云南省普洱市第一中学2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷(含解析)含答案解析

这是一份云南省普洱市第一中学2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷(含解析)含答案解析，共20页。试卷主要包含了曲线在处的切线的斜率为，已知椭圆C，的一个充分不必要条件是，校园合唱比赛中，高一等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共8小题，共计40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知2tan θ-tanθ+π4=7,则tan θ=( )
A．-2 B．-1
C．1 D．2
5．函数y=−x2+(ex−e−x)sinx在区间[−2.8,2.8]的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．曲线在处的切线的斜率为（ ）
A．B．C．D．0
7．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．数列是等差数列 D．数列的前n项和
8．已知椭圆C:x29+y28=1的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，△AF1F2,△BF1F2,△F1AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3，则△O1O2O3的周长是（ ）
A．410+129 B．52+249C．510+249D．410+249
二、多选题（本大题共3小题，共计18分）
9．的一个充分不必要条件是（ ）
A．或B．或C．D．
10．校园合唱比赛中，高一（4）班演唱结束后，10位裁判分别进行打分，结果如下（满分10分）：9.0，8.8，9.0，9.2，9.3，8.9，8.8，9.0，8.5，9.5；则下列说法正确的是（ ）
A．该班的平均得分是9.0分
B．该班得分的第70百分位数是9.1分
C．该班得分的方差是0.72
D．若得分数据去掉一个最高分和一个最低分后，该班得分的平均分不变，方差变小
11．已知直线，其中，点是直线上的一个动点.圆，其中，点是圆上的一个动点.则下列说法中正确的是（ ）
A．当，时，圆心到直线的距离为
B．当，时，是坐标原点，则的最小值为
C．当时，不存在，使圆与直线相离
D．存在，使对任意的，圆与直线均相切
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x,则m= .
13．函数的极小值为 ．
14．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共计77分）
15．在中，．
(1)求；
(2)若，，求．
16．已知函数，．
（1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
（2）记函数，若的最小值是，求的值．
17．如图1，在直角梯形中，，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，点在线段上，且.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号．规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号．若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为，且每轮比赛结果相互独立．
(1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率；
(2)（i）若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数的分布列及数学期望；
（ii）若比赛轮数不限制，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率．
19．已知椭圆的短轴长为，是椭圆的一个焦点，为椭圆的右顶点．：，过点作的两条切线分别与椭圆交于，两点（不同于点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，直线，的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）给定一个，椭圆上的点到直线的距离的最大值为，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意知，
所以.
故选B.
2．【答案】D
【详解】由，
可知复数在复平面内所对应的点为，该点位于第四象限．
故选D．
3．【答案】B
【详解】从10个零件中抽取3个的总方式数为；
不合格零件有3个，从中选1个的方式数为 ，
合格零件有7个，从中选2个的方式数为 ，
根据分布乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为；
根据古典概型得.
故选B
4．【答案】D
【详解】∵2tan θ-tanθ+π4=7,∴2tan θ-1+tanθ1−tanθ=7,∴2tan θ-2tan2θ-1-tan θ=7-7tan θ,即tan2θ-4tan θ+4=0,解得tan θ=2.故选D.
5．【答案】B
【详解】令函数f(x)=−x2+(ex−e−x)sinx,x∈[−2.8,2.8],
因为f(−x)=−x2+(e−x−ex)sin(−x)=−x2+(ex−e−x)sinx=f(x),
所以函数y=f(x)是偶函数，排除选项A，C.
令x=1,则f(1)=−1+(e−1e)sin1.
因为1∈(π4,π3)，所以sin1∈(22,32).
又e≈2.7,所以e−1e>2,所以(e−1e)sin1>2，
所以f(1)=−1+(e−1e)sin1>0,排除选项D，故选B.
6．【答案】B
【详解】由题意可知，
所以曲线在处的切线的斜率，
故选B
7．【答案】D
【详解】由，得，则，故A错误；
因为二次函数有两个不等实数根，
所以不妨设，
因为，所以，
所以在横坐标为的点处的切线方程为：，
令，则，
因为，
所以，即，
所以数列是公比为2，首项为1的等比数列，
所以，且，故BC错误；
由，所以，故D正确.
故选：D
8．【答案】A
【详解】如图所示，由椭圆C:x29+y28=1知a2=9,b2=8，所以c2=a2−b2=1.所以F21,0,F1F2=2c=2，所以过F2且垂直于x轴的直线为x=1，不妨令点A在x轴上方，把x=1代入C中，可得A1,83，B1,−83.由题知△AF1F2，△BF1F2的内切圆的半径相等，且AF1=BF1，设△AF1F2，△BF1F2的内切圆圆心O1,O2的连线交x轴于点P，△AF1F2内切圆的半径为r，在△AF1F2中，由等面积法得，12AF1+AF2+F1F2⋅r=12F1F2⋅AF2.由椭圆的定义可知，AF1+AF2=2a=6，又AF2=83，所以AF1=103，所以12×6+2×r=12×2×83，解得r=23（关键：利用等面积法求得内切圆半径），所以易知PF2=r=23.因为F1F2为∠AF1B的平分线，所以O3一定在直线F1F2上，即x轴上，令圆O3的半径为R,在△AF1B中，由等面积法得，12AF1+BF1+AB×R=12F1F2⋅AB，所以12×12×R=12×2×163，解得R=89，所以O3P=O3F2−PF2=R−r=89−23=29，所以O3O1=O3P2+PO12=292+232=2109，所以△O1O2O3的周长是2×2109+43=410+129.故选A.
9．【答案】BC
【详解】即或,
所以或是的充要条件，故A错；
或和是的充分不必要条件，故BC正确；
是的不充分不必要条件，故D错.
故选BC
10．【答案】ABD
【详解】把得分按从小到大排列：8.5，8.8，8.8，8.9，9.0，9.0，9.0，9.2，9.3，9.5
对于A：平均分为，故A正确
对于B：因为，故第70百分位数为，故B正确
对于C：方差为，故C错误
对于D：由于最高分和最低分平均数是9，故平均分不变，去掉后，数据更集中，故方差变小，D正确，
故选ABD
11．【答案】ACD
【详解】对于AB，当，时，直线即，
圆即，圆心，半径为，
则圆心到直线的距离为，故A正确；
如图作点O关于直线的对称点，设，则，
解得，所以，则，
所以的最小值为，故B错误；
当时，圆即，
圆心，半径为，
圆心到直线的距离为，
，其中，
因为，所以，所以，
所以，所以，
所以任意的，，
故当时，任意的，使圆与直线相交，故C正确；
当时，圆即，
圆心，半径为，圆心到直线的距离为，
故当时，对任意的，圆与直线均相切，故D正确.
故选ACD
12．【答案】-3
【详解】依题意得m