【数学】山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份【数学】山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级下学期期中考试试题（解析版），文件包含2026年广东省东莞市中考第一次模拟测试语文试卷docx、福民语文一模语文参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C．是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故选B．
2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若，根据内错角相等两直线平行，可判定；
、、，均不能推出；
故选：C
3. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故原选项正确，符合题意；
B、，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，已知点，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，建立直角坐标系如图所示：
由图可知：点的坐标为．
故选：B．
5. 下列命题中，属于真命题是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
C 同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，，
平分，
，
．
故选：B．
7. 若关于x，y方程组解满足，则m值为( )
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】关于x，y方程组解满足，
联立
解得：，
将代入得
，
解得：，
故选：C.
8. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点是“和谐点”
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选A．
9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过作，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选：C．
10. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由平移的性质可知，且，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故选：C
二、填空题
11. 下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 _____ (填序号)．
【答案】①
【解析】可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①．
12. 若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则E点所表示的数为_________．
【答案】
【解析】∵正方形ABCD的面积为5，
∴，
∵AB=AE，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
14. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，B的位置，再沿边将折叠到处，已知，则___________．
【答案】15
【解析】 由折叠的性质可知，，，，，，
，
，
，
，
，
过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：15．
15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角(反射前后的线与边的夹角相等)，当小球第1次碰到正方形的边时接触的点为，第2次碰到正方形的边时接触的点为…，第n次碰到正方形的边时接触的点为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到P点之后，再循环反射，每6次一循环，
…3，
点的坐标是
故答案为：．
三、解答题
16. 解下列方程组：
(1)；
(2)．
解：(1)
把②代入①，得：，解得：，
把代入②，得：；
∴方程组的解为：；
(2)
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
17. (1)计算：；
(2)解方程：．
解：(1)
；
(2)
整理得：，
直接开平方得：，
解得：或．
18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
(1)解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
(2)解：当，，时，
，
∴．
19. 如图，在三角形中，于点，点为边上一点，过点作线段，垂足为．
(1)请按照要求补全图形；
(2)在(1)的条件下，若，求证：．
(1)解：根据题意，补全图形如下，
以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
分别以点为圆心，以大于长为半径画弧交于点，连接交于点，
∴，垂足为；
(2)证明：，
，
，
，
又，
，
．
20. 某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板(不可折叠)，为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．(假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等)
【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内
【物品图例】
【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，请你通过计算，判断画板能否直接放进手提袋内．
解：能，理由如下：
设手提袋的长为，高为，
则，
解得或(舍去)，
∴手提袋的长为，
由题知，画板的边长为，
∵，
∴，
∴画板能放进手提袋内．
21. 已知点，解答下列各题：
(1)若点P在y轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
解：(1) P在y轴上，
；
(2)点Q的坐标为，直线轴
，
∴，
；
(3)点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等
，
，
．
22. 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．
(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______．
(2)运用上述方法解方程组：．
(3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解．
解：(1)设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
解方程组，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以；
(2)解：设，则原方程组可化为，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：
解得，
所以，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以；
(3)解：方程组可化为，
所以，
所以．
23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．
(1)请直接写出点A、B、C和D的坐标；
(2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平移，
∴，，即：，；
(2)解：存在
过D作的延长线，垂足为H，如图所示：
∵点C和点D的坐标分别为和，
，
设M点坐标为，连接，
，
，
，即，解得，
存在这样的，使得四边形的面积等于9；
(3)解：不变
理由如下：
当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，，
过D作的延长线，垂足为H，连接，
，
，
当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接，
；
为定值3，故其值不会变化．