【数学】重庆市渝中区2024—2025学年八年级下学期期末测试试题（解析版）

这是一份【数学】重庆市渝中区2024—2025学年八年级下学期期末测试试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
2. 若是方程的一个根，则k的值是（ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】B
【解析】把代入方程，得：，
解得：；
故选：B.
3. “二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（ ）
A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 冬至
【答案】D
【解析】由图象可知，惊蛰，小满，秋分的白昼时长均超过12小时，冬至的白昼时长小于12小时；
故选：D．
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵ABCD、AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
B、∵ABCD、ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C、∵ABCD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
D、由ABCD、AD=BC，则四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形．
故选：D．
5. 正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
解得，
故选：D.
6. 甲、乙两位同学准备参加学校科普大赛，如图是他们5次模拟测试成绩的折线统计图，成绩的方差分别记作和，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】由折线图可知，甲同学的成绩波动较小，成绩较稳定，乙同学的成绩波动较大，成绩不稳定，
∴；
故选：B．
7. 如图，中，，D为的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为2，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】A
【解析】正方形的面积为2，
∴，
∵，D为的中点，
∴；
故选：A．
8. 五一节前，李老师通过举手方式了解全班同学最想去的网红景点，统计结果如下表：
根据以上信息，本次调查的景点中众数是（ ）
A. 20B. 7C. 洪崖洞D. 鹅岭二厂或十八梯
【答案】C
【解析】由表格可知，去洪崖洞的人数最多，故众数为：洪崖洞；
故选：C.
9. 如图，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度．图2是拉力F与时间t的关系图．下列判断：
①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大；
②当时，金属块受到的拉力为；
③金属块受到浮力．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】由图象可知，，拉力的大小不变，故①错误；
，拉力逐渐增大，每秒增大，
∴金属块受到的浮力；故③错误；
∴当时，金属块受到的拉力为；故②正确；
故选B．
10. 如图，中，，分别平分和，于点D，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作于点，作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∵分别平分和，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∵，
∴，
∴
，
∴，即：，
∴的面积；
故选A．
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，菱形中，，交于点O，E为的中点，连接，若，则_____．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，E为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 重庆科技馆拟招聘一名讲解员，某应聘者的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若这三项成绩分别占，则他的最终成绩为______．
【答案】95分
【解析】．
故答案为：95分．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值______．
【答案】2
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
且，
的最小整数值为2．
故答案为：2．
15. 如图，E为内一点，将平移到，连接，，，．若，，，且．当________时，四边形是矩形；四边形的面积的最小值是______．
【答案】①. ；②.
【解析】分别过点A、B作交于点M，交于点N，过点D作于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴当，四边形是矩形；
∵将平移到，
∴，
∵，
即，
∴当取最小值时，四边形的面积最小，
∵，
∴当时，四边形的面积有最小值，
∴，
∴，
∴，
即最小值为，
故答案为：；．
16. 定义：在同一平面直角坐标系中有三条直线，，，我们把在某一范围内位于另外两条直线之间的直线称为该范围的中位线，记作．如图，：，
：，：，若，则，其表达式为．若，则x的取值范围是______；若是过点且平行于轴的直线，与直线有4个交点，则b的取值范围是_______．
【答案】①. ；②. 或
【解析】，得，则；
即直线，交于点；
又直线，交于点，
所以若，则；
当时，，即交点为；同理交点为；
若，则对应线段（不包括两个端点），如图；
此时；
若，则对应线段（不包括两个端点），如图；
此时；
若，则对应射线与射线，如图；
此时或；
∴的图象为射线，线段，线段及射线组成，但不包括A、M、B三点；
如图，与直线有4个交点，
当射线：与线段相交时，则交点数为4个；
当经过点B时，，则；当经过点M时，，则；
故当时有4个交点；
当射线：与线段相交时，则交点数为4个，如图；
当经过点A时，，则；当经过点M时，，则；
故当时有4个交点；
综上，与直线有4个交点，则b的取值范围为或．
故答案为：；或．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
或，
，；
（2），
，，，
，
，．
19. 在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形的一条角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论．
请根据以上信息完成以下作图与填空：
（1）如图，中，平分，交于点D，用尺规作的垂直平分线与，分别交于点E，点F，与交于点O，连接，（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
证明：∵平分，
∴①_____．
