人教A版 (2019)必修 第一册正切函数的性质与图象课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册正切函数的性质与图象课时练习，共4页。试卷主要包含了函数f，函数y＝1tanx，已知函数f＝　　　　，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1.函数f（x）＝3tanx2－π4，x∈R的最小正周期为（ ）
A.π2 B.π
C.2πD.4
2.函数f（x）＝－2tan（2x＋π6）的定义域是（ ）
A.{x∈R｜x≠π6}
B.{x∈R｜x≠－π12}
C.{x∈R｜x≠kπ＋π6，k∈Z}
D.{x∈R｜x≠kπ2＋π6，k∈Z}
3.函数y＝1tanx（－π4≤x≤π4，且x≠0）的值域为（ ）
A.[－1，1]
B.（－∞，－1]∪[1，＋∞）
C.（－∞，1]
D.[－1，＋∞）
4.函数f（x）＝tanx＋π4的单调递增区间是（ ）
A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z
B.（2kπ－3π4，2kπ＋π4），k∈Z
C.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈Z
D.［kπ－3π4，kπ＋π4］，k∈Z
5.（多选）函数y＝tanx2的性质有（ ）
A.在0，π2上单调递增
B.为奇函数
C.以π为最小正周期
D.定义域为xx≠π4＋kπ2，k∈Z
6.（多选）与函数y＝tan2x－π4的图象不相交的一条直线是（ ）
A.x＝3π8B.x＝－π2
C.x＝π4D.x＝－π8
7.已知函数f（x）＝tan x＋1tanx，若f（a）＝5，则f（－a）＝ .
8.函数y＝tan（π－x），x∈－π4，π3的值域为 .
9.比较大小：tan 4 tan 3.
10.画出函数y＝｜tan x｜＋tan x的图象，并根据图象求出函数的单调区间、最小正周期.
11.tan x≥1的解集为（ ）
A.{x｜x≥kπ＋π4，k∈Z}
B.{x｜x≥2kπ＋π4，k∈Z}
C.{x｜x≥π4}
D.{x｜kπ＋π4≤x＜kπ＋π2，k∈Z}
12.已知函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4＝（ ）
A.0B.－33
C.－1D.3
13.设定义在区间0，π2上的函数y＝6cs x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 .
14.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝sin x和y＝tan x，x∈[0，2π]的图象，依据图象回答以下问题：
（1）写出这两个函数图象的交点坐标；
（2）写出使tan x＞sin x成立的x的取值范围；
（3）写出使tan x＝sin x成立的x的取值范围；
（4）写出使tan x＜sin x成立的x的取值范围；
（5）写出使这两个函数有相同的单调性的区间.
15.下列图形分别是①y＝｜tan x｜；②y＝tan x；③y＝tan（－x）；④y＝tan｜x｜在x∈（－3π2，3π2）内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是（ ）
A.①②③④B.①③④②
C.③②④①D.①②④③
16.已知函数f（x）＝x2＋2xtan θ－1，其中θ≠π2＋kπ，k∈Z.
（1）当θ＝－π6，x∈[－1，3]时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求使y＝f（x）在区间[－1，3]上是单调函数的θ的取值范围.
5.4.3 正切函数的性质与图象
1.C T＝π12＝2π.故选C.
2.D 由2x＋π6≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠π6＋kπ2，k∈Z.∴函数f（x）＝－2·tan（2x＋π6）的定义域是{x∈R｜x≠kπ2＋π6，k∈Z}.
3.B 因为－π4≤x≤π4，且x≠0，所以－1≤tan x＜0或0＜tan x≤1，则1tanx≤－1或1tanx≥1.
4.C 由－π2＋kπ＜x＋π4＜π2＋kπ，k∈Z，得－3π4＋kπ＜x＜π4＋kπ，k∈Z，故f（x）的单调递增区间是（－3π4＋kπ，π4＋kπ），k∈Z.
5.AB 令x∈0，π2，则x2∈0，π4，所以y＝tan x2在0，π2上单调递增，所以A正确；tan－x2＝－tan x2，故y＝tan x2为奇函数，所以B正确；T＝πω＝2π，所以C不正确；由x2≠π2＋kπ，k∈Z，得函数的定义域为{x｜x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以D不正确.
6.AD 令2x－π4＝π2＋kπ，k∈Z，得x＝3π8＋kπ2，k∈Z，所以直线x＝3π8＋kπ2，k∈Z与函数y＝tan2x－π4的图象不相交，所以令k＝－1，x＝－π8；k＝0，x＝3π8.
7.－5 解析：易知函数f（x）为奇函数，故f（a）＋f（－a）＝0，则f（－a）＝－f（a）＝－5.
8.（－3，1） 解析：y＝tan（π－x）＝－tan x，在－π4，π3上单调递减，所以值域为（－3，1）.
9.＞ 解析：∵π2＜3＜π＜4＜32π，y＝tan x在（π2，32π）上单调递增，∴tan 4＞tan 3.
10.解：因为y＝｜tan x｜＋tan x＝2tanx，x∈kπ，π2＋kπ，k∈Z，0，x∈－π2＋kπ，kπ，k∈Z，画出函数y＝｜tan x｜＋tan x的图象，如图所示，则函数的单调递增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，最小正周期是π.
11.D ∵tan x≥1，由图象（图略）知，π4＋kπ≤x＜π2＋kπ，k∈Z.
12.A 由题意，可知T＝π4，所以ω＝ππ4＝4，即f（x）＝tan 4x，所以fπ4＝tan4×π4＝tan π＝0，故选A.
13.23 解析：画出函数y＝6cs x，y＝5tan x，y＝sin x在0，π2上的图象，如图所示.观察图象可知，线段P1P2的长即为满足6cs x＝5tan x时的x对应的sin x的值，所以6cs x＝5tan x＝5·sinxcsx，所以6cs2x＝5sin x.因为sin2x＋cs2x＝1，x∈0，π2，所以0＜sin x＜1，则6sin2x＋5sin x－6＝0，所以sin x＝23（负值舍去），故线段P1P2的长为23.
14.解：作出函数y＝sin x和函数y＝tan x在x∈[0，2π]的图象（如图）.
（1）这两个函数图象的交点坐标为（0，0），（π，0），（2π，0）.
（2）要使tan x＞sin x成立，则x的取值范围为（0，π2）∪（π，32π）.
（3）要使tan x＝sin x成立，则x的取值范围是{x｜x＝0或x＝π或x＝2π}.
（4）要使tan x＜sin x成立，则x的取值范围是（π2，π）∪（32π，2π）.
（5）使两函数具有相同的单调性区间为［0，π2）和（32π，2π］，它们在上述两区间上都单调递增.
15.D y＝tan（－x）＝－tan x在（－π2，π2）上单调递减，只有图象d符合，即d对应③.
16.解：（1）当θ＝－π6时，f（x）＝x2－233x－1＝x－332－43.
∵x∈[－1，3]，且f（x）的图象开口向上，
∴当x＝33时，f（x）min＝－43；
当x＝－1时，f（x）max＝233.
（2）函数f（x）的图象的对称轴为直线x＝－tan θ.
∵f（x）在区间[－1，3]上是单调函数，
∴－tan θ≥3或－tan θ≤－1，
即tan θ≤－3或tan θ≥1，
∴－π2＋kπ＜θ≤－π3＋kπ或π4＋kπ≤θ＜π2＋kπ，k∈Z，
故θ的取值范围是（－π2＋kπ，－π3＋kπ］∪［π4＋kπ，π2＋kπ），k∈Z.