高中数学人教版新课标B必修5简单的线性规划教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修5简单的线性规划教课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了可行域上的最优解，打网格线法，调整优值法等内容，欢迎下载使用。
问题1: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
把问题1的有关数据列表表示如下:
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
问题：求利润2x+3y的最大值.
若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:
当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?
当点P在可允许的取值范围变化时,
问题：求利润z=2x+3y的最大值.
象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件
Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数
在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划,
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,
所有可行解组成的集合叫做可行域
使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
变式：求利润z=x+3y的最大值.
解线性规划问题的步骤：
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
[练习]解下列线性规划问题：
例1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件：
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮， 能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y， 可行域如图：
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。
答：生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利 润，最大利润为3万元。
容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3
例2、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，可得
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.
作出一组平行直线z= x+y，
在可行域内打出网格线，
当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
将直线x+y=11.4继续向上平移,
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
作出一组平行直线z = x+y，
目标函数z = x+y
当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题 正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健 线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.
二元一次不等式表示平面区域
直线定界，特殊点定域
求解方法：画、移、求、答