2,r= 5,或m=−1,n=−12,r= 52,
所以圆C的方程为(x+1)2+(y−2)2=5 或(x+1)2+(y+12)2=54．
17.解：(1)当n=1时，a1S1=(1+1)a1，因为S1=a1，所以a12=2a1，
由于{an}是正项数列，可得a1=2．
当n≥2时，Sn=(n+1)ana1=(n+1)an2，Sn−1=nan−12，
Sn−Sn−1=an=(n+1)an2−nan−12，进一步可得(n−1)an2=nan−12，则anan−1=nn−1，
所以an=anan−1⋅an−1an−2⋯a2a1⋅a1=nn−1⋅n−1n−2⋯21×2=2n，当n=1时也满足此式，
所以an=2n，n∈N∗．
(2)由an=2n，可得a2n=2×2n=2n+1，则an⋅a2n=2n⋅2n+1=n⋅2n+2，
Tn=1×23+2×24+3×25+⋯+n×2n+2 ①，
2Tn=1×24+2×25+⋯+(n−1)×2n+2+n×2n+3 ②，
①− ②得−Tn=23+24+25+⋯+2n+2−n×2 n+3
=23(1−2n)1−2−n×2n+3
=2n+3−8−n×2n+3
=(1−n)2n+3−8，
则Tn=(n−1)2n+3+8．
18.(1)证明：因为圆锥SO中，SO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，
所以BD⊥SO，又四边形ABCD为正方形，
所以BD⊥AC，又SO∩AC=O，SO，AC⊂平面SAC，
所以BD⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，
所以SA⊥BD (2)192 (3)48 4141
19.解：(1)椭圆上顶点B0,b，右焦点F2c,0，右顶点A2a,0．
由BF2= c2+b2=a= 2，BA2= a2+b2= 3，
代入a= 2得 2+b2= 3，得b2=1．c2=a2−b2=1，
椭圆C的方程为x22+y2=1．
(2)F1−1,0，B0,1，直线BF1的方程为y=x+1．
联立y=x+1x22+y2=1，得x22+(x+1)2=1，整理为3x2+4x=0，
解得x=0或x=−43．x=0对应B0,1，x=−43对应D−43,−13．
线段BD的长为 (0+43)2+(1+13)2=4 23．
(3)设Px0,y0，满足x022+y02=1(x0≠± 2).
A1− 2,0，直线A1P的方程为y=y0x0+ 2x+ 2，令x=0得M0, 2y0x0+ 2．
A2 2,0，直线A2P的方程为y=y0x0− 2x− 2，令x=0得N0,− 2y0x0− 2．
直线NF1(F1−1,0)的方程为y=− 2y0x0− 2x+1，
直线MF2(F21,0)的方程为y=− 2y0x0+ 2x−1．
联立两直线方程，约去− 2y0得x+1x0− 2=x−1x0+ 2，交叉相乘化简得x=−x0 2，
代入直线MF2的方程得y=y0．
由x=−x0 2，y=y0，得x0=− 2x，代入椭圆方程得(− 2x)22+y2=1，
即x2+y2=1y≠0．