∵，且与交于点O，
∴．
∵，
∴．
∴②______．
∵平分，
∴．
∴四边形是③______．
∴四边形是菱形．
进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是④______．
解：（1）如图，、即为所求；
分别以点B、D为圆心，大于的长度为半径画弧交于点M、N，连接分别交、于点E、F，交于点O，再连接、；
（2）∵平分，
∴①．
∵，且与交于点O，
∴．
∵，
∴．
∴②．
∵平分，
∴．
∴四边形是③平行四边形，
∴四边形是菱形．
进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是④正方形．
故答案为：①；②；③平行四边形；④正方形．
20. 已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）．
21. 技术已广泛应用于各领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组邀请了200名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于90分，分为五组：A：；B：；C：；D：；
E：）．从这200人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：
抽取的使用者对甲款软件评分：
抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：97，97，98，98，98，98．
抽取的使用者对乙款软件评分统计图
抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，______，_____，_____；
（2）根据以上数据分析，你认哪款软件更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）估计这200人中，对两款软件的评分成绩为A等的人数分别是多少？
解：（1）甲款软件评分中100出现了7次，次数最多，由众数定义可知，
乙款软件评分中位数是第10个，第11个数据的平均数，
A等级的人数为人，
B等级从小到大排序为∶97，97，98，98，98，98第10个，第11个数分别为98，98，
根据中位数计算方法可得，
B等级人数所占比例为，
则，即，
故答案为∶100，98，5．
（2）甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数，
则甲款软件更优．
（3）(人)，(人)，
答∶对甲乙两款软件的评分成绩为A等的人数分别是100人，80人．
22. 如图是某超市的购物车，从正面看其示意图如图2所示，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．（结果保留整数．参考数据：）
（1）证明：∵，，，
∴，
，
∴；
（2）解：如图2，过C点作于F点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴（），
∵在中，，
∴（），
答：长为．
23. 如图，矩形中，，，点M是的中点．点Q从点B出发以每秒个单位沿边向点C运动（点Q与点B，点C不重合），点P同时从点B出发以每秒1个单位沿折线运动（点P与点B，点D不重合）．设运动时间为x秒，的面积记为，的面积记为．
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时x取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
解：（1）由题意得，，
∴，
当时，点P在上，，
∴，
当时，点P在上，，，
∴，
∴的函数解析式为；
（2）如图，一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数的图象中，y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小；
（3）由图象可得，当时，．
24. 如图，直线：与直线：交于点，点D在直线上，且位于点B的上方，轴交于点E．
（1）求直线的表达式；
（2）若的面积为，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线向左平移得到直线l，直线l经过点D，P为直线l上一动点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程．
解：（1）将点B代入得，，
解得，
∴，
将点B代入得，，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）设，
∵轴，
∴点E的纵坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（舍）或，
∴；
（3）直线平移后l的解析式为，
把点代入得，
解得，
∴直线平移后l的解析式为，
当点P在上时，
，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
由（2）得，，
把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，解得，
∴，
当点P在下方时，点P关于的对称点为点，
∴直线的解析式为，
当时，解得，
∴，
综上所述，点P坐标为或．
25. 正方形中，点E为直线上一动点（点E与点B，点D不重合），交直线于点F，连接．
（1）如图1，点E在对角线上，当时，求的度数；
（2）如图2，点E在对角线上，连接，作交于点G，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）作交直线于点G，连接，与直线交于点M，连接，当的值最大时，直接写出的值．
解：（1）∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，，，
又，
∴，
∴平分，
；
（2）
理由：设正方形的边长为，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
过点作于点，于点，于点，
则，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
又，
∴四边形是正方形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
，
，
∵四边形是正方形，是对角线，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
；
（3）过点作于点，与交于点，
则，
由（2）知，
又，
，
，
，
，，
∵四边形是正方形，是对角线，
，
，
由（2）得，
连接与，
在与中，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
，
又在与中，，
，
由绕点逆时针旋转得到，
，即
∴点在以为直径的圆上运动，
当过的中点时，最大，
此时
，
而，
所以．景点
李子坝轻轨站
洪崖洞
鹅岭二厂
十八梯
人数/个
12
20
7
7
分数
92
94
95
97
98
99
100
人数
1
3
2
3
1
3
7
类型
平均数
众数
中位数
方差
甲
97.5
98.5
6.55
乙
97.5
99
5.38