云南省普洱市2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省普洱市2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则
A．B．
C．D．
2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3．经过两点的直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）=0.65 ,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A．0.35
B．0.65
C．0.7
D．0.3
5．已知在四面体中，为的中点，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．设，，直线经过圆C：的圆心，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
8．如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点，则圆C的半径为（ ）

A．8B．C．10D．
二、多选题
9．若，，与的夹角为120°，则的值为（ ）
A．17B．C．D．1
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则函数在定义域内是增函数
C．存在实数a，使得函数为偶函数
D．若函数的值域为，则a的取值范围为
11．已知圆：，圆：（）交于不同的，两点，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是 .
13．过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是 ．
14．如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；
（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
16．一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足．
（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；
（2）过作该圆的切线，求的方程．
17．如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
18．已知直线过点和，直线：．
(1)若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．
(2)已知直线是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程.
19．如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.
1．A
【详解】解：
故选A．
2．A
将复数化简为，再求出复数的共轭复数即可得解.
【详解】令，则，
所以，，
故选：A.
3．B
根据斜率的两点式公式和定义求解.
【详解】经过两点的直线的斜率为，
设该直线的倾斜角为，则，
又，所以.
故选：B
4．A
直接根据对立事件的概率公式求解即可.
【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件，
而P（A）=0.65 ,所以，
故选：A.
5．D
根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】如图所示，因为为的中点，，且，
则.
故选：D.

6．A
由题意得到，再由基本不等式乘1法即可求解.
【详解】由可得圆心坐标，
由题意，即，
所以，
当且仅当时，取等号，
所以的最小值为4，
故选：A
7．C
【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.
详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,
因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.
8．B
根据图象求得切点，结合圆经过点，求得圆的半径.
【详解】由图可知，直线过点，所以直线方程为，
即，斜率为.
由切点为，而在圆上，
所以圆心的纵坐标为.
设圆心坐标为，
则，解得，
所以圆心坐标为.
所以半径为.
故选：B
9．AC
根据空间向量夹角公式得到方程，求出或.
【详解】由题意得，即，
化简得，解得或
故选：AC
10．ABD
利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项.
【详解】，A正确；
若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确；
若函数为偶函数，则需要对定义域内任意成立.
由得，
即，解得，即.
此等式仅在时成立，不恒成立，
故不存在实数a，使得函数为偶函数，C错误；
若的值域为，则要取遍所有正数，得或，解得，D正确．
故选：ABD
11．ACD
利用圆的公共弦所在直线方程可判定A，D，利用圆半径相同，再根据圆的性质判定圆心连线与公共弦垂直且平分，利用中点坐标公式可判定B，C.
【详解】圆和圆交于不同的两点，，
∴两圆方程相减可得直线的方程为：，
即，分别把点，两点坐标代入
得：，，
上面两式相减得：，
即，所以选项A正确；
由上得：，所以选项D正确；
∵两圆的半径相等，∴由圆的性质可知，线段与线段互相平分，
则有，，
变形可得，，故C正确，B错误.
故选：ACD
12．
【解析】根据空间点的对称性即可得到答案.
【详解】点关于轴的对称点坐标是.
故答案为：
13．
由已知得圆的圆心为，所以当直线时，被该圆截得的线段最短，可求得直线的方程.
【详解】解：由得，所以圆的圆心为，
所以当直线时，被该圆截得的线段最短，所以，解得，
所以直线l的方程为，即，
故答案为：.
14．
先记经过点的入射光线与直线的交点为，由题意得到直线的斜率为：，与直线垂直的直线斜率为：；设直线斜率为，由到角公式求出
，再由直线与直线联立求出点坐标，表示出，求出关系，进而可得出结果.
【详解】记经过点的入射光线与直线的交点为，
由题意可得：直线的斜率为：，
与直线垂直的直线斜率为：；
设直线斜率为，
由到角公式可得：，即，
解得，
又直线的方程为：，由解得，
因此，解得，
又，所以.
故答案为
15．（1）0.0125；（2）3户.
【详解】（1）由频率分布直方图得：
，
解得．
（2）月平均用电量在，的用户有（户，
月用电量在，的用户有（户，
月平均用电量在，的用户有（户，
抽取比例为：，
月平均用电量在，的用户中应该抽取：（户．
16．（1）；（2）或．
【详解】（1）设动点坐标为，则，，
又知，则，得．
（2）当的斜率存在为时，则的方程为：，与圆相切，
则，得：，
此时的方程为：；
当的斜率不存在时，此时的方程为：，
综上：的方程为或．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：在中，，
由正弦定理得：，即
故：．
（2）
解：
∴
在中，由余弦定理得：
即，解得：或舍．
故：的面积为7.
18．(1)
(2)或．
（1）求得直线上一点关于直线的对称点，结合与的交点求得直线的方程.
（2）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离求得直线的方程.
【详解】（1）直线的方程为，即，
取直线上的一点，设关于直线的对称点为，
则，解得.
由解得，
所以直线过点和点，
所以直线的方程为，即.
（2）直线斜率不存在时，可得，
点与直线的距离为，符合题意.
当直线斜率存在时，设直线斜率为，
故可得直线的方程为，
即，
因为点到直线的距离为，
即，
解得，
故可得直线的方程为，即，
综上所述，直线的方程为：或．
19．（1）证明见解析；（2）.
【详解】（1）取的中点，连接，
因为是中点，
所以，且，
又因为，，
所以，，
即四边形是平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面；
（2）取中点，连接，，
因为是正三角形，所以，
因为平面平面，
所以平面，平面，
所以，
故，
以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，，，，，，
所以，，
设平面的法向量为，则，，
令得，
易知平面的法向量为，
则，