[数学][期末]重庆市黔江区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]重庆市黔江区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，八年级竞赛情况，从七等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，时长120分钟）
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵代数式有意义，
∴，∴，
2. 一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴，解得：，
∴k的取值范围为．
3. 有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．
4. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】C
【解析】A、，可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
5. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】矩形中，
∴∴．
6. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，∴-=2，
7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（ ）
A. 2B. 1C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴；
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
8. 一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A. 平均数9B. 中位数是8.5C. 众数是8D. 方差是1
【答案】D
【解析】由题意得：这组数据为8，8，9，11，
∴这组数据的平均数为，中位数为，众数为8，
，
∴A、B、C选项正确，D选项错误，
9. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点、、都在反比例函数的图象上，
∴，∴，
10. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ）

A. 6B. 15C. 12D. 30
【答案】B
【解析】作交的延长线于点，如图：

设，则
∵
解得：
∴
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
．
12. 有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则的值为_______．
【答案】
【解析】由题意得，，∴．
13. 在平行四边形中，，则________．
【答案】##70度
【解析】在平行四边形中，，
∵，，
∴，
14. 如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______．
【答案】50
【解析】把代入得：；
把，代入得：
，解得，
∴．
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE＋PF等于____．
【答案】3
【解析】连接AP，如图，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∴S菱形ABCD=2S△ABD，
∴S△ABD=×12=6，
而S△ABD=S△APB+S△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴•PE•AB+•PF•AD=6，
∴2PE+2PF=6，
∴PE+PF=3，
16. 若关于的分式方程无解，则_________．
【答案】或1
【解析】
两边同乘以得，，
整理得，
①当时，该整式方程无解，
此时；
②当时，要使原方程无解，
则，即或，
把代入整式方程，a的值不存在，
把代入整式方程，得，解得．
综合①②得或．
17. 如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是______．
【答案】12
【解析】当在上运动时，面积不断在增大，当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小，
由图可知：当时，点与点重合，，
当时，点与点重合，，
长方形的面积为：，即三角形的最大面积是，
18. 如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝__．
【答案】6
【解析】如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，
由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAG+∠BAF＝45°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF＝45°，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF＝GF，
∵BE＝1，DF＝7，
∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）化简：
（2）解方程：
解：（1）
；
（2）
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
∴
当时，，，
∴是方程的解.
20. 平行四边形中几何作图+简单证明
如图，矩形中的平分线交边于点．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，求证四边形为平行四边形．
（1）解：作图如下：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴、，
∴，
∵平分、平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
21. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
解：(1)∵反比例函数的图象经过点B(2，－1)，
∴m＝－2．……
∵点A(－1，n)在的图象上，∴n＝2．∴A(－1，2)．
把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得
解得，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，反比例函数的表达式为；
（2）∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)．
∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD∥x轴．
∴S△ABD＝×2×3＝3．
22. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．
（1）证明：∵四边形AECF是菱形，
∴AD//BC，
∵CD//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AB＝4，BC＝8，
设BF＝x，则FC＝8﹣x，
∴AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中 AB2+BF2＝AF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴FC＝8﹣3＝5，
∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20．
23. 为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析．
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据】
【分析数据】
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，的值；
（2）求八年级学生成绩的方差；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
解：（1）由题知，七年级10个数据中有2个85，
，
由表格可知七年级出现次数最多的分数是90，
，
由题知，八年级有10个数据，将数据从小到大排列，第五位和第六位数据是90和90，
．
（2）由题知：．
（3）八年级的学生成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上所述，八年级的学生成绩比较好．
24. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
解：（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一个A品牌篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，
依题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
25. 如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）将的边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？
解：（1）∵直线经过点，
∴，
∴，
∴所在直线的解析式为，
∵，，
∴点C的横坐标是1，当时，，
∴，
∵点在反比例函数第一象限的图象上，
∴；
∴反比例函数的解析式为.
（2）当时，，
∴，
由平移的性质得到，，
由题意得，
∴当时，四边形是平行四边形，
由（1）知反比例函数的解析式为，
点在反比例函数第一象限的图象上，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
解得，
即当为2时，四边形是平行四边形．
26. 综合与实践
问题背景：四边形是正方形，E为对角线所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结，将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连结．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：．
探索发现：
（2）如图2，当点E在的延长线上时，线段与的数量关系为_________，直线与的位置关系为_________．
（3）如图3，当点E在的延长线上时，连结并延长，分别交边于点G，交的延长线于点F，试猜想与的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：，
理由：如图3，过点E作，交的延长线于H，

∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．统计量
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
七年级
89
90
39
八年级
90
90