【数学】山东省东营市利津县2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份【数学】山东省东营市利津县2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版），文件包含2026年广东省东莞市中考第一次模拟测试语文试卷docx、福民语文一模语文参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一.选择题
1. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是( )
A. 春暖花开B. 水中捞月
C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
【答案】B
【解析】A、春暖花开，是必然事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B符合题意；
C、百步穿杨，是随机事件，故C不符合题意；
D、瓮中捉鳖，是必然事件，故D不符合题意.
故选：B.
2. 下列不等式变形正确的是()
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】A.若，则，原变形正确，
B.若且，则，原变形错误，
C.若且，则，原变形错误，
D.若，则，原变形错误，
故选：A.
3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意：
又
故选：B
4. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选B.
5. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，共有12个球，
∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为.
故选：C.
6. 不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
∴
故选：C
7. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
故选：A.
8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】A
【解析】设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.
故选A.
9. 如图，在中，，则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
，
.
故选：C.
10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：
①；②；③如果，则有；④如果，则有.上述结论中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故选：D.
二.填空题
11. 将命题“对顶角相等”改成“如果...，那么...”的形式为________________.
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】原命题改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
12. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】∵的解集是，
∴，
解得，
故答案为：.
13. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________.
【答案】
【解析】当时，
∵，
∴，
即木条a旋转的度数至少是时，，
故答案为：.
14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是_______.
【答案】
【解析】飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：.
15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________.
【答案】
【解析】由题意得，，
∴，
故答案为：.
16. 中，若，，则的度数是 ________.
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为________.
【答案】
【解析】如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：.
18. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是______.
【答案】2或3或4
【解析】根据题意可得：
，
由①得：，
由②得：，
，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵为正整数，
∴x可以取得所有值时2或3或4，
故答案为：2或3或4.
三.解答题
19. (1)解不等式：；
(2)解不等式组：.
(1)解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，.
(2)解不等式组：.
解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为.
20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖.
(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
(2)顾客中奖的概率是多少？
(3)“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

解：(1)P(一等奖)=， P(二等奖)=，P(三等奖)=
(2) 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：；
(3)∵获得一等奖的概率是，
∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：(人 ).
21. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由.
证明：，理由如下：
∵(已知)，∴(同旁内角互补，两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
又∵(已知)，∴(等量代换)，
∴.(内错角相等，两直线平行).
22. 已知：如图，，求证：.
证明：(已知)，
又(对顶角相等)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)，
(已知)，
(等量代换)，
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等).
23. 如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G.
(1)请判断CD与FG的位置关系？并加以证明；
(2)当时，求的度数.
解：(1)，理由如下：
，，
，
(2)，
，
又，
，
又，
24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共本.已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同.
(1)《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？
(2)若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
解：(1)设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元.
根据题意，得，
解得：，
答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元；
(2)设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，
根据题意，得，
解得，
学校购买《北上》的数量多于本，
，
为整数，
可以取，，，
有种购买方案，
方案一：当时，.此时购买费用(元)；
方案二：当时，.此时购买费用为(元)；
方案三：当时，.此时购买费用为(元).
，
最低费用为元.
答：共有种购买方案，最低费用为元.
25. 【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线且，在三角形中，，，.
(1)当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数；
【深入探究】
(2)如图2，在(1)的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数；
【拓展应用】
(3)缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数.

解：(1)因为，，.
所以.
因为，所以；
(2)如图1，过点B作，

因为，所以，
所以.因为，
所以.
因为，
所以；
(3)因为，平分，
所以.
如图2，作，

因为，所以，
所以.
因为，，
所以，
所以